Finite Group Databasebeta

← #35395873

Subgroups — #35395873

Order 21248.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17D4×D332C2211yescharacteristic
18#19128053C2211yescharacteristic, complemented
19#19128051C2211yescharacteristic, complemented
20#19128049C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128039—21no—
24#19128028—21no—
25#19128014—21no—
26#19127991C2211yescharacteristic
27#19127991C2211yescharacteristic, complemented
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127953—21no—
30#19127935—21no—
31#19127932—21no—
32#19127903C2211yescharacteristic
33#19127896C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127846—21no—
36#19127834—21no—
37#19127833—21no—
38C4×#13050575C2211yescharacteristic
39#19127780C2211yescharacteristic
40D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#19127704—21no—
43#19127697—21no—
44C2×#14581712—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic, complemented
46#19127453C2211yescharacteristic, complemented
47#19127449C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127447C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C83C2211yescharacteristic
57#547×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#484×C83—21no—
60#474×C83C2211yescharacteristic
61#468×C83—21no—
62#461×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#449×C83—21no—
64C4×D8×C83C2211yescharacteristic
65#436×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C83—21no—
67C22×D332—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050575D411yescharacteristic
73C2×#13050573—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581778—41no—
79#14581767—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581763—21no—
83#14581762—41no—
84C4×D332C2311yescharacteristic
85#14581751—21no—
86#14581750—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725D411yescharacteristic
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14581716—21no—
95#14581716—21no—
96#14581716—21no—
97#14581715—41no—
98#14581714—21no—
99#14581714—21no—
100#14581713—21no—
101#14581713—21no—
102#14581713D411yescharacteristic
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—41no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C2×#41×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×D8×C83D411yescharacteristic
119C2×M16×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#123×C83—41no—
123#123×C83—41no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—41no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—42no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—81no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—81no—
157C2×C4×D83—21no—
158#13050577—81no—
159#13050575—41no—
160#13050575—81no—
161#13050575—81no—
162#13050573—81no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—81no—
168C2×C83⋊C8—81no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic83—41no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178C4×Dic83—41no—
179#41×C83—42no—
180#41×C83—42no—
181#41×C83—81no—
182#41×C83—81no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83—41no—
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—41no—
194C22×C4×C83—41no—
195SD16×C83—81no—
196D8×C83—22no—
197M16×C83—81no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—161no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83—82no—
235D4×C83#13512yes—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83—82no—
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D83—82no—
253C22⋊D83—161no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—41no—
256D332—21no—
257D332—21no—
258D332—41no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—81no—
263D332—82no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—41no—
266Dic166—81no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—41no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83D4211yescharacteristic
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—164no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83C2×#13511yescharacteristic
300C4×C83#57511yescharacteristic
301C4×C83#57611yescharacteristic
302C4×C83#57611yescharacteristic
303Dic83—41no—
304Dic83—81no—
305#19899—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—42no—
307C2×C83—81no—
308C2×C83—81no—
309C2×C83#327311yescharacteristic
310C2×C83#328011yescharacteristic
311C2×C83#329011yescharacteristic
312D83—81no—
313D83—161no—
314#3330D8311yescharacteristic, complemented
315#3325—831no—
316#3303—831no—
317#3294—831no—
318#1711—831no—
319#1699—831no—
320#1697—831no—
321#1683—831no—
322#1681—831no—
323#1646—831no—
324#1639—831no—
325#1635—831no—
326#1625—831no—
327#1589—831no—
328C8×D8—831no—
329C83#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—831no—
331#547C2×D8311yescharacteristic
332#547C2×D8311yescharacteristic, complemented
333D42—831no—
334#487—831no—
335#487—831no—
336#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
