Finite Group Databasebeta

← #35395860

Subgroups — #35395860

Order 21248.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920443C211yesmaximal, characteristic
2#24920397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24920322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919128C211yesmaximal, characteristic
5#24907049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906591C211yesmaximal, characteristic
12#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—21no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128429C2211yescharacteristic
19#19128371C2211yescharacteristic
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128110—21no—
22#19128099C2211yescharacteristic
23#19128098—21no—
24#19128097C2211yescharacteristic
25#19128097C2211yescharacteristic
26#19128073C2211yescharacteristic
27#19128073C2211yescharacteristic
28#19128072—21no—
29#19128009—21no—
30#19127997C2211yescharacteristic
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127990—21no—
33#19127987—21no—
34#19127987C2211yescharacteristic
35#19127984—21no—
36#19127944—21no—
37#19127908C2211yescharacteristic
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127904—21no—
40#19127900—21no—
41#19127898C2211yescharacteristic
42#19127860—21no—
43#19127838—21no—
44#19127825C2211yescharacteristic
45#19127825C2211yescharacteristic
46#19127809—21no—
47C4×Dic332C2211yescharacteristic
48#19127792—21no—
49C4×#13050577C2211yescharacteristic
50#19127786—21no—
51#19127780C2211yescharacteristic
52#19127451C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127448C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#492×C83C2211yescharacteristic
61#475×C83C2211yescharacteristic
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#446×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69#14581821—44no—
70C2×Dic332D411yescharacteristic
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—41no—
77C2×#13050577D411yescharacteristic
78C2×#13050573—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581791—41no—
85#14581790—21no—
86#14581788—21no—
87#14581784—21no—
88#14581782—41no—
89#14581770—41no—
90#14581768—21no—
91#14581764—41no—
92#14581763—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98#14581757—21no—
99C4×D332C2311yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101#14581754—21no—
102#14581726—21no—
103#14581726D411yescharacteristic
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724—21no—
107#14581724—21no—
108#14581723—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—41no—
111#14581723D411yescharacteristic
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic83⋊C8—21no—
114Dic83⋊C8—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717—21no—
118#14581717D411yescharacteristic
119#14581717D411yescharacteristic
120#14581716—21no—
121#14581716D411yescharacteristic
122#14581714—21no—
123#14581713—21no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×SD16×C83—21no—
132C2×SD16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136#106×C83—21no—
137C4⋊C8×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#97×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050589—42no—
146#13050589—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153Q8×D83—42no—
154Q8×D83—81no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C22×Dic83—41no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161Dic332SD1614yescomplemented
162#13050580—42no—
163#13050579—81no—
164#13050578—42no—
165#13050578—42no—
166#13050578—81no—
167#13050578—82no—
168#13050577—22no—
169#13050573—42no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—41no—
195C4×Dic83—41no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201SD16×C83—42no—
202SD16×C83—81no—
203SD16×C83—81no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83—21no—
214C42×C83C2411yescharacteristic
215C23×C83—41no—
216C22×D83—21no—
217Q8×C83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—81no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D83—82no—
233C22⋊D83—161no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—82no—
242D332—21no—
243D332—21no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—82no—
247Dic166—21no—
248Dic166—21no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—82no—
252Dic166—81no—
253Dic166—161no—
254Dic166C2×SD1612yes—
255Dic166C2×SD1612yes—
256C8×C83—21no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83C2×SD1612yes—
261C83⋊C8—22no—
262C83⋊C8—21no—
263C83⋊C8—41no—
264C83⋊C8#13712yescomplemented
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C83C2×#13711yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279C4×C83#57711yescharacteristic
280Dic83—22no—
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#19897—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—161no—
289C2×C83#327811yescharacteristic
290C2×C83D4×SD1611yescharacteristic
291C2×C83#329111yescharacteristic
292D83—81no—
293#3392—831no—
294#3387—831no—
295Q8×SD16—831no—
296#3278—831no—
297#1705—831no—
298#1691—831no—
299#1686D8311yescharacteristic, complemented
300#1672—831no—
301#1666—831no—
302#1653—831no—
303#1651—831no—
304#1631—831no—
305#1623—831no—
306#1590—831no—
307C8×Q16—831no—
