Finite Group Databasebeta

← #35395877

Subgroups — #35395877

Order 21248.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128417C2211yescharacteristic
17#19128355C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D332C2211yescharacteristic
19#19128053C2211yescharacteristic, complemented
20#19128051C2211yescharacteristic, complemented
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128045—21no—
25#19128034—21no—
26#19128027—21no—
27#19128014—21no—
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127978C2211yescharacteristic
30#19127955—21no—
31#19127949—21no—
32#19127935—21no—
33#19127931—21no—
34#19127907C2211yescharacteristic
35#19127903C2211yescharacteristic, complemented
36#19127897C2211yescharacteristic
37#19127896C2211yescharacteristic
38#19127847—21no—
39#19127846—21no—
40#19127836—21no—
41#19127834—21no—
42C4×#13050575C2211yescharacteristic
43C4×#13050575C2211yescharacteristic
44#19127779C2211yescharacteristic, complemented
45#19127778C2211yescharacteristic
46D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
47#19127766C2211yescharacteristic, complemented
48#19127704—21no—
49#19127702—21no—
50#19127694—21no—
51C2×#14581712—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127453C2211yescharacteristic, complemented
54#19127450C2211yescharacteristic, complemented
55#19127446C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×D664—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575D411yescharacteristic
75C2×#13050575D411yescharacteristic
76C2×#13050574—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581781—41no—
83#14581776—41no—
84#14581772—21no—
85#14581767—21no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581762—41no—
91C4×D332C2311yescharacteristic
92C4×D332C2311yescharacteristic
93#14581750—21no—
94#14581750—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725D411yescharacteristic
99#14581725D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14581717—21no—
103#14581716—21no—
104#14581716—21no—
105#14581716—21no—
106#14581715—21no—
107#14581715—21no—
108#14581714—21no—
109#14581714—41no—
110#14581713—21no—
111#14581713D411yescharacteristic
112#14581713D411yescharacteristic
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581712—21no—
118#14581712—21no—
119#14581712D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#123×C83—41no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—41no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—41no—
145#13050589—42no—
146#13050589—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—42no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—81no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—81no—
161C22×Dic83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164#13050579—81no—
165#13050577—81no—
166D664—81no—
167#13050575—22no—
168#13050575—41no—
169#13050575—81no—
170#13050574—81no—
171#13050573—81no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—81no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D83—81no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—41no—
192#41×C83—42no—
193#41×C83—81no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×D4×C83—41no—
197C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—41no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C42×C83C2411yescharacteristic
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—82no—
223C22×D83—161no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—81no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—82no—
231D4×C83#13512yes—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—82no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—82no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—82no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252D332—21no—
253D332—21no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258D332—81no—
259D332—82no—
260D332—161no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267C8×C83—41no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—21no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—21no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—41no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83D4211yescharacteristic
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—164no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83C2×#13511yescharacteristic
299C4×C83#57511yescharacteristic
300C4×C83#57611yescharacteristic
301C4×C83#57611yescharacteristic
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304Dic83—81no—
305#19899—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—42no—
307C2×C83—81no—
308C2×C83#327311yescharacteristic
309C2×C83#328011yescharacteristic
310C2×C83#329011yescharacteristic
311D83—81no—
312D83—81no—
313D83—161no—
314#3330—831no—
315#3325—831no—
316#3303—831no—
317#3294—831no—
318#1711—831no—
319#1699—831no—
320#1697—831no—
321#1683—831no—
322#1681—831no—
323#1646—831no—
324#1639—831no—
325#1635D8311yescharacteristic, complemented
326#1625—831no—
327#1589—831no—
328C8×D8—831no—
329C83#1989911yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—831no—
331#547—831no—
332#547C2×D8311yescharacteristic
333D42—831no—
334#487—831no—
335#487—831no—
336#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
337#486—831no—
338#486—831no—
339#486—831no—
340#485—1661no—
341#484—1661no—
342#482—1661no—
343#480—1661no—
344#476C2×D8311yescharacteristic
345#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
346#474—831no—
347#474—831no—