337#486—831no—
338#486—831no—
339#486—831no—
340#485—1661no—
341#484—21no—
342#482—1661no—
343#480—1661no—
344#476—831no—
345#476—831no—
346#474—831no—
347#474C2×D8311yescharacteristic
348#469—1661no—
349#468—21no—
350#466—1661no—
351#465—1661no—
352#461—831no—
353#461C2×D8311yescharacteristic, complemented
354#459—831no—
355#459—831no—
356#449—21no—
357#449—1661no—
358#447—1661no—
359#447—1661no—
360C4×D8—831no—
361C4×D8C2×D8311yescharacteristic
362#436—831no—
363#436C2×D8311yescharacteristic, complemented
364C8×D4—831no—
365C8×D4—831no—
366#418—1661no—
367#417—21no—
368#416—1661no—
369C2×#102—1661no—
370#335—831no—
371#335—831no—
372#333—831no—
373#332—831no—
374#332—831no—
375#331—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378D4⋊C8—831no—
379D4⋊C8—831no—
380C82—831no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C22×D4—1661no—
384C22×D4—1661no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×D8—831no—
388C2×D8—1661no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C22×C8—1661no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#127—831no—
399#124—3321no—
400#123—41no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#120—3321no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4C22×D8311yescharacteristic
413C4×D4C22×D8311yescharacteristic
414C4×D4C22×D8311yescharacteristic
415#117—1661no—
416#117—1661no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419#107—21no—
420#107—831no—
421#107—1661no—
422#107C22⋊D8311yescharacteristic
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—3321no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#102—21no—
437#102—3321no—
438#102—831no—
439#102—831no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102C22⋊D8311yescharacteristic
450#102C22⋊D8311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C22⋊C8—1661no—
455C4×C8—831no—
456C4×C8—831no—
457C4×C8C22×D8311yescharacteristic
458C24—3321no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—81no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—6641no—
475C2×D4—6641no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4D4×D8311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—1661no—
488SD16—81no—
489SD16—6641no—
490D8—22no—
491D8—3321no—
492D8—6641no—
493D8—6641no—
494M16—81no—
495M16—6641no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—6641no—
500C2×C8—6641no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—3321no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—3321no—
529C42C23×D8311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—13281no—
534C23—3321no—
535C23—6642no—
536C23—6642no—
537C23—1661no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—6641no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—13281no—
551D4—3321no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—6641no—
556D4—6642no—
557D4—6642no—
558D4—1661no—
559D4—1661no—
560D4#1458181212yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
580C2×C4#1458183711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C8—3321no—
588C8—1661no—
589C8—1661no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—13284no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3321no—
614C4—6641no—
615C4C2×#1458181211yescharacteristic
616C4#1912849711yescharacteristic
617C4#1912850411yescharacteristic
618C4#1912850511yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—13281no—
623C2—6641no—
624C2#2491906811yescharacteristic
625C2#2491914411yescharacteristic
626C2#2491924911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3330C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3330D83
hypocenterC83#19899
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919707C2semidirect
2. #24919391C2semidirect
3. #24919270C2semidirect
4. #24907076C2semidirect
5. #24907007C2semidirect
6. #24906996C2semidirect
7. #24906912C2semidirect
8. #24906902C2semidirect
9. #24906689C2semidirect
10. #24906641C2semidirect
11. #24906614C2semidirect
12. #24906552C2semidirect
13. #24906346C2semidirect
14. D8×C83⋊C8C2semidirect
15. C83×#3330C2semidirect
18. #19128053C22semidirect
19. #19128051C22semidirect
27. #19127991C22semidirect
41. D4×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127454C22semidirect
46. #19127453C22semidirect
47. #19127449C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127447C22semidirect
52. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
57. #547×C83C22semidirect
58. #487×C83C22semidirect
62. #461×C83C22semidirect
65. #436×C83C22semidirect
314. #3330D83semidirect
329. C83#19899semidirect
332. #547C2×D83semidirect
336. #487C2×D83semidirect
353. #461C2×D83semidirect
363. #436C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249197072
#249193912
#249192702
#249070762
#249070072
#249069962
#249069122
#249069022
#249066892
#249066412
#249066142
#249065522
#249063462
D8×C83⋊C82
C83×#33302
#1989983