Finite Group Databasebeta

← #35395899

Subgroups — #35395899

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919270C211yesmaximal, characteristic
4#24907066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17D4×D332C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic, complemented
19#19128075C2211yescharacteristic
20#19128058—21no—
21#19128053C2211yescharacteristic, complemented
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128048C2211yescharacteristic
24#19128027—21no—
25#19128014—21no—
26#19128005—21no—
27#19127988C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127978C2211yescharacteristic
30#19127950—21no—
31#19127935—21no—
32#19127916—21no—
33#19127906C2211yescharacteristic, complemented
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127896C2211yescharacteristic
36#19127850—21no—
37#19127834—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#13050578—21no—
40C4×#13050575C2211yescharacteristic
41#19127780C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127704—21no—
44C2×#14581712—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic, complemented
46#19127452C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127446C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C83C2211yescharacteristic, complemented
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
59#483×C83—21no—
60#476×C83C2211yescharacteristic
61#470×C83—21no—
62#462×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#452×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65#436×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#417×C83—21no—
67C22×D332—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×#13050578—21no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577—41no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575D411yescharacteristic
74C2×#13050573—21no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581787—41no—
79#14581780—21no—
80#14581768—21no—
81#14581767—21no—
82#14581766—21no—
83#14581762—41no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×D332C2311yescharacteristic
86#14581750—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725D411yescharacteristic
90#14581723—21no—
91#14581723—41no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14581715—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581714—21no—
100#14581714—21no—
101#14581713—21no—
102#14581713D411yescharacteristic
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×SD16×C83D411yescharacteristic
118C2×M16×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#125×C83—21no—
122#123×C83—41no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—41no—
126#121×C83—21no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83D411yescharacteristic
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—41no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—42no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—81no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154D4×D83—42no—
155D4×D83—81no—
156C2×C4×D83—21no—
157#13050578—42no—
158#13050577—82no—
159#13050577—81no—
160#13050575—41no—
161#13050575—81no—
162#13050573—81no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—81no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178C4×Dic83—41no—
179#41×C83—42no—
180#41×C83—81no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83—41no—
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—41no—
190C22×C4×C83—41no—
191Q16×C83—81no—
192SD16×C83—22no—
193M16×C83—81no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—161no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—81no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—82no—
230D4×C83#13512yes—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—82no—
242C2×C4×C83—161no—
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D83—82no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—41no—
249D332—21no—
250D332—21no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—81no—
256D332—82no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—22no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—164no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83C2×#13511yescharacteristic
292C4×C83#57511yescharacteristic
293C4×C83#57611yescharacteristic
294C4×C83#57711yescharacteristic
295Dic83—41no—
296Dic83—81no—
297#19901—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—42no—
299C2×C83—81no—
300C2×C83#327511yescharacteristic
301C2×C83#328011yescharacteristic
302C2×C83#329111yescharacteristic
303D83—81no—
304D83—161no—
305#3360—831no—
306#3331D8311yescharacteristic, complemented
307#3324—831no—
308#3294—831no—
309#1708—831no—
310#1703—831no—
311#1701—831no—
312#1683—831no—
313#1682—831no—
314#1654—831no—
315#1652—831no—
316#1629—831no—
317#1622—831no—
318#1589—831no—
319C8×SD16—831no—
320C83#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—831no—
322#554C2×D8311yescharacteristic, complemented
323#547C2×D8311yescharacteristic
324D42—831no—
325#498—831no—
326#492—831no—
327#488—1661no—
328#487—831no—
329#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#486—831no—
331#486—831no—
332#483—21no—
333#482—1661no—
334#480—1661no—
335#479—1661no—
336#476—831no—
337#476C2×D8311yescharacteristic
338#474—831no—
339#474—831no—
340#470—21no—
341#468—1661no—
342#466—1661no—
343#463—1661no—
344#462C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#461—831no—
346#460—831no—
347#459—831no—
348#452—21no—
349#450—1661no—
350#447—1661no—
351C8×Q8—831no—
352C4×SD16—1661no—
353C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
354C4×D8—831no—
355#436—831no—
356#436C2×D8311yescharacteristic, complemented
357C8×D4—831no—
358#418—1661no—
359#417—21no—
360C2×#102—1661no—
361#335—831no—
362#334—831no—
363#333—831no—
364#332—831no—
365#332—831no—
366#331—831no—
367Q8⋊C8—831no—
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8—831no—
370D4⋊C8—831no—
371C82—831no—
372C2×#41—21no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1661no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—3321no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
380C2×D8—831no—
381C2×D8—1661no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1661no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—831no—
389#126—3321no—
390#125—21no—
391#124—1661no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1661no—
397#121—21no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#120—3321no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407#117—1661no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410#107—831no—
411#107—1661no—
412#107—1661no—
413#106—21no—
414#106—3321no—
415#106—1661no—
416#106C22⋊D8311yescharacteristic
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—1661no—
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103C22⋊D8311yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—831no—
431#102—831no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102C22⋊D8311yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8—1661no—
448C4×C8C22×D8311yescharacteristic
449C24—3321no—
450#41—42no—
451#41—81no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×D4—41no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—3322no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—6641no—
463C2×D4—6641no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4D4×D8311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1661no—
474Q16—81no—
475SD16—22no—
476SD16—3322no—
477SD16—6641no—
478SD16—6642no—
479D8—3321no—
480D8—6641no—
481M16—81no—
482M16—6641no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—6641no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—21no—
517C42—3321no—
518C42C23×D8311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—13281no—
522C23—3321no—
523C23—6642no—
524C23—6642no—
525C23—1661no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—3321no—
532Q8—3321no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—82no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—6641no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—1661no—
545D4—1661no—
546D4#1458181212yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
565C2×C4#1458183711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3321no—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C8—1662no—
573C8—1661no—
574C8—1661no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—13284no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—3321no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—6641no—
588C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3321no—
597C4—6641no—
598C4C2×#1458181211yescharacteristic
599C4#1912850011yescharacteristic
600C4#1912850411yescharacteristic
601C4#1912851011yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—13281no—
605C2—6641no—
606C2#2491908811yescharacteristic
607C2#2491914411yescharacteristic
608C2#2491925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3331C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919270C2
hypercenter#3331D83
hypocenterC83#19901
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920112C2semidirect
2. #24919696C2semidirect
4. #24907066C2semidirect
5. #24907035C2semidirect
6. #24907024C2semidirect
7. #24906916C2semidirect
8. #24906909C2semidirect
9. #24906747C2semidirect
10. #24906731C2semidirect
11. #24906578C2semidirect
12. #24906535C2semidirect
13. #24906346C2semidirect
14. SD16×C83⋊C8C2semidirect
15. C83×#3331C2semidirect
18. #19128097C22semidirect
21. #19128053C22semidirect
33. #19127906C22semidirect
38. Q8×C83⋊C8C22semidirect
45. #19127453C22semidirect
46. #19127452C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127446C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
56. #554×C83C22semidirect
58. #487×C83C22semidirect
62. #462×C83C22semidirect
65. #436×C83C22semidirect
306. #3331D83semidirect
320. C83#19901semidirect
322. #554C2×D83semidirect
329. #487C2×D83semidirect
344. #462C2×D83semidirect
356. #436C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201122
#249196962
#249192702
#249070662
#249070352
#249070242
#249069162
#249069092
#249067472
#249067312
#249065782
#249065352
#249063462
SD16×C83⋊C82
C83×#33312
#1990183