Finite Group Databasebeta

← #35395865

Subgroups — #35395865

Order 21248.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83—21no—
17#19128417C2211yescharacteristic, complemented
18#19128416C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128336C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic, complemented
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128075C2211yescharacteristic, complemented
24#19128073C2211yescharacteristic, complemented
25#19128048C2211yescharacteristic, complemented
26#19128027—21no—
27#19128026—21no—
28#19128024—21no—
29#19128023—21no—
30#19127992C2211yescharacteristic
31#19127992C2211yescharacteristic, complemented
32#19127988C2211yescharacteristic
33#19127954—21no—
34#19127953—21no—
35#19127936—21no—
36#19127936—21no—
37#19127897C2211yescharacteristic
38#19127897C2211yescharacteristic, complemented
39#19127893C2211yescharacteristic, complemented
40#19127837—21no—
41#19127836—21no—
42#19127836—21no—
43#19127833—21no—
44C4×D664C2211yescharacteristic
45C4×#13050575C2211yescharacteristic
46#19127780C2211yescharacteristic, complemented
47#19127766C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic, complemented
49#19127736—21no—
50#19127707—21no—
51#19127704—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127449C2211yescharacteristic, complemented
54#19127444C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic, complemented
58#19127428C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D332—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×#13050578—41no—
72C2×#13050577—41no—
73C2×D664—21no—
74C2×D664—21no—
75C2×D664D411yescharacteristic
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575D411yescharacteristic
80D8×D83—44no—
81C2×#13050573—21no—
82C2×C8×D83—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581781—41no—
87#14581778—41no—
88#14581767—21no—
89#14581767—21no—
90#14581767—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581763—21no—
94#14581763—21no—
95#14581763—21no—
96#14581762—41no—
97#14581760—41no—
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C4×D332C2311yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101#14581751—21no—
102#14581750—21no—
103#14581750—21no—
104#14581750—21no—
105#14581726D411yescharacteristic
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581725D411yescharacteristic
109#14581724—21no—
110#14581724—21no—
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581713—21no—
122#14581713D411yescharacteristic
123#14581712—21no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C83—21no—
131C2×M16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#106×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C23×D83—41no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—42no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—81no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—81no—
166D4×D83—81no—
167D4×D83—81no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171#13050578—82no—
172#13050577—82no—
173D664—22no—
174D664—42no—
175D664—81no—
176#13050575—22no—
177#13050575—42no—
178#13050575—81no—
179#13050575—81no—
180#13050573—81no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C2×C83⋊C8—21no—
183C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D83—42no—
186C8×D83—42no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic83—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201C4×Dic83—41no—
202C4×Dic83—41no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209D8×C83—42no—
210M16×C83—81no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C83—21no—
220C42×C83C2411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C23×C83—41no—
223C22×D83—21no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—161no—
232C22×D83—161no—
233Q8×C83—81no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—81no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—161no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256D332—21no—
257D332—21no—
258D332—21no—
259D332—21no—
260D332—21no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—81no—
266D332—82no—
267D332—161no—
268D332#13512yes—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275Dic166—81no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—21no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C8×C83—41no—
281C83⋊C8—22no—
282C83⋊C8—21no—
283C83⋊C8—41no—
284C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83D4211yescharacteristic
292C2×D83—22no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C2×D83—164no—
305C2×D83—164no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83C2×#13511yescharacteristic
310C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C83#57611yescharacteristic
312C4×C83#57711yescharacteristic
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—81no—
317#19898—831nomaximal, Sylow
318C2×C83—81no—
319C2×C83—161no—
320C2×C83#327211yescharacteristic
321C2×C83#328011yescharacteristic
322C2×C83#329211yescharacteristic
323D83—42no—
324D83—81no—
325D83—81no—
326D83—161no—
327#3341—831no—
328#3325—831no—
329#3325—831no—
330D4×D8—831no—
331#1706—831no—
332#1697—831no—
333#1697D8311yescharacteristic, complemented
334#1675—831no—
335#1667—831no—
336#1629—831no—
337#1629—831no—
338#1624—831no—
339#1624—831no—
340#1589—831no—
341C8×D8—831no—
342C83#1989811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8—1661no—
344#555—831no—
345#555—831no—
346D42—831no—
347D42—831no—
348#500—831no—
349#493—831no—
350#492—831no—
351#492—831no—
352#486—831no—
353#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
354#482—1661no—
355#482—1661no—
356#482—1661no—
357#482—1661no—
358#476—831no—
359#476—831no—
360#476—831no—
361#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#469—1661no—
363#469—1661no—
364#466—1661no—
365#466—1661no—
366#459—831no—
367#459—831no—
368#459—831no—
369#459C2×D8311yescharacteristic
