Finite Group Databasebeta

← #35395900

Subgroups — #35395900

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919275C211yesmaximal, characteristic
5#24907063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17#19128411C2211yescharacteristic, complemented
18#19128354C2211yescharacteristic
19#19128336C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic, complemented
21#19128073C2211yescharacteristic
22#19128056—21no—
23#19128052C2211yescharacteristic, complemented
24#19128051C2211yescharacteristic, complemented
25#19128047C2211yescharacteristic
26#19128030—21no—
27#19128023—21no—
28#19128013—21no—
29#19128009—21no—
30#19127992C2211yescharacteristic
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127978C2211yescharacteristic
34#19127956—21no—
35#19127944—21no—
36#19127936—21no—
37#19127917—21no—
38#19127907C2211yescharacteristic, complemented
39#19127893C2211yescharacteristic
40#19127862—21no—
41#19127850—21no—
42#19127836—21no—
43C4×#13050579—21no—
44C4×#13050577C2211yescharacteristic
45C4×D664C2211yescharacteristic
46#19127778C2211yescharacteristic
47#19127778C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D332C2211yescharacteristic
49#19127704—21no—
50#19127701—21no—
51#102×D83—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127449C2211yescharacteristic, complemented
54#19127446C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C83C2211yescharacteristic
61#462×C83C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050578—41no—
72C2×#13050577D411yescharacteristic
73C2×D664D411yescharacteristic
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581787—41no—
81#14581784—21no—
82#14581780—21no—
83#14581777—41no—
84#14581770—41no—
85#14581768—21no—
86#14581768—21no—
87#14581768—21no—
88#14581767—21no—
89#14581763—21no—
90#14581763—21no—
91#14581760—41no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97#14581750—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726D411yescharacteristic
102#14581725—21no—
103#14581724—21no—
104#14581724—21no—
105#14581723—41no—
106#14581723D411yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14581717—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714D411yescharacteristic
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581713—21no—
120#14581713—21no—
121#14581713—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C83—21no—
130C2×SD16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132#127×C83C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—41no—
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×D332—41no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—41no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—42no—
157D4×D83—81no—
158D4×D83—81no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—41no—
163C2×C4×D83—41no—
164#13050579—42no—
165#13050578—82no—
166#13050577—22no—
167D664—41no—
168#13050575—81no—
169#13050573—81no—
170#13050573—81no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D83—81no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—41no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201Q16×C83—81no—
202SD16×C83—81no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—41no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—161no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—81no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—82no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243D332—21no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—82no—
249D332#13512yes—
250C4×D83—41no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—82no—
257C4×D83—161no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—81no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—22no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C2×D83—22no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—164no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83C2×#13511yescharacteristic
289C4×C83#57511yescharacteristic
290C4×C83#57611yescharacteristic
291C4×C83#57711yescharacteristic
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—81no—
296Dic83—81no—
297#19901—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—161no—
299C2×C83#327511yescharacteristic
300C2×C83#328011yescharacteristic
301C2×C83#329111yescharacteristic
302D83—42no—
303D83—81no—
304D83—81no—
305#3360—831no—
306#3331—831no—
307#3324—831no—
308#3294—831no—
309#1708—831no—
310#1703—831no—
311#1701—831no—
312#1683—831no—
313#1682D8311yescharacteristic, complemented
314#1654—831no—
315#1652—831no—
316#1629—831no—
317#1622—831no—
318#1589—831no—
319C8×SD16—831no—
320C83#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—831no—
322#554—831no—
323#547—831no—
324D42—831no—
325#498—831no—
326#492—831no—
327#488—1661no—
328#487—831no—
329#487—831no—
330#486—831no—
331#486C2×D8311yescharacteristic
332#483—1661no—
333#482—1661no—
334#480—1661no—
335#479—1661no—
336#476—831no—
337#476—831no—
338#474—831no—
339#474—831no—
340#470—1661no—
341#468—1661no—
342#466—1661no—
343#463—1661no—
