Finite Group Databasebeta

← #35395891

Subgroups — #35395891

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919135C211yesmaximal, characteristic
5#24907067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D83—21no—
17#19128425C2211yescharacteristic, complemented
18#19128421C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128336C2211yescharacteristic
21#19128082—21no—
22#19128080C2211yescharacteristic, complemented
23#19128077C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic, complemented
25#19128048C2211yescharacteristic, complemented
26#19128047C2211yescharacteristic, complemented
27#19128026—21no—
28#19128024—21no—
29#19127982C2211yescharacteristic
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127947—21no—
32#19127946—21no—
33#19127936—21no—
34#19127926—21no—
35#19127921—21no—
36#19127907C2211yescharacteristic, complemented
37#19127902C2211yescharacteristic, complemented
38#19127898C2211yescharacteristic, complemented
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127854—21no—
41#19127853—21no—
42#19127836—21no—
43#19127833—21no—
44#19127825C2211yescharacteristic, complemented
45#19127793—21no—
46C4×#13050579C2211yescharacteristic
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48#19127780C2211yescharacteristic, complemented
49#19127766C2211yescharacteristic
50#19127707—21no—
51#19127704—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127448C2211yescharacteristic, complemented
54#19127444C2211yescharacteristic, complemented
55#19127431C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D332—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×D4×D83—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579D411yescharacteristic
76C2×#13050578—21no—
77C2×D664—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575D411yescharacteristic
81D8×D83—44no—
82C2×#13050573—21no—
83C2×C8×D83—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581787—41no—
87#14581785—41no—
88#14581781—21no—
89#14581779—21no—
90#14581772—21no—
91#14581771—21no—
92#14581767—21no—
93#14581766—21no—
94#14581763—21no—
95#14581763—21no—
96#14581762—41no—
97#14581760—41no—
98Q8×Dic83—21no—
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100#14581757—21no—
101C4×D332C2311yescharacteristic
102C4×D332C2311yescharacteristic
103#14581751—21no—
104#14581750—21no—
105#14581726—21no—
106#14581725—21no—
107#14581725D411yescharacteristic
108#14581724D411yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717D411yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713—41no—
121#14581713D411yescharacteristic
122#14581712—21no—
123#14581712—41no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×D8×C83—21no—
132C2×M16×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134#127×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C23×D83—41no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—81no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—42no—
162D4×D83—42no—
163D4×D83—81no—
164D4×D83—81no—
165D4×D83—81no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168#13050580—42no—
169#13050580—81no—
170#13050579—22no—
171#13050579—81no—
172#13050579—81no—
173#13050578—81no—
174D664—42no—
175#13050575—22no—
176#13050575—42no—
177#13050575—81no—
178#13050573—81no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D83—42no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—41no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—41no—
193C22⋊Dic83—41no—
194C22⋊Dic83—41no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—41no—
202C4×Dic83—41no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209SD16×C83—81no—
210D8×C83—42no—
211M16×C83—81no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—41no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—161no—
232C22×D83—161no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—81no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—82no—
251C22⋊D83—82no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—41no—
257D332—21no—
258D332—21no—
259D332—21no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332—41no—
264D332—81no—
265D332—82no—
266D332#13512yes—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—41no—
271Dic166—21no—
272Dic166—21no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275C8×C83—21no—
276C8×C83—21no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83D4211yescharacteristic
291C2×D83—22no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—81no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—164no—
301C2×D83—164no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83C2×#13511yescharacteristic
306C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C83#57611yescharacteristic
308C4×C83#57611yescharacteristic
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314#19900—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—81no—
316C2×C83—161no—
317C2×C83#327411yescharacteristic
318C2×C83#328011yescharacteristic
319C2×C83#329011yescharacteristic
320D83—42no—
321D83—81no—
322D83—161no—
323#3393—831no—
324#3324—831no—
325#3324—831no—
326D4×D8—831no—
327#1709—831no—
328#1701—831no—
329#1701D8311yescharacteristic, complemented
330#1669—831no—
331#1668—831no—
332#1639—831no—
333#1639—831no—
334#1628—831no—
335#1628—831no—
336#1589—831no—
337C8×SD16—831no—
338C83#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D8—1661no—
340#556—831no—
341#556—831no—
342D42—831no—
343D42—831no—
344#495—1661no—
345#494—831no—
346#493—831no—
347#486—831no—
348#486—831no—
349#486—831no—
350#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
351#482—1661no—
352#482—1661no—
353#474—831no—
354#474—831no—
355#468—1661no—
356#468—1661no—
357#466—1661no—
358#464—1661no—
359#464—1661no—
360#461—831no—
361#461C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#460—831no—
