Finite Group Databasebeta

← #35395892

Subgroups — #35395892

Order 21248.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13050575C211yesmaximal, characteristic
5#24907067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050575—21no—
17#19128425C2211yescharacteristic, complemented
18#19128421C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128082—21no—
21#19128080C2211yescharacteristic, complemented
22#19128077C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic, complemented
24#19128048C2211yescharacteristic, complemented
25#19128047C2211yescharacteristic, complemented
26#19128028—21no—
27#19128022—21no—
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127948—21no—
30#19127945—21no—
31#19127935—21no—
32#19127926—21no—
33#19127921—21no—
34#19127907C2211yescharacteristic, complemented
35#19127902C2211yescharacteristic, complemented
36#19127898C2211yescharacteristic, complemented
37#19127896C2211yescharacteristic
38#19127893C2211yescharacteristic
39#19127853—21no—
40#19127852—21no—
41#19127835—21no—
42#19127834—21no—
43#19127825C2211yescharacteristic, complemented
44#19127793—21no—
45C4×#13050578C2211yescharacteristic
46C4×#13050575C2211yescharacteristic
47#19127779C2211yescharacteristic, complemented
48#19127778C2211yescharacteristic, complemented
49D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
50#19127706—21no—
51#19127704—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic, complemented
53#19127451C2211yescharacteristic, complemented
54#19127447C2211yescharacteristic, complemented
55#19127446C2211yescharacteristic, complemented
56#19127444C2211yescharacteristic, complemented
57#19127433C2211yescharacteristic, complemented
58#19127430C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C83C2211yescharacteristic
61#486×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#331×C83C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D332—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578D411yescharacteristic
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050575—44no—
80C2×#13050575D411yescharacteristic
81C2×#13050574—21no—
82C2×#13050573—21no—
83C22×C83⋊C8—21no—
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581787—41no—
87#14581785—41no—
88#14581781—21no—
89#14581779—21no—
90#14581772—21no—
91#14581771—21no—
92#14581767—21no—
93#14581766—21no—
94#14581762—41no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97#14581757—21no—
98C4×D332C2311yescharacteristic
99#14581751—21no—
100#14581750—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725D411yescharacteristic
103#14581723D411yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581715D411yescharacteristic
109#14581714—21no—
110#14581714—41no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713D411yescharacteristic
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581712—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712D411yescharacteristic
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C22×D4×C83—21no—
129C22×D4×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#120×C83—41no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143#102×C83—41no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145C23×D83—41no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—42no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—81no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156D4×D83—42no—
157D4×D83—81no—
158C2×C4×D83—21no—
159#13050580—42no—
160#13050580—81no—
161#13050579—81no—
162#13050579—81no—
163#13050578—22no—
164#13050578—81no—
165#13050575—22no—
166#13050575—42no—
167#13050575—42no—
168#13050575—42no—
169#13050575—81no—
170#13050574—81no—
171#13050573—81no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—42no—
175C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—41no—
194C4×Dic83—41no—
195C24×C83—41no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—41no—
201C2×D4×C83—41no—
202C2×D4×C83—42no—
203C2×D4×C83—42no—
204C2×D4×C83—81no—
205C2×D4×C83—81no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210SD16×C83—81no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—41no—
221C42×C83C2411yescharacteristic
222C23×C83—21no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—82no—
226C23×C83—82no—
227C23×C83—161no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83—161no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235D4×C83—21no—
236D4×C83—21no—
237D4×C83—21no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—81no—
243D4×C83—82no—
244D4×C83—82no—
245D4×C83#13512yes—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D83—82no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261D332—21no—
262D332—21no—
263D332—41no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267D332—81no—
268D332—82no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—41no—
271Dic166—21no—
272Dic166—21no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—21no—
279C83⋊C8—21no—
280C83⋊C8—21no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C22×C83—22no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83—164no—
294C22×C83D4211yescharacteristic
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—81no—
299C2×D83—81no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—164no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83C2×#13511yescharacteristic
307C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C83#57611yescharacteristic
309C4×C83#57611yescharacteristic
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314#19900—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—42no—
316C2×C83—81no—
317C2×C83—161no—
318C2×C83#327411yescharacteristic
319C2×C83#328011yescharacteristic
320C2×C83#329011yescharacteristic
321D83—81no—
322D83—161no—
323#3393—831no—
324#3324—831no—
325#3324—831no—
326D4×D8—831no—
327#1709—831no—
328#1701—831no—
329#1701—831no—
330#1669—831no—
331#1668—831no—
332#1639—831no—
333#1639D8311yescharacteristic, complemented
334#1628—831no—
335#1628—831no—
336#1589—831no—
337C8×SD16—831no—
338C83#1990011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D8—1661no—