308C83#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1661no—
310Q82—831no—
311#557—831no—
312#550—831no—
313D4×Q8—831no—
314#501—1661no—
315#498—831no—
316#498—831no—
317#498—831no—
318#498—1661no—
319#492—831no—
320#492—831no—
321#492—1661no—
322#492C2×D8311yescharacteristic
323#479—1661no—
324#477—831no—
325#476—831no—
326#476—1661no—
327#475—831no—
328#475—1661no—
329#475—1661no—
330#475C2×D8311yescharacteristic
331#468—1661no—
332#462—831no—
333#461—831no—
334#461—1661no—
335#460—831no—
336#460—1661no—
337#460C2×D8311yescharacteristic
338#452—1661no—
339#448—1661no—
340#446C2×D8311yescharacteristic
341C8×Q8—831no—
342C8×Q8—831no—
343#441—1661no—
344C4×Q16—831no—
345C4×SD16—831no—
346C4×SD16—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348#436—831no—
349#335C2×D8311yescharacteristic
350#334—831no—
351#333—831no—
352#332—831no—
353#332C2×D8311yescharacteristic
354#331C2×D8311yescharacteristic
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357Q8⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359C82—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362#137—3324no—
363C2×Q16—831no—
364C2×Q16—1661no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—3321no—
369C2×SD16—831no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1661no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×M16—1661no—
375C4⋊Q8—3321no—
376C4⋊Q8—831no—
377C4⋊Q8—831no—
378C4⋊Q8—1661no—
379C4⋊Q8—1661no—
380C4⋊Q8—1661no—
381C4⋊Q8—1661no—
382C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
383#127—1661no—
384#127C22×D8311yescharacteristic
385#125—3321no—
386#125—1661no—
387C22⋊Q8—3321no—
388C22⋊Q8—1661no—
389#121—3321no—
390#121—1661no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
398C4×D4—831no—
399C4×D4—1661no—
400C4×D4—1661no—
401#107—831no—
402#107—1661no—
403#106—21no—
404#106—3321no—
405#106—831no—
406#106—1661no—
407#106—1661no—
408#106—1661no—
409#106—1661no—
410#106—1661no—
411#106—1661no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—831no—
414C4⋊C8—1661no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—831no—
421#103—831no—
422#103—831no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#102—21no—
428#102—831no—
429#102—1661no—
430#102—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432#97—21no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8—1661no—
437C4×C8C22×D8311yescharacteristic
438#41—3322no—
439#41—6641no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3321no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—831no—
445C2×Q8—831no—
446C2×Q8—6641no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3321no—
454C2×D4—3321no—
455C2×D4—831no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459Q16—3322no—
460Q16—834no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—3322no—
465SD16—3322no—
466SD16—6641no—
467SD16—6641no—
468SD16—6642no—
469SD16—1662no—
470M16—3322no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—831no—
475C2×C8—831no—
476C2×C8—1661no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8D4×D8311yescharacteristic
479C2×C8D4×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—3321no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—831no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—21no—
503C42—3321no—
504C42—3321no—
505C42—1661no—
506C42—1661no—
507C42C23×D8311yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1661no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—13281no—
515Q8—3321no—
516Q8—3321no—
517Q8—832no—
518Q8—832no—
519Q8—6641no—
520Q8—6642no—
521Q8—1661no—
522Q8—1661no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—13281no—
529D4—6642no—
530D4—1661no—
531D4—1661no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1661no—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4#1458183811yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3321no—
554C8—832no—
555C8—1662no—
556C8—1661no—
557C8SD16×D8312yes—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22#1912833511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—3321no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—6641no—
573C4—6641no—
574C4—1662no—
575C4—1662no—
576C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
577C4#137×D8311yescharacteristic
578C4#1912851111yescharacteristic
579C4#1912851111yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—6641no—
582C2#2491912611yescharacteristic
583C2#2491915411yescharacteristic
584C2#2491925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1686C2
socleC22×C83D42
prime radical#19128371C22
hypercenter#1686D83
hypocenterC83#19897
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24920397C2semidirect
3. #24920322C2semidirect
5. #24907049C2semidirect
6. #24906963C2semidirect
7. #24906844C2semidirect
8. #24906810C2semidirect
9. #24906739C2semidirect
10. #24906727C2semidirect
12. #24906540C2semidirect
13. #24906353C2semidirect
14. #24906269C2semidirect
15. C83×#1686C2semidirect
161. Dic332SD16semidirect
264. C83⋊C8#137semidirect
299. #1686D83semidirect
308. C83#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204432
#249203972
#249203222
#249191282
#249070492
#249069632
#249068442
#249068102
#249067392
#249067272
#249065912
#249065402
#249063532
#249062692
C83×#16862
#1989783