Finite Group Databasebeta

← #35395861

Subgroups — #35395861

Order 21248.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83—21no—
17#19128416C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D332C2211yescharacteristic
19#19128336C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic, complemented
21#19128077C2211yescharacteristic
22#19128074C2211yescharacteristic, complemented
23#19128049C2211yescharacteristic, complemented
24#19128047C2211yescharacteristic, complemented
25#19128025—21no—
26#19128025—21no—
27#19128024—21no—
28#19128022—21no—
29#19127992C2211yescharacteristic
30#19127991C2211yescharacteristic, complemented
31#19127988C2211yescharacteristic
32#19127988C2211yescharacteristic, complemented
33#19127952—21no—
34#19127951—21no—
35#19127936—21no—
36#19127935—21no—
37#19127897C2211yescharacteristic
38#19127896C2211yescharacteristic, complemented
39#19127836—21no—
40#19127834—21no—
41#19127833—21no—
42#19127833—21no—
43C4×#13050575C2211yescharacteristic
44C4×#13050575C2211yescharacteristic
45#19127779C2211yescharacteristic, complemented
46#19127778C2211yescharacteristic, complemented
47D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127737—21no—
50#19127705—21no—
51#19127704—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127453C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127445C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic, complemented
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#555×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#459×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D332—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×#13050579—41no—
72C2×D664—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575D411yescharacteristic
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78D8×D83—44no—
79C2×#13050574—21no—
80C2×#13050573—21no—
81C22×C83⋊C8—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581789C2311yescharacteristic
85#14581778—41no—
86#14581767—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581763—21no—
90#14581763—21no—
91#14581763—21no—
92#14581762—41no—
93#14581760—41no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96#14581751—21no—
97#14581750—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725D411yescharacteristic
101#14581725D411yescharacteristic
102#14581724—21no—
103#14581723—21no—
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14581714—21no—
109#14581714—21no—
110#14581713—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713D411yescharacteristic
114#14581713D411yescharacteristic
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C83—41no—
129C2×D8×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#124×C83—41no—
134#121×C83—21no—
135#121×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#117×C83—21no—
139#117×C83—21no—
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
142#102×C83—21no—
143#102×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C23×D83—41no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—42no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—81no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—81no—
164D4×D83—81no—
165D4×D83—81no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168#13050579—82no—
169D664—42no—
170#13050575—22no—
171#13050575—22no—
172#13050575—42no—
173#13050575—81no—
174#13050575—81no—
175#13050574—81no—
176#13050573—81no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—42no—
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C8×D83—42no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic83—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—41no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—41no—
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205SD16×C83—82no—
206D8×C83—42no—
207D8×C83—81no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C22⋊C4×C83—41no—
219C42×C83—41no—
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—161no—
232C22×D83—161no—
233Q8×C83—81no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—21no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—81no—
243D4×C83—161no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—82no—
256C22⋊D83—82no—
257C22⋊D83—161no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261D332—21no—
262D332—21no—
263D332—21no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268D332—81no—
269D332—82no—
270D332#13512yes—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275Dic166—81no—
276C8×C83—22no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—21no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83D4211yescharacteristic
295C2×D83—22no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—164no—
305C2×D83—164no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83C2×#13511yescharacteristic
311C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C83#57611yescharacteristic
313C4×C83#57711yescharacteristic
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—81no—
317#19898—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—81no—
319C2×C83—81no—
320C2×C83—161no—
321C2×C83#327211yescharacteristic
322C2×C83#328011yescharacteristic
323C2×C83#329211yescharacteristic
324D83—42no—
325D83—81no—
326D83—161no—
327#3341—831no—
328#3325—831no—
329#3325—831no—
330D4×D8—831no—
331#1706—831no—
332#1697—831no—
333#1697—831no—
334#1675—831no—
335#1667—831no—
336#1629—831no—
337#1629—831no—
338#1624—831no—
339#1624D8311yescharacteristic, complemented
340#1589—831no—
341C8×D8—831no—
342C83#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8—1661no—
344#555—831no—
345#555C2×D8311yescharacteristic, complemented
346D42—831no—
347D42—831no—
348#500—831no—
349#493—831no—
350#492—831no—
351#492C2×D8311yescharacteristic, complemented
352#486—831no—
353#486—831no—
354#482—1661no—
355#482—1661no—
356#482—1661no—
357#482—1661no—
358#476—831no—
