Finite Group Databasebeta

← #35395853

Subgroups — #35395853

Order 21248.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920444C211yesmaximal, characteristic
2#24920393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906590C211yesmaximal, characteristic
12#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3278C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128109—21no—
19#19128099C2211yescharacteristic
20#19128097—21no—
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128073—21no—
24#19128073C2211yescharacteristic
25#19128073C2211yescharacteristic
26#19128006—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127991—21no—
29#19127991C2211yescharacteristic
30#19127986C2211yescharacteristic
31#19127984—21no—
32#19127983—21no—
33#19127983C2211yescharacteristic
34#19127906—21no—
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127898—21no—
37#19127898C2211yescharacteristic
38#19127831C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41#19127808—21no—
42C4×#13050578—21no—
43C4×#13050578—21no—
44C4×#13050578C2211yescharacteristic
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53#19127431C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C83—21no—
57#550×C83C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
59#492×C83C2211yescharacteristic
60#468×C83—21no—
61#462×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#452×C83—21no—
64#448×C83—21no—
65C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
66#436×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050578—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050578—21no—
71C2×#13050578—41no—
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73#14581792—21no—
74#14581792—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581791—21no—
78#14581791—41no—
79#14581783—21no—
80#14581783—41no—
81Q8×Dic83—21no—
82Q8×Dic83—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166C2311yescharacteristic
86#14581725—21no—
87#14581724—21no—
88#14581724—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—21no—
92#14581723—21no—
93#14581723—21no—
94#14581723—41no—
95#14581723D411yescharacteristic
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic83⋊C8—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581715D411yescharacteristic
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713D411yescharacteristic
110#14581702—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C22×Q8×C83—21no—
117#137×C83—44no—
118C2×Q16×C83—21no—
119C2×Q16×C83D411yescharacteristic
120C2×SD16×C83—21no—
121C2×SD16×C83—21no—
122C2×SD16×C83—21no—
123C2×M16×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
126#127×C83—21no—
127#127×C83C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—41no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83—41no—
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149#13050578—22no—
150#13050578—42no—
151#13050578—81no—
152#13050578—82no—
153#13050578—81no—
154#13050578—81no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—21no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—41no—
174C4×Dic83—41no—
175#41×C83—42no—
176#41×C83—81no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—41no—
179C2×Q8×C83—42no—
180C2×Q8×C83—81no—
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83—41no—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83—41no—
192Q16×C83—42no—
193Q16×C83SD1614yescomplemented
194SD16×C83—42no—
195SD16×C83—42no—
196SD16×C83—81no—
197M16×C83—42no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—21no—
216C23×C83—41no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—82no—
222Q8×C83C2×SD1612yes—
223Q8×C83C2×SD1612yes—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—82no—
231D4×C83—81no—
232D4×C83—161no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—82no—
242C2×C4×C83—82no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250Dic166—21no—
251Dic166—21no—
252Dic166—41no—
253Dic166—41no—
254Dic166—81no—
255Dic166—161no—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83C2×SD1612yes—
259C83⋊C8—22no—
260C83⋊C8—21no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8#13712yescomplemented
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83D4211yescharacteristic
272C4×C83—22no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C83C2×#13711yescharacteristic
281C4×C83#57711yescharacteristic
282C4×C83#57711yescharacteristic
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19897—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—81no—
289C2×C83—161no—
290C2×C83#327811yescharacteristic
291C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
292C2×C83#329111yescharacteristic
293#3392—831no—
294#3387—831no—
295Q8×SD16—831no—
296#3278D8311yescharacteristic
297#1705—831no—
298#1691—831no—
299#1686—831no—
300#1672—831no—
301#1666—831no—
302#1653—831no—
303#1651—831no—
304#1631—831no—
305#1623—831no—
306#1590—831no—
307C8×Q16—831no—
308C83#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—21no—
310Q82—831no—
311#557—831no—
312#550C2×D8311yescharacteristic
313D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
314#501—1661no—
315#498—831no—
316#498—831no—
317#498—831no—
318#498—1661no—
319#492—831no—
320#492—831no—
321#492—1661no—
322#492C2×D8311yescharacteristic
323#479—1661no—
324#477—831no—
325#476—831no—
326#476—1661no—
327#475—831no—
328#475—831no—
329#475—1661no—
330#475—1661no—
331#468—21no—
332#462C2×D8311yescharacteristic
333#461—831no—
334#461—1661no—
335#460—831no—
336#460—1661no—
337#460C2×D8311yescharacteristic
338#452—21no—
339#448—21no—
340#446—831no—
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8—831no—
343#441—1661no—
344C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348#436C2×D8311yescharacteristic
349#335—831no—
350#334—831no—
351#333—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359C82—831no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362#137—44no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—3321no—
369C2×SD16—831no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—3321no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
383#127—21no—
384#127C22×D8311yescharacteristic
385#125—3321no—
386#125—1661no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4C22×D8311yescharacteristic
401#107—1661no—
402#107C22⋊D8311yescharacteristic
403#106—3321no—
404#106—831no—
405#106—1661no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—831no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417C4⋊C8—1661no—
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—831no—
421#103—1661no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103C22⋊D8311yescharacteristic
426#103C22⋊D8311yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1661no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—3321no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459Q16—42no—
460Q16#1305057814yescomplemented
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—3322no—
465SD16—6641no—
466SD16—6641no—
467SD16—6641no—
468SD16—6642no—
469SD16—1662no—
470M16—42no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—831no—
473C2×C8—831no—
474C2×C8—1661no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—3321no—
505C42—3321no—
506C42—1661no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—13281no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—6641no—
519Q8—1661no—
520Q8—1661no—
521Q8C2×#1305057812yes—
522Q8C2×#1305057812yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
548C2×C4#1458183711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—3321no—
554C8—832no—
555C8—1662no—
556C8—1661no—
557C8C2×#1305057812yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—6641no—
575C4—6641no—
576C4C22×#1305057811yescharacteristic
577C4#137×D8311yescharacteristic
578C4#1912851011yescharacteristic
579C4#1912851211yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2491912311yescharacteristic
583C2D4×#1305057811yescharacteristic
584C2#2491925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3278C2
socleC22×C83D42
prime radical#550×C83C22
hypercenter#3278D83
hypocenterC83#19897
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920393C2semidirect
3. Q8×#13050578C2semidirect
4. #24907049C2semidirect
5. #24906962C2semidirect
6. #24906932C2semidirect
7. #24906843C2semidirect
8. #24906809C2semidirect
9. #24906738C2semidirect
10. #24906726C2semidirect
12. #24906540C2semidirect
13. #24906351C2semidirect
14. Q16×C83⋊C8C2semidirect
193. Q16×C83SD16semidirect
264. C83⋊C8#137semidirect
308. C83#19897semidirect
460. Q16#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204442
#249203932
Q8×#130505782
#249070492
#249069622
#249069322
#249068432
#249068092
#249067382
#249067262
#249065902
#249065402
#249063512
Q16×C83⋊C82
C83×#32782
#1989783