344#462C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#461—831no—
346#460C2×D8311yescharacteristic
347#459—831no—
348#452—1661no—
349#450—1661no—
350#447—1661no—
351C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C4×D8—831no—
355#436—831no—
356#436—831no—
357C8×D4—831no—
358#418—1661no—
359#417—1661no—
360C2×#102—1661no—
361#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#334—831no—
363#333—831no—
364#332—831no—
365#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
366#331C2×D8311yescharacteristic
367Q8⋊C8—831no—
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8—831no—
370D4⋊C8—831no—
371C82—831no—
372C2×#41—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1661no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—3321no—
378C2×SD16—831no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—831no—
381C2×D8—1661no—
382C2×M16—1661no—
383C2×M16—1661no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127C22×D8311yescharacteristic
389#126—3321no—
390#125—1661no—
391#124—1661no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—3321no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#120—3321no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—831no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—831no—
406C4×D4—1661no—
407#117—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410#107—831no—
411#107—1661no—
412#107—1661no—
413#106—3321no—
414#106—831no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—831no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—831no—
433#102—831no—
434#102—831no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443C22⋊C8—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8—831no—
448C4×C8C22×D8311yescharacteristic
449C24—3321no—
450#41—3322no—
451#41—6641no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—3322no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4—831no—
466C2×D4—831no—
467C2×D4—6641no—
468C2×D4—6641no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474Q16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—3322no—
477SD16—6642no—
478SD16—1662no—
479D8—3321no—
480D8—6641no—
481M16—6641no—
482M16—6641no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—6641no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8D4×D8311yescharacteristic
492C2×C8D4×D8311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—21no—
517C42—3321no—
518C42C23×D8311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—13281no—
521C23—6642no—
522C23—6642no—
523C23—1661no—
524C23—1661no—
525C23—1661no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3321no—
531Q8—3321no—
532Q8—6641no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—832no—
539D4—6642no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542D4—1661no—
543D4—1661no—
544D4—1661no—
545D4—1661no—
546D4—1661no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—13281no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
565C2×C4#1458183811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3321no—
572C8—1662no—
573C8—1661no—
574C8—1661no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—13284no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—1662no—
588C22#1912833511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3321no—
594C4—3321no—
595C4—3321no—
596C4—6641no—
597C4—6641no—
598C4#135×D8311yescharacteristic
599C4#1912849811yescharacteristic
600C4#1912850211yescharacteristic
601C4#1912851011yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—3322no—
604C2—6641no—
605C2—6641no—
606C2#2491908911yescharacteristic
607C2#2491915111yescharacteristic
608C2#2491925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1682C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919275C2
hypercenter#1682D83
hypocenterC83#19901
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920114C2semidirect
2. #24919782C2semidirect
3. #24919697C2semidirect
5. #24907063C2semidirect
6. #24907037C2semidirect
7. #24907023C2semidirect
8. #24906915C2semidirect
9. #24906748C2semidirect
10. #24906731C2semidirect
11. #24906580C2semidirect
12. #24906534C2semidirect
13. #24906347C2semidirect
14. C8×#13050577C2semidirect
15. C83×#1682C2semidirect
17. #19128411C22semidirect
20. #19128097C22semidirect
23. #19128052C22semidirect
24. #19128051C22semidirect
38. #19127907C22semidirect
47. #19127778C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127449C22semidirect
54. #19127446C22semidirect
55. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
58. #19127428C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
61. #462×C83C22semidirect
63. C8×Q8×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #332×C83C22semidirect
313. #1682D83semidirect
320. C83#19901semidirect
344. #462C2×D83semidirect
351. C8×Q8C2×D83semidirect
361. #335C2×D83semidirect
365. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201142
#249197822
#249196972
#249192752
#249070632
#249070372
#249070232
#249069152
#249067482
#249067312
#249065802
#249065342
#249063472
C8×#130505772
C83×#16822
#1990183