359#476—831no—
360#476—831no—
361#476—831no—
362#469—1661no—
363#469—1661no—
364#466—1661no—
365#466—1661no—
366#459—831no—
367#459—831no—
368#459C2×D8311yescharacteristic
369#459C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#447—1661no—
371#447—1661no—
372#447—1661no—
373#447—1661no—
374C4×D8—831no—
375C4×D8—831no—
376#436—831no—
377#436—831no—
378C8×D4—831no—
379C8×D4—831no—
380#427—1661no—
381#418—1661no—
382#418—1661no—
383#335—831no—
384#335—831no—
385#333—831no—
386#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
387#331—831no—
388#331—831no—
389D4⋊C8—831no—
390D4⋊C8—831no—
391D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
392D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
393C82—831no—
394C22×D4—1661no—
395C22×D4—1661no—
396C22×D4—1661no—
397C22×D4—1661no—
398C2×SD16—41no—
399C2×SD16—3321no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—3324no—
403C2×D8—831no—
404C2×D8—831no—
405C2×D8—1661no—
406C2×D8—1661no—
407C2×D8—1661no—
408C2×D8—1661no—
409C2×M16—1661no—
410C2×M16—1661no—
411C22×C8—1661no—
412C22×C8—1661no—
413C4⋊Q8—831no—
414C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
415#127—831no—
416#127C22×D8311yescharacteristic
417#124—41no—
418#124—3321no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#121—1661no—
424#121—1661no—
425#121—1661no—
426#121—1661no—
427#120—3321no—
428#120—3321no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—831no—
431C4×D4C22×D8311yescharacteristic
432C4×D4C22×D8311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—21no—
435#117—1661no—
436#117—1661no—
437#107—831no—
438#107—831no—
439#107—1661no—
440#107—1661no—
441#106—1661no—
442#106—1661no—
443#106—1661no—
444#106—1661no—
445C4⋊C8—831no—
446C4⋊C8—831no—
447C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—831no—
452#102—831no—
453#102—831no—
454#102—831no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465C22⋊C8—1661no—
466C22⋊C8—1661no—
467C22⋊C8—1661no—
468C22⋊C8—1661no—
469C4×C8—831no—
470C4×C8—831no—
471C4×C8C22×D8311yescharacteristic
472C24—3321no—
473C24—3321no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—3321no—
489C2×D4—831no—
490C2×D4—831no—
491C2×D4—6641no—
492C2×D4—6641no—
493C2×D4—6641no—
494C2×D4—6641no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4D4×D8311yescharacteristic
499C2×D4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504SD16—82no—
505SD16—6642no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—3322no—
509D8—3322no—
510D8—6641no—
511D8—6641no—
512D8—1662no—
513D8—1662no—
514M16—6641no—
515M16—6641no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—3322no—
520C2×C8—3322no—
521C2×C8—831no—
522C2×C8—831no—
523C2×C8—831no—
524C2×C8—831no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—3321no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—3321no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C42—41no—
546C42—3321no—
547C42C23×D8311yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—13281no—
552C23—13281no—
553C23—3321no—
554C23—6642no—
555C23—6642no—
556C23—6642no—
557C23—6642no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560Q8—81no—
561Q8—6641no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—161no—
572D4—13281no—
573D4—3321no—
574D4—3321no—
575D4—3321no—
576D4—3321no—
577D4—832no—
578D4—6641no—
579D4—6642no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583D4—1661no—
584D4—1661no—
585D4—1661no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C2×C4#1458183711yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—3321no—
607C8—3321no—
608C8—832no—
609C8—1661no—
610C8—1661no—
611C8—1661no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—13284no—
622C22—13284no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—6641no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22—1662no—
632C22#1912833311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4—6641no—
640C4#135×D8311yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
642C4#1912850511yescharacteristic
643C4#1912850811yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—13281no—
648C2—3322no—
649C2—6641no—
650C2#2491905611yescharacteristic
651C2#2491914611yescharacteristic
652C2#2491925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1624C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1624D83
hypocenterC83#19898
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919881C2semidirect
2. #24919708C2semidirect
3. #24919699C2semidirect
4. #24919135C2semidirect
5. #24907053C2semidirect
6. #24906999C2semidirect
7. #24906994C2semidirect
8. #24906861C2semidirect
9. #24906816C2semidirect
10. #24906581C2semidirect
11. #24906577C2semidirect
12. #24906548C2semidirect
13. #24906345C2semidirect
14. #24906255C2semidirect
15. C83×#1624C2semidirect
17. #19128416C22semidirect
20. #19128104C22semidirect
22. #19128074C22semidirect
23. #19128049C22semidirect
24. #19128047C22semidirect
30. #19127991C22semidirect
32. #19127988C22semidirect
38. #19127896C22semidirect
45. #19127779C22semidirect
46. #19127778C22semidirect
47. D4×C83⋊C8C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127453C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127445C22semidirect
56. #19127444C22semidirect
58. #19127430C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
60. #555×C83C22semidirect
61. #492×C83C22semidirect
63. #459×C83C22semidirect
64. #333×C83C22semidirect
65. D4⋊C8×C83C22semidirect
66. D4⋊C8×C83C22semidirect
339. #1624D83semidirect
342. C83#19898semidirect
345. #555C2×D83semidirect
351. #492C2×D83semidirect
369. #459C2×D83semidirect
386. #333C2×D83semidirect
391. D4⋊C8C2×D83semidirect
392. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198812
#249197082
#249196992
#249191352
#249070532
#249069992
#249069942
#249068612
#249068162
#249065812
#249065772
#249065482
#249063452
#249062552
C83×#16242
#1989883