Finite Group Databasebeta

← #35395875

Subgroups — #35395875

Order 21248.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17#19128355C2211yescharacteristic, complemented
18#19128053C2211yescharacteristic, complemented
19#19128052C2211yescharacteristic, complemented
20#19128051C2211yescharacteristic, complemented
21#19128047C2211yescharacteristic
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128044—21no—
24#19128034—21no—
25#19128022—21no—
26#19127991C2211yescharacteristic
27#19127991C2211yescharacteristic, complemented
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127952—21no—
30#19127949—21no—
31#19127929—21no—
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127903C2211yescharacteristic, complemented
34#19127893C2211yescharacteristic
35#19127846—21no—
36#19127843—21no—
37#19127835—21no—
38C4×#13050575C2211yescharacteristic
39#19127779C2211yescharacteristic
40#19127779C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D332C2211yescharacteristic, complemented
42#19127706—21no—
43#19127702—21no—
44#19127694—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic, complemented
46#19127453C2211yescharacteristic, complemented
47#19127449C2211yescharacteristic, complemented
48#19127448C2211yescharacteristic, complemented
49#19127447C2211yescharacteristic, complemented
50#19127445C2211yescharacteristic
51D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#547×C83C2211yescharacteristic
57D42×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#480×C83—21no—
60#474×C83C2211yescharacteristic
61#466×C83—21no—
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#447×C83—21no—
64C4×D8×C83C2211yescharacteristic
65C8×D4×C83C2211yescharacteristic
66C2×#102×C83—21no—
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050575D411yescharacteristic
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050574—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581778—41no—
78#14581776—41no—
79#14581772—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581763—21no—
83C4×D332C2311yescharacteristic
84#14581751—21no—
85#14581750—21no—
86C2×C4⋊Dic83—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725D411yescharacteristic
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14581717—21no—
95#14581717—21no—
96#14581716—21no—
97#14581716—21no—
98#14581716—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—41no—
101#14581713—21no—
102#14581713—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—41no—
108#14581713D411yescharacteristic
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C22×D4×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C2×D8×C83—21no—
119C2×D8×C83D411yescharacteristic
120C22×C8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#127×C83C2311yescharacteristic
123#123×C83—41no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#120×C83—41no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#107×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#102×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152C2×C4×D83—21no—
153#13050578—81no—
154#13050577—81no—
155#13050575—22no—
156#13050575—81no—
157#13050574—81no—
158#13050574—81no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D83—81no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic83—41no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176C4×Dic83—41no—
177C24×C83—41no—
178#41×C83—42no—
179#41×C83—81no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—41no—
185C2×D4×C83—41no—
186C2×D4×C83—42no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—81no—
190C2×D4×C83—81no—
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—41no—
198D8×C83—41no—
199D8×C83—81no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—81no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—82no—
221C23×C83—82no—
222C23×C83—161no—
223C22×D83—21no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—81no—
236D4×C83—82no—
237D4×C83—82no—
238D4×C83—82no—
239D4×C83#13512yes—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—82no—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D83—82no—
255C22⋊D83—161no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—82no—
260D332—21no—
261D332—21no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—81no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—21no—
269C8×C83—41no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—164no—
289C22×C83D4211yescharacteristic
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83C2×#13511yescharacteristic
299C4×C83#57511yescharacteristic
300C4×C83#57611yescharacteristic
301C4×C83#57611yescharacteristic
302Dic83—41no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#19899—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—42no—
307C2×C83—81no—
308C2×C83—81no—
309C2×C83—161no—
310C2×C83#327311yescharacteristic
311C2×C83#328011yescharacteristic
312C2×C83#329011yescharacteristic
313D83—81no—
314#3330—831no—
315#3325—831no—
316#3303—831no—
317#3294D8311yescharacteristic, complemented
318#1711—831no—
319#1699—831no—
320#1697—831no—
321#1683—831no—
322#1681—831no—
323#1646—831no—
324#1639—831no—