340#556—831no—
341#556—831no—
342D42—831no—
343D42C2×D8311yescharacteristic
344#495—1661no—
345#494—831no—
346#493—831no—
347#486—831no—
348#486—831no—
349#486—831no—
350#486C2×D8311yescharacteristic, complemented
351#482—1661no—
352#482—1661no—
353#474—831no—
354#474C2×D8311yescharacteristic
355#468—1661no—
356#468—1661no—
357#466—1661no—
358#464—1661no—
359#464—1661no—
360#461—831no—
361#461C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#460—831no—
363#460—831no—
364#459—831no—
365#459—831no—
366#450—1661no—
367#450—1661no—
368#447—1661no—
369#447—1661no—
370C8×Q8—831no—
371C4×Q16—1661no—
372C4×SD16—831no—
373C4×D8—831no—
374#436—831no—
375#436—831no—
376C8×D4—831no—
377#418—1661no—
378#418—1661no—
379#335—831no—
380#334—831no—
381#332—831no—
382#332—831no—
383#331—831no—
384#331C2×D8311yescharacteristic, complemented
385Q8⋊C8—831no—
386D4⋊C8—831no—
387D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
388D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
389C82—831no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—1661no—
393C22×D4—1661no—
394C2×Q16—1661no—
395C2×Q16—1661no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—831no—
398C2×SD16—1661no—
399C2×SD16—1661no—
400C2×SD16—1661no—
401C2×D8—3324no—
402C2×D8—831no—
403C2×D8—1661no—
404C2×D8—1661no—
405C2×D8—1661no—
406C2×D8—1661no—
407C2×M16—1661no—
408C2×M16—1661no—
409C22×C8—1661no—
410C4⋊Q8—831no—
411C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
412#127—831no—
413#127C22×D8311yescharacteristic
414#126—3321no—
415#126—3321no—
416#124—1661no—
417#124—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8—1661no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—1661no—
423#121—1661no—
424#120—41no—
425#120—3321no—
426C4×Q8—831no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4C22×D8311yescharacteristic
431C4×D4C22×D8311yescharacteristic
432#117—1661no—
433#117—1661no—
434#107—21no—
435#107—831no—
436#107—1661no—
437#106—831no—
438C4⋊C8—831no—
439C4⋊C8—831no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—831no—
445#103—1661no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—3321no—
449#102—831no—
450#102—831no—
451#102—831no—
452#102—1661no—
453#102—1661no—
454#102—1661no—
455#102—1661no—
456#102—1661no—
457#102—1661no—
458#102—1661no—
459#102—1661no—
460#102—1661no—
461C22⋊C8—1661no—
462C22⋊C8—1661no—
463C22⋊C8—1661no—
464C4×C8—831no—
465C4×C8—831no—
466C4×C8—1661no—
467C4×C8C22×D8311yescharacteristic
468C24—41no—
469C24—3321no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—3321no—
483C2×D4—3322no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—3321no—
486C2×D4—831no—
487C2×D4—6641no—
488C2×D4—6641no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C2×D4D4×D8311yescharacteristic
493C2×D4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1661no—
497Q16—3322no—
498Q16—6641no—
499SD16—81no—
500SD16—6641no—
501SD16—6641no—
502SD16—6641no—
503SD16—1662no—
504D8—3322no—
505D8—3322no—
506D8—3322no—
507D8—6641no—
508D8—1662no—
509M16—6641no—
510M16—6641no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—3322no—
515C2×C8—831no—
516C2×C8—831no—
517C2×C8—831no—
518C2×C8—831no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—1661no—
541C42—3321no—
542C42—3321no—
543C42—1661no—
544C42C23×D8311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—161no—
551C23—13281no—
552C23—3321no—
553C23—6642no—
554C23—6642no—
555C23—1661no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—3321no—
559Q8—3321no—
560Q8—1661no—
561Q8—1661no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—3321no—
573D4—3321no—
574D4—3321no—
575D4—3321no—
576D4—6641no—
577D4—6642no—
578D4—6642no—
579D4—1661no—
580D4—1661no—
581D4#1458181312yes—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4#1458183711yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—3321no—
602C8—3321no—
603C8—832no—
604C8—1661no—
605C8—1661no—
606C8—1661no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—164no—
617C22—13284no—
618C22—3321no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22—6641no—
622C22—6641no—
623C22—6641no—
624C22#1912833311yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—3321no—
632C4—6641no—
633C4C2×#1458181311yescharacteristic
634C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
635C4#1912850211yescharacteristic
636C4#1912850511yescharacteristic
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—13281no—
641C2—6641no—
642C2#2491908111yescharacteristic
643C2#2491914111yescharacteristic
644C2#2491924711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1639C2
socleC22×C83D42
prime radicalD4×#13050575C2
hypercenter#1639D83
hypocenterC83#19900
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920450C2semidirect
2. #24919694C2semidirect
3. #24919691C2semidirect
5. #24907067C2semidirect
6. #24907026C2semidirect
7. #24907023C2semidirect
8. #24906826C2semidirect
9. #24906822C2semidirect
10. #24906645C2semidirect
11. #24906575C2semidirect
12. #24906570C2semidirect
13. #24906345C2semidirect
14. #24906266C2semidirect
15. C83×#1639C2semidirect
17. #19128425C22semidirect
18. #19128421C22semidirect
21. #19128080C22semidirect
23. #19128049C22semidirect
24. #19128048C22semidirect
25. #19128047C22semidirect
34. #19127907C22semidirect
35. #19127902C22semidirect
36. #19127898C22semidirect
43. #19127825C22semidirect
47. #19127779C22semidirect
48. #19127778C22semidirect
52. #19127453C22semidirect
53. #19127451C22semidirect
54. #19127447C22semidirect
55. #19127446C22semidirect
56. #19127444C22semidirect
57. #19127433C22semidirect
58. #19127430C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
61. #486×C83C22semidirect
63. #461×C83C22semidirect
64. #331×C83C22semidirect
66. D4⋊C8×C83C22semidirect
333. #1639D83semidirect
338. C83#19900semidirect
350. #486C2×D83semidirect
361. #461C2×D83semidirect
384. #331C2×D83semidirect
388. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204502
#249196942
#249196912
D4×#130505752
#249070672
#249070262
#249070232
#249068262
#249068222
#249066452
#249065752
#249065702
#249063452
#249062662
C83×#16392
#1990083