Finite Group Databasebeta

← #35395874

Subgroups — #35395874

Order 21248.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17#19128356C2211yescharacteristic, complemented
18#19128354C2211yescharacteristic
19#19128336C2211yescharacteristic
20#19128053C2211yescharacteristic, complemented
21#19128052C2211yescharacteristic, complemented
22#19128051C2211yescharacteristic, complemented
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128043—21no—
26#19128035—21no—
27#19128024—21no—
28#19128013—21no—
29#19127992C2211yescharacteristic
30#19127992C2211yescharacteristic, complemented
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127951—21no—
34#19127944—21no—
35#19127936—21no—
36#19127930—21no—
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127893C2211yescharacteristic
39#19127848—21no—
40#19127845—21no—
41#19127836—21no—
42#19127833—21no—
43C4×D664C2211yescharacteristic
44C4×#13050575C2211yescharacteristic
45#19127778C2211yescharacteristic
46#19127778C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D332C2211yescharacteristic
48#19127704—21no—
49#19127701—21no—
50#19127698—21no—
51#102×D83—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127449C2211yescharacteristic, complemented
54#19127446C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#461×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×D664D411yescharacteristic
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575D411yescharacteristic
75C2×#13050573—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581778—41no—
81#14581777—41no—
82#14581774—41no—
83#14581771—21no—
84#14581768—21no—
85#14581767—21no—
86#14581766—21no—
87#14581763—21no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90#14581763—21no—
91#14581760—41no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581751—21no—
96#14581750—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99#14581726—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581725D411yescharacteristic
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14581717—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—41no—
112#14581714—21no—
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714D411yescharacteristic
116#14581714D411yescharacteristic
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581713—21no—
120#14581713—41no—
121#14581713D411yescharacteristic
122#14581712—21no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×D8×C83—21no—
131C22×C8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#127×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—41no—
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147#13050590—42no—
148#13050590—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—81no—
162D4×D83—81no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—41no—
167C2×C4×D83—41no—
168#13050579—81no—
169D664—41no—
170#13050575—22no—
171#13050575—81no—
172#13050573—81no—
173#13050573—81no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D83—81no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196C4×Dic83—41no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83—21no—
203SD16×C83—81no—
204D8×C83—81no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—81no—
209C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C83—21no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—161no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—81no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D83—82no—
241C22⋊D83—82no—
242C22⋊D83—82no—
243C22⋊D83—161no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249D332—21no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254D332—82no—
255D332#13512yes—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83—82no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—81no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C2×D83—22no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—164no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83C2×#13511yescharacteristic
297C4×C83#57511yescharacteristic
298C4×C83#57611yescharacteristic
299C4×C83#57611yescharacteristic
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#19899—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—81no—
307C2×C83—161no—
308C2×C83#327311yescharacteristic
309C2×C83#328011yescharacteristic
310C2×C83#329011yescharacteristic
311D83—42no—
312D83—81no—
313D83—81no—
314#3330—831no—
315#3325—831no—
316#3303—831no—
317#3294—831no—
318#1711—831no—
319#1699—831no—
320#1697—831no—
321#1683—831no—
322#1681D8311yescharacteristic, complemented
323#1646—831no—
324#1639—831no—
325#1635—831no—
326#1625—831no—
327#1589—831no—
328C8×D8—831no—
329C83#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—831no—
331#547—831no—
332#547—831no—
333D42—831no—
334#487—831no—
335#487—831no—
336#487—831no—
337#486—831no—
338#486—831no—
339#486C2×D8311yescharacteristic
340#485—1661no—
341#484—1661no—
342#482—1661no—
343#480—1661no—
344#476—831no—
345#476—831no—
346#474—831no—
347#474—831no—
348#469—1661no—
349#468—1661no—
350#466—1661no—
351#465—1661no—
