Finite Group Databasebeta

← #35395862

Subgroups — #35395862

Order 21248.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050575—21no—
17#19128416C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D332C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic, complemented
20#19128077C2211yescharacteristic
21#19128075C2211yescharacteristic, complemented
22#19128073C2211yescharacteristic, complemented
23#19128048C2211yescharacteristic, complemented
24#19128028—21no—
25#19128025—21no—
26#19128022—21no—
27#19127991C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic, complemented
29#19127988C2211yescharacteristic, complemented
30#19127953—21no—
31#19127935—21no—
32#19127935—21no—
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic, complemented
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127835—21no—
37#19127834—21no—
38#19127833—21no—
39C4×#13050575C2211yescharacteristic
40#19127780C2211yescharacteristic, complemented
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#19127737—21no—
44#19127704—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic, complemented
46#19127453C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127449C2211yescharacteristic, complemented
49#19127445C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C83C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#482×C83—21no—
60#476×C83C2211yescharacteristic
61#469×C83—21no—
62#459×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#447×C83—21no—
64C4×D8×C83C2211yescharacteristic
65#436×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#418×C83—21no—
67C22×D332—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×#13050578—41no—
70C2×#13050577—41no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—44no—
77C2×#13050575D411yescharacteristic
78C2×#13050573—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80C22×C83⋊C8—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581778—41no—
84#14581767—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581763—21no—
88#14581762—41no—
89C4×D332C2311yescharacteristic
90#14581751—21no—
91#14581750—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725D411yescharacteristic
95#14581723—21no—
96#14581723—21no—
97#14581723—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14581714—21no—
102#14581714—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713D411yescharacteristic
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—21no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113(C2×D83)⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83D411yescharacteristic
120C2×M16×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83C2311yescharacteristic
123#124×C83—41no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#120×C83—41no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133#117×C83—21no—
134#107×C83D411yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—42no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332—81no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156D4×D83—42no—
157D4×D83—81no—
158C2×C4×D83—21no—
159#13050578—82no—
160#13050577—82no—
161#13050575—22no—
162#13050575—42no—
163#13050575—42no—
164#13050575—42no—
165#13050575—81no—
166#13050575—81no—
167#13050573—81no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—42no—
173C2×C83⋊C8—42no—
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183C4×Dic83—41no—
184C24×C83—41no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83—41no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83—42no—
193C2×D4×C83—41no—
194C2×D4×C83—81no—
195C2×D4×C83—81no—
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202D8×C83—22no—
203D8×C83—81no—
204M16×C83—81no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—41no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C22⋊C4×C83—41no—
219C42×C83—41no—
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—82no—
226C23×C83—82no—
227C23×C83—161no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83—161no—
233Q8×C83—81no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—21no—
238D4×C83—21no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—81no—
244D4×C83—82no—
245D4×C83—82no—
246D4×C83—161no—
247D4×C83#13512yes—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D83—82no—
262C22⋊D83—161no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—41no—
265D332—21no—
266D332—21no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—41no—
271D332—81no—
272D332—82no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275Dic166—81no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—21no—
278C8×C83—41no—
279C83⋊C8—22no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C83—22no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83—81no—
296C22×C83—81no—
297C22×C83—164no—
298C22×C83D4211yescharacteristic
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—164no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—41no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83C2×#13511yescharacteristic
312C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C83#57611yescharacteristic
314C4×C83#57711yescharacteristic
315Dic83—41no—
316Dic83—81no—
317#19898—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—42no—
319C2×C83—81no—
320C2×C83—81no—
321C2×C83—161no—
322C2×C83#327211yescharacteristic
323C2×C83#328011yescharacteristic
324C2×C83#329211yescharacteristic
325D83—81no—
326D83—161no—
327#3341—831no—
328#3325—831no—
329#3325D8311yescharacteristic, complemented
330D4×D8—831no—
331#1706—831no—
332#1697—831no—
333#1697—831no—
334#1675—831no—
335#1667—831no—
336#1629—831no—
337#1629—831no—
338#1624—831no—
339#1624—831no—
340#1589—831no—
341C8×D8—831no—
342C83#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8—1661no—
344#555—831no—
345#555C2×D8311yescharacteristic, complemented
346D42—831no—
347D42C2×D8311yescharacteristic