348#469—1661no—
349#468—1661no—
350#466—1661no—
351#465—1661no—
352#461—831no—
353#461—831no—
354#459—831no—
355#459—831no—
356#449—1661no—
357#449—1661no—
358#447—1661no—
359#447—1661no—
360C4×D8—831no—
361C4×D8—831no—
362#436—831no—
363#436—831no—
364C8×D4—831no—
365C8×D4—831no—
366#418—1661no—
367#417—1661no—
368#416—1661no—
369C2×#102—1661no—
370#335—831no—
371#335—831no—
372#333—831no—
373#332—831no—
374#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
375#331—831no—
376D4⋊C8—831no—
377D4⋊C8—831no—
378D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
380C82—831no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1661no—
383C22×D4—1661no—
384C22×D4—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×D8—831no—
388C2×D8—831no—
389C2×D8—1661no—
390C2×D8—1661no—
391C2×M16—1661no—
392C2×M16—1661no—
393C22×C8—1661no—
394C22×C8—1661no—
395C4⋊Q8—831no—
396C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
398#127—831no—
399#124—3321no—
400#123—41no—
401#123—3321no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1661no—
404#121—21no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#120—3321no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4C22×D8311yescharacteristic
414C4×D4C22×D8311yescharacteristic
415#117—1661no—
416#117—1661no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419#107—831no—
420#107—831no—
421#107—1661no—
422#107—1661no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425C4⋊C8—831no—
426C4⋊C8—831no—
427C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429#103—41no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—3321no—
439#102—831no—
440#102—831no—
441#102—831no—
442#102—831no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#102—1661no—
451C22⋊C8—1661no—
452C22⋊C8—1661no—
453C22⋊C8—1661no—
454C22⋊C8—1661no—
455C4×C8—831no—
456C4×C8—831no—
457C4×C8C22×D8311yescharacteristic
458C24—3321no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—3322no—
462#41—6641no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—3322no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—831no—
475C2×D4—6641no—
476C2×D4—6641no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4D4×D8311yescharacteristic
481C2×D4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—3321no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488SD16—6641no—
489SD16—6641no—
490D8—3321no—
491D8—6641no—
492D8—6641no—
493D8—1662no—
494M16—6641no—
495M16—6641no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—831no—
500C2×C8—831no—
501C2×C8—831no—
502C2×C8—831no—
503C2×C8—6641no—
504C2×C8—6641no—
505C2×C8—1661no—
506C2×C8—1661no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—3321no—
529C42C23×D8311yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—13281no—
533C23—3321no—
534C23—6642no—
535C23—6642no—
536C23—1661no—
537C23—1661no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—3321no—
542Q8—3321no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—82no—
547D4—13281no—
548D4—3321no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—3321no—
552D4—6641no—
553D4—6642no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—1661no—
557D4—1661no—
558D4—1661no—
559D4—1661no—
560D4#1458181312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—3321no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
580C2×C4#1458183711yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3321no—
585C8—3321no—
586C8—1661no—
587C8—1661no—
588C8—1661no—
589C8—1661no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—13284no—
597C22—3321no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—3321no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22—6641no—
606C22#1912833311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3321no—
613C4—3321no—
614C4—6641no—
615C4C2×#1458181311yescharacteristic
616C4#1912850011yescharacteristic
617C4#1912850311yescharacteristic
618C4#1912850511yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—13281no—
622C2—6641no—
623C2—6641no—
624C2#2491906711yescharacteristic
625C2#2491914111yescharacteristic
626C2#2491924211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1635C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1635D83
hypocenterC83#19899
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919768C2semidirect
2. #24919702C2semidirect
3. #24919388C2semidirect
4. #24919270C2semidirect
5. #24907076C2semidirect
6. #24907009C2semidirect
7. #24906998C2semidirect
8. #24906916C2semidirect
9. #24906903C2semidirect
10. #24906688C2semidirect
11. #24906645C2semidirect
12. #24906554C2semidirect
13. #24906345C2semidirect
14. #24906255C2semidirect
15. C83×#1635C2semidirect
17. #19128355C22semidirect
19. #19128053C22semidirect
20. #19128051C22semidirect
35. #19127903C22semidirect
44. #19127779C22semidirect
47. #19127766C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127453C22semidirect
54. #19127450C22semidirect
55. #19127446C22semidirect
58. #19127430C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
61. #487×C83C22semidirect
63. #476×C83C22semidirect
64. #332×C83C22semidirect
66. D4⋊C8×C83C22semidirect
325. #1635D83semidirect
329. C83#19899semidirect
336. #487C2×D83semidirect
345. #476C2×D83semidirect
374. #332C2×D83semidirect
379. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249197682
#249197022
#249193882
#249192702
#249070762
#249070092
#249069982
#249069162
#249069032
#249066882
#249066452
#249065542
#249063452
#249062552
C83×#16352
#1989983