325#1635—831no—
326#1625—831no—
327#1589—831no—
328C8×D8—831no—
329C83#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—831no—
331#547—831no—
332#547C2×D8311yescharacteristic
333D42C2×D8311yescharacteristic
334#487—831no—
335#487—831no—
336#487—831no—
337#486—831no—
338#486—831no—
339#486C2×D8311yescharacteristic
340#485—1661no—
341#484—1661no—
342#482—1661no—
343#480—21no—
344#476—831no—
345#476—831no—
346#474—831no—
347#474C2×D8311yescharacteristic
348#469—1661no—
349#468—1661no—
350#466—21no—
351#465—1661no—
352#461—831no—
353#461—831no—
354#459—831no—
355#459C2×D8311yescharacteristic
356#449—1661no—
357#449—1661no—
358#447—21no—
359#447—1661no—
360C4×D8—831no—
361C4×D8C2×D8311yescharacteristic
362#436—831no—
363#436—831no—
364C8×D4—831no—
365C8×D4C2×D8311yescharacteristic
366#418—1661no—
367#417—1661no—
368#416—1661no—
369C2×#102—21no—
370#335—831no—
371#335—831no—
372#333—831no—
373#332—831no—
374#332—831no—
375#331—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378D4⋊C8—831no—
379D4⋊C8—831no—
380C82—831no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1661no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—831no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
391C2×M16—1661no—
392C2×M16—1661no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1661no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#127C22×D8311yescharacteristic
399#124—3321no—
400#123—41no—
401#123—3321no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#120—41no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4C22×D8311yescharacteristic
413C4×D4C22×D8311yescharacteristic
414C4×D4C22×D8311yescharacteristic
415#117—1661no—
416#117—1661no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419#107—21no—
420#107—831no—
421#107—1661no—
422#107C22⋊D8311yescharacteristic
423#106—1661no—
424#106—1661no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—3321no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—3321no—
441#102—831no—
442#102—831no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102C22⋊D8311yescharacteristic
450#102C22⋊D8311yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C22⋊C8—1661no—
455C4×C8—831no—
456C4×C8—831no—
457C4×C8C22×D8311yescharacteristic
458C24—41no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—3322no—
462#41—6641no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—3321no—
478C2×D4—831no—
479C2×D4D4×D8311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—1661no—
488SD16—6641no—
489SD16—6641no—
490D8—41no—
491D8—81no—
492D8—6641no—
493D8—1662no—
494M16—6641no—
495M16—6641no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—6641no—
501C2×C8—1661no—
502C2×C8—1661no—
503C2×C8—1661no—
504C2×C8—1661no—
505C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—3321no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—3321no—
529C42C23×D8311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—1661no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3321no—
541Q8—3321no—
542Q8—6641no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—13281no—
557D4—6642no—
558D4—1661no—
559D4—1661no—
560D4#1458181112yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—6642no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
580C2×C4#1458183711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C8—3321no—
588C8—1661no—
589C8—1661no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—3321no—
604C22—3321no—
605C22—3321no—
606C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—3321no—
613C4—6641no—
614C4—6641no—
615C4C2×#1458181111yescharacteristic
616C4#1912849911yescharacteristic
617C4#1912850211yescharacteristic
618C4#1912850411yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—6641no—
624C2#2491907011yescharacteristic
625C2#2491914811yescharacteristic
626C2#2491924311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3294C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3294D83
hypocenterC83#19899
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919768C2semidirect
2. #24919705C2semidirect
3. #24919393C2semidirect
4. #24907074C2semidirect
5. #24907008C2semidirect
6. #24906994C2semidirect
7. #24906914C2semidirect
8. #24906897C2semidirect
9. #24906690C2semidirect
10. #24906642C2semidirect
11. #24906614C2semidirect
12. #24906550C2semidirect
13. #24906348C2semidirect
14. C8×#13050575C2semidirect
15. C83×#3294C2semidirect
17. #19128355C22semidirect
18. #19128053C22semidirect
19. #19128052C22semidirect
20. #19128051C22semidirect
27. #19127991C22semidirect
33. #19127903C22semidirect
40. #19127779C22semidirect
41. C8×D332C22semidirect
45. #19127454C22semidirect
46. #19127453C22semidirect
47. #19127449C22semidirect
48. #19127448C22semidirect
49. #19127447C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
54. #19127428C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
317. #3294D83semidirect
329. C83#19899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249197682
#249197052
#249193932
#249070742
#249070082
#249069942
#249069142
#249068972
#249066902
#249066422
#249066142
#249065502
#249063482
C8×#130505752
C83×#32942
#1989983