348#500—831no—
349#493—831no—
350#492—831no—
351#492—831no—
352#486—831no—
353#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
354#482—21no—
355#482—1661no—
356#482—1661no—
357#482—1661no—
358#476—831no—
359#476—831no—
360#476—831no—
361#476C2×D8311yescharacteristic
362#469—21no—
363#469—1661no—
364#466—1661no—
365#466—1661no—
366#459—831no—
367#459—831no—
368#459—831no—
369#459C2×D8311yescharacteristic, complemented
370#447—21no—
371#447—1661no—
372#447—1661no—
373#447—1661no—
374C4×D8—831no—
375C4×D8C2×D8311yescharacteristic
376#436—831no—
377#436C2×D8311yescharacteristic, complemented
378C8×D4—831no—
379C8×D4—831no—
380#427—1661no—
381#418—21no—
382#418—1661no—
383#335—831no—
384#335—831no—
385#333—831no—
386#333—831no—
387#331—831no—
388#331—831no—
389D4⋊C8—831no—
390D4⋊C8—831no—
391D4⋊C8—831no—
392D4⋊C8—831no—
393C82—831no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—1661no—
397C22×D4—1661no—
398C2×SD16—3321no—
399C2×SD16—3321no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—3324no—
402C2×D8—831no—
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405C2×D8—1661no—
406C2×D8—1661no—
407C2×D8—1661no—
408C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1661no—
411C22×C8—1661no—
412C22×C8—1661no—
413C4⋊Q8—831no—
414C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
415#127—831no—
416#127C22×D8311yescharacteristic
417#124—41no—
418#124—3321no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—1661no—
424#121—1661no—
425#121—1661no—
426#121—1661no—
427#120—41no—
428#120—3321no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4C22×D8311yescharacteristic
431C4×D4C22×D8311yescharacteristic
432C4×D4C22×D8311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—21no—
435#117—1661no—
436#117—1661no—
437#107—831no—
438#107—1661no—
439#107—1661no—
440#107C22⋊D8311yescharacteristic
441#106—21no—
442#106—1661no—
443#106—1661no—
444#106—1661no—
445C4⋊C8—831no—
446C4⋊C8—831no—
447C4⋊C8—831no—
448C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—831no—
454#102—831no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102C22⋊D8311yescharacteristic
464#102C22⋊D8311yescharacteristic
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1661no—
467C22⋊C8—1661no—
468C22⋊C8—1661no—
469C4×C8—831no—
470C4×C8—831no—
471C4×C8C22×D8311yescharacteristic
472C24—41no—
473C24—3321no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3321no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3321no—
491C2×D4—831no—
492C2×D4—6641no—
493C2×D4—6641no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4D4×D8311yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1661no—
504SD16—6642no—
505SD16—6642no—
506D8—22no—
507D8—81no—
508D8—3322no—
509D8—3322no—
510D8—3322no—
511D8—6641no—
512D8—6641no—
513D8—1662no—
514M16—81no—
515M16—6641no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—3322no—
518C2×C8—3322no—
519C2×C8—831no—
520C2×C8—831no—
521C2×C8—1661no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
526C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—3321no—
543C22⋊C4—3321no—
544C22⋊C4—1661no—
545C42—41no—
546C42—3321no—
547C42C23×D8311yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—161no—
555C23—13281no—
556C23—3321no—
557C23—6642no—
558C23—6642no—
559C23—1661no—
560Q8—81no—
561Q8—6641no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—161no—
575D4—13281no—
576D4—3321no—
577D4—3321no—
578D4—3321no—
579D4—3321no—
580D4—6641no—
581D4—6642no—
582D4—6642no—
583D4—1661no—
584D4—1661no—
585D4#1458181212yes—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
602C2×C4#1458183711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—3321no—
607C8—3321no—
608C8—3321no—
609C8—832no—
610C8—1662no—
611C8—1661no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—164no—
625C22—13284no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22—6641no—
632C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3321no—
639C4—6641no—
640C4C2×#1458181211yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
642C4#1912850411yescharacteristic
643C4#1912851111yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—13281no—
649C2—6641no—
650C2#2491905711yescharacteristic
651C2#2491914411yescharacteristic
652C2#2491926011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3325C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3325D83
hypocenterC83#19898
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919881C2semidirect
2. #24919707C2semidirect
3. D4×#13050575C2semidirect
4. #24907054C2semidirect
5. #24906996C2semidirect
6. #24906993C2semidirect
7. #24906860C2semidirect
8. #24906816C2semidirect
9. #24906579C2semidirect
10. #24906578C2semidirect
11. #24906546C2semidirect
12. #24906545C2semidirect
13. #24906346C2semidirect
14. D8×C83⋊C8C2semidirect
15. C83×#3325C2semidirect
17. #19128416C22semidirect
19. #19128104C22semidirect
21. #19128075C22semidirect
22. #19128073C22semidirect
23. #19128048C22semidirect
28. #19127991C22semidirect
29. #19127988C22semidirect
34. #19127896C22semidirect
40. #19127780C22semidirect
42. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127454C22semidirect
46. #19127453C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127449C22semidirect
49. #19127445C22semidirect
50. #19127444C22semidirect
52. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
54. #19127428C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
56. #555×C83C22semidirect
58. #486×C83C22semidirect
62. #459×C83C22semidirect
65. #436×C83C22semidirect
329. #3325D83semidirect
342. C83#19898semidirect
345. #555C2×D83semidirect
353. #486C2×D83semidirect
369. #459C2×D83semidirect
377. #436C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198812
#249197072
D4×#130505752
#249070542
#249069962
#249069932
#249068602
#249068162
#249065792
#249065782
#249065462
#249065452
#249063462
D8×C83⋊C82
C83×#33252
#1989883