363#460—831no—
364#459—831no—
365#459C2×D8311yescharacteristic
366#450—1661no—
367#450—1661no—
368#447—1661no—
369#447—1661no—
370C8×Q8—831no—
371C4×Q16—1661no—
372C4×SD16—831no—
373C4×D8—831no—
374#436—831no—
375#436C2×D8311yescharacteristic, complemented
376C8×D4—831no—
377#418—1661no—
378#418—1661no—
379#335—831no—
380#334C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#332—831no—
382#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
383#331—831no—
384#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
385Q8⋊C8—831no—
386D4⋊C8—831no—
387D4⋊C8—831no—
388D4⋊C8—831no—
389C82—831no—
390C22×D4—1661no—
391C22×D4—1661no—
392C22×D4—1661no—
393C22×D4—1661no—
394C2×Q16—1661no—
395C2×Q16—1661no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—831no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—3324no—
403C2×D8—831no—
404C2×D8—1661no—
405C2×D8—1661no—
406C2×D8—1661no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1661no—
409C22×C8—1661no—
410C4⋊Q8—831no—
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—831no—
413#127C22×D8311yescharacteristic
414#126—3321no—
415#126—3321no—
416#124—1661no—
417#124—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8—1661no—
420#121—1661no—
421#121—1661no—
422#121—1661no—
423#121—1661no—
424#120—3321no—
425#120—3321no—
426C4×Q8—831no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—831no—
431C4×D4C22×D8311yescharacteristic
432#117—1661no—
433#117—1661no—
434#107—831no—
435#107—1661no—
436#107—1661no—
437#106—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—1661no—
440C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—831no—
445#103—1661no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—3321no—
450#102—3321no—
451#102—831no—
452#102—831no—
453#102—831no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1661no—
463C22⋊C8—1661no—
464C4×C8—831no—
465C4×C8—831no—
466C4×C8—1661no—
467C4×C8C22×D8311yescharacteristic
468C24—3321no—
469C24—3321no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—3321no—
477C2×D4—3322no—
478C2×D4—3322no—
479C2×D4—3322no—
480C2×D4—3322no—
481C2×D4—3321no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—3321no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—831no—
486C2×D4—6641no—
487C2×D4—6641no—
488C2×D4—6641no—
489C2×D4—6641no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497Q16—3322no—
498Q16—6641no—
499SD16—81no—
500SD16—6641no—
501SD16—6641no—
502SD16—6641no—
503SD16—1662no—
504D8—42no—
505D8—3322no—
506D8—3322no—
507D8—6641no—
508D8—1662no—
509M16—81no—
510M16—6641no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—3322no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8D4×D8311yescharacteristic
520C2×C8D4×D8311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—3321no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—3321no—
542C42—3321no—
543C42—1661no—
544C42C23×D8311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—13281no—
548C23—13281no—
549C23—3321no—
550C23—6642no—
551C23—6642no—
552C23—6642no—
553C23—6642no—
554C23—1661no—
555C23—1661no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—3321no—
559Q8—3321no—
560Q8—1661no—
561Q8—1661no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—3321no—
572D4—3321no—
573D4—832no—
574D4—6641no—
575D4—6642no—
576D4—6642no—
577D4—6642no—
578D4—6642no—
579D4—1661no—
580D4—1661no—
581D4—1661no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4#1458183811yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—3321no—
604C8—3321no—
605C8—832no—
606C8—1661no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—13284no—
614C22—13284no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—6641no—
621C22—6641no—
622C22—6641no—
623C22—1662no—
624C22#1912833511yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—3321no—
632C4—6641no—
633C4#135×D8311yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
635C4#1912850511yescharacteristic
636C4#1912850511yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—13281no—
640C2—3322no—
641C2—6641no—
642C2#2491908011yescharacteristic
643C2#2491914311yescharacteristic
644C2#2491924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1701C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919135C2
hypercenter#1701D83
hypocenterC83#19900
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920450C2semidirect
2. #24919695C2semidirect
3. #24919693C2semidirect
5. #24907067C2semidirect
6. #24907025C2semidirect
7. #24906827C2semidirect
8. #24906822C2semidirect
9. #24906643C2semidirect
10. #24906640C2semidirect
11. #24906574C2semidirect
12. #24906571C2semidirect
13. #24906346C2semidirect
14. #24906262C2semidirect
15. C83×#1701C2semidirect
17. #19128425C22semidirect
18. #19128421C22semidirect
22. #19128080C22semidirect
24. #19128049C22semidirect
25. #19128048C22semidirect
26. #19128047C22semidirect
36. #19127907C22semidirect
37. #19127902C22semidirect
38. #19127898C22semidirect
44. #19127825C22semidirect
48. #19127780C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127448C22semidirect
54. #19127444C22semidirect
55. #19127431C22semidirect
56. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
58. #19127428C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
60. #486×C83C22semidirect
61. #461×C83C22semidirect
63. #436×C83C22semidirect
64. #334×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
66. #331×C83C22semidirect
329. #1701D83semidirect
338. C83#19900semidirect
350. #486C2×D83semidirect
361. #461C2×D83semidirect
375. #436C2×D83semidirect
380. #334C2×D83semidirect
382. #332C2×D83semidirect
384. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204502
#249196952
#249196932
#249191352
#249070672
#249070252
#249068272
#249068222
#249066432
#249066402
#249065742
#249065712
#249063462
#249062622
C83×#17012
#1990083