352#461—831no—
353#461C2×D8311yescharacteristic, complemented
354#459—831no—
355#459C2×D8311yescharacteristic
356#449—1661no—
357#449—1661no—
358#447—1661no—
359#447—1661no—
360C4×D8—831no—
361C4×D8—831no—
362#436—831no—
363#436—831no—
364C8×D4—831no—
365C8×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
366#418—1661no—
367#417—1661no—
368#416—1661no—
369C2×#102—1661no—
370#335—831no—
371#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
372#333—831no—
373#332—831no—
374#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
375#331C2×D8311yescharacteristic
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378D4⋊C8—831no—
379D4⋊C8—831no—
380C82—831no—
381C2×#41—1661no—
382C2×#41—1661no—
383C22×D4—1661no—
384C22×D4—1661no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—831no—
389C2×D8—831no—
390C2×D8—1661no—
391C2×M16—1661no—
392C2×M16—1661no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1661no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#127C22×D8311yescharacteristic
399#124—3321no—
400#123—3321no—
401#123—3321no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—1661no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#120—3321no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4C22×D8311yescharacteristic
415#117—1661no—
416#117—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419#107—831no—
420#107—831no—
421#107—1661no—
422#107—1661no—
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—3321no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—3321no—
440#102—831no—
441#102—831no—
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C22⋊C8—1661no—
455C4×C8—831no—
456C4×C8—831no—
457C4×C8C22×D8311yescharacteristic
458C24—3321no—
459#41—3322no—
460#41—3322no—
461#41—6641no—
462#41—6641no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3322no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—3321no—
475C2×D4—3321no—
476C2×D4—831no—
477C2×D4—831no—
478C2×D4—831no—
479C2×D4—6641no—
480C2×D4—6641no—
481C2×D4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—3321no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488SD16—81no—
489SD16—6641no—
490D8—81no—
491D8—3321no—
492D8—6641no—
493D8—1662no—
494M16—6641no—
495M16—6641no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—6641no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8D4×D8311yescharacteristic
506C2×C8D4×D8311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—3321no—
529C42C23×D8311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—13281no—
533C23—6642no—
534C23—6642no—
535C23—1661no—
536C23—1661no—
537C23—1661no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—6641no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—13281no—
551D4—832no—
552D4—6642no—
553D4—6642no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—1661no—
557D4—1661no—
558D4—1661no—
559D4—1661no—
560D4—1661no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4#1458183811yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3321no—
587C8—3321no—
588C8—1661no—
589C8—1661no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—13284no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—3321no—
604C22—3321no—
605C22—1662no—
606C22#1912833511yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—3321no—
611C4—3321no—
612C4—3321no—
613C4—6641no—
614C4—6641no—
615C4#135×D8311yescharacteristic
616C4#1912849811yescharacteristic
617C4#1912850211yescharacteristic
618C4#1912850511yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—3322no—
622C2—6641no—
623C2—6641no—
624C2#2491906911yescharacteristic
625C2#2491915111yescharacteristic
626C2#2491924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1681C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1681D83
hypocenterC83#19899
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919771C2semidirect
2. #24919708C2semidirect
3. #24919392C2semidirect
4. #24919275C2semidirect
5. #24907074C2semidirect
6. #24907009C2semidirect
7. #24906995C2semidirect
8. #24906915C2semidirect
9. #24906689C2semidirect
10. #24906643C2semidirect
11. #24906615C2semidirect
12. #24906551C2semidirect
13. #24906347C2semidirect
14. C8×#13050575C2semidirect
15. C83×#1681C2semidirect
17. #19128356C22semidirect
20. #19128053C22semidirect
21. #19128052C22semidirect
22. #19128051C22semidirect
30. #19127992C22semidirect
46. #19127778C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127449C22semidirect
54. #19127446C22semidirect
55. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
58. #19127428C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
61. #461×C83C22semidirect
63. C8×D4×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
322. #1681D83semidirect
329. C83#19899semidirect
353. #461C2×D83semidirect
365. C8×D4C2×D83semidirect
371. #335C2×D83semidirect
374. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249197712
#249197082
#249193922
#249192752
#249070742
#249070092
#249069952
#249069152
#249066892
#249066432
#249066152
#249065512
#249063472
C8×#130505752
C83×#16812
#1989983