370#447—1661no—
371#447—1661no—
372#447—1661no—
373#447—1661no—
374C4×D8—831no—
375C4×D8—831no—
376#436—831no—
377#436C2×D8311yescharacteristic, complemented
378C8×D4—831no—
379C8×D4—831no—
380#427—1661no—
381#418—1661no—
382#418—1661no—
383#335—831no—
384#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
385#333—831no—
386#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
387#331—831no—
388#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8—831no—
390D4⋊C8—831no—
391D4⋊C8—831no—
392D4⋊C8—831no—
393C82—831no—
394C22×D4—1661no—
395C22×D4—1661no—
396C22×D4—1661no—
397C22×D4—1661no—
398C2×SD16—3321no—
399C2×SD16—3321no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—3324no—
402C2×D8—831no—
403C2×D8—831no—
404C2×D8—1661no—
405C2×D8—1661no—
406C2×D8—1661no—
407C2×D8—1661no—
408C2×D8—1661no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1661no—
411C22×C8—1661no—
412C22×C8—1661no—
413C4⋊Q8—831no—
414C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
415#127—831no—
416#127C22×D8311yescharacteristic
417#124—3321no—
418#124—3321no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#121—1661no—
424#121—1661no—
425#121—1661no—
426#121—1661no—
427#120—3321no—
428#120—3321no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—831no—
431C4×D4—831no—
432C4×D4C22×D8311yescharacteristic
433#117—1661no—
434#117—1661no—
435#117—1661no—
436#117—1661no—
437#107—831no—
438#107—831no—
439#107—1661no—
440#107—1661no—
441#106—21no—
442#106—1661no—
443#106—1661no—
444#106—1661no—
445C4⋊C8—831no—
446C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—831no—
454#102—831no—
455#102—831no—
456#102—831no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1661no—
467C22⋊C8—1661no—
468C22⋊C8—1661no—
469C4×C8—831no—
470C4×C8—831no—
471C4×C8C22×D8311yescharacteristic
472C24—3321no—
473C24—3321no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—3321no—
480C2×D4—3321no—
481C2×D4—3322no—
482C2×D4—3322no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—3321no—
487C2×D4—3321no—
488C2×D4—3321no—
489C2×D4—831no—
490C2×D4—831no—
491C2×D4—831no—
492C2×D4—6641no—
493C2×D4—6641no—
494C2×D4—6641no—
495C2×D4—6641no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504SD16—6642no—
505SD16—6642no—
506D8—42no—
507D8—3322no—
508D8—3322no—
509D8—6641no—
510D8—6641no—
511D8—6641no—
512D8—1662no—
513D8—1662no—
514M16—81no—
515M16—6641no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—3322no—
520C2×C8—3322no—
521C2×C8—831no—
522C2×C8—831no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8D4×D8311yescharacteristic
526C2×C8D4×D8311yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—831no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—3321no—
541C22⋊C4—3321no—
542C22⋊C4—1661no—
543C22⋊C4—1661no—
544C22⋊C4—1661no—
545C42—3321no—
546C42—3321no—
547C42C23×D8311yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—13281no—
551C23—13281no—
552C23—3321no—
553C23—6642no—
554C23—6642no—
555C23—6642no—
556C23—6642no—
557C23—1661no—
558C23—1661no—
559C23—1661no—
560Q8—81no—
561Q8—6641no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—13281no—
570D4—13281no—
571D4—3321no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—3321no—
575D4—832no—
576D4—6641no—
577D4—6642no—
578D4—6642no—
579D4—6642no—
580D4—6642no—
581D4—1661no—
582D4—1661no—
583D4—1661no—
584D4—1661no—
585D4—1661no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
602C2×C4#1458183811yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3321no—
609C8—832no—
610C8—1662no—
611C8—1661no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—13284no—
619C22—13284no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22—3321no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—3321no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—6641no—
629C22—6641no—
630C22—6641no—
631C22—1662no—
632C22#1912833511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4—6641no—
640C4#135×D8311yescharacteristic
641C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
642C4#1912850511yescharacteristic
643C4#1912851011yescharacteristic
644C2—81no—
645C2—161no—
646C2—13281no—
647C2—3322no—
648C2—6641no—
649C2—6641no—
650C2#2491906011yescharacteristic
651C2#2491914311yescharacteristic
652C2#2491926111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1697C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1697D83
hypocenterC83#19898
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919884C2semidirect
2. #24919706C2semidirect
3. #24919704C2semidirect
4. #24919135C2semidirect
5. #24907054C2semidirect
6. #24906997C2semidirect
7. #24906861C2semidirect
8. #24906817C2semidirect
9. #24906580C2semidirect
10. #24906578C2semidirect
11. #24906547C2semidirect
12. #24906545C2semidirect
13. #24906346C2semidirect
14. #24906257C2semidirect
15. C83×#1697C2semidirect
17. #19128417C22semidirect
18. #19128416C22semidirect
21. #19128104C22semidirect
23. #19128075C22semidirect
24. #19128073C22semidirect
25. #19128048C22semidirect
31. #19127992C22semidirect
38. #19127897C22semidirect
39. #19127893C22semidirect
46. #19127780C22semidirect
48. #19127766C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127449C22semidirect
54. #19127444C22semidirect
55. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
57. #19127428C22semidirect
58. #19127428C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
60. #486×C83C22semidirect
61. #476×C83C22semidirect
63. #436×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
333. #1697D83semidirect
342. C83#19898semidirect
353. #486C2×D83semidirect
361. #476C2×D83semidirect
377. #436C2×D83semidirect
384. #335C2×D83semidirect
386. #333C2×D83semidirect
388. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198842
#249197062
#249197042
#249191352
#249070542
#249069972
#249068612
#249068172
#249065802
#249065782
#249065472
#249065452
#249063462
#249062572
C83×#16972
#1989883