Finite Group Databasebeta

← #35395904

Subgroups — #35395904

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919275C211yesmaximal, characteristic
5#24907035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906532C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906349C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic, complemented
18#19128354C2211yescharacteristic
19#19128336C2211yescharacteristic
20#19128057—21no—
21#19128030—21no—
22#19128024—21no—
23#19128013—21no—
24#19128010—21no—
25#19127988C2211yescharacteristic
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127978C2211yescharacteristic
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127958—21no—
30#19127946—21no—
31#19127936—21no—
32#19127919—21no—
33#19127908C2211yescharacteristic, complemented
34#19127903C2211yescharacteristic, complemented
35#19127898C2211yescharacteristic
36#19127893C2211yescharacteristic
37#19127866—21no—
38#19127853—21no—
39#19127836—21no—
40C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#13050579C2211yescharacteristic
42#19127786—21no—
43C4×D664C2211yescharacteristic
44#19127780C2211yescharacteristic
45#19127780C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D332C2211yescharacteristic
47#19127704—21no—
48#19127701—21no—
49#102×D83—21no—
50#19127454C2211yescharacteristic, complemented
51#19127452C2211yescharacteristic, complemented
52#19127450C2211yescharacteristic, complemented
53#19127447C2211yescharacteristic, complemented
54#19127447C2211yescharacteristic, complemented
55#19127445C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic, complemented
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66C82×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050591—21no—
68C2×D4×D83—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050577—21no—
74C2×D664D411yescharacteristic
75C2×#13050575—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581787—41no—
80#14581783—21no—
81#14581781—21no—
82#14581777—41no—
83#14581772—21no—
84#14581772—21no—
85#14581768—21no—
86#14581768—41no—
87#14581767—21no—
88#14581763—21no—
89#14581763—21no—
90#14581760—41no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96#14581754—21no—
97#14581750—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100#14581726D411yescharacteristic
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581724D411yescharacteristic
104#14581723—21no—
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111#14581717D411yescharacteristic
112#14581716—21no—
113#14581716—21no—
114#14581714D411yescharacteristic
115#14581714D411yescharacteristic
116#14581714D411yescharacteristic
117#14581713—21no—
118#14581713—21no—
119#14581712—21no—
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C8×Dic83—21no—
127C2×SD16×C83—41no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#106×C83—41no—
133#103×C83—21no—
134#103×C83—21no—
135#103×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—41no—
145#13050591—42no—
146#13050591—81no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—41no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154D4×D83—42no—
155D4×D83—42no—
156D4×D83—81no—
157D4×D83—81no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050580—81no—
164#13050579—22no—
165#13050578—81no—
166#13050577—42no—
167D664—41no—
168#13050575—81no—
169#13050573—81no—
170#13050573—81no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C8×D83—81no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—41no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83—21no—
201SD16×C83—82no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—41no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—161no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—81no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—81no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—21no—
249D332—82no—
250D332#13512yes—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—82no—
258C4×D83—161no—
259Dic166—21no—
260Dic166—21no—
261C8×C83—22no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—21no—
266C83⋊C8—41no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C2×D83—22no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—164no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83C2×#13511yescharacteristic
289C4×C83#57511yescharacteristic
290C4×C83#57611yescharacteristic
291C4×C83#57711yescharacteristic
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297#19901—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—161no—
299C2×C83#327511yescharacteristic
300C2×C83#328011yescharacteristic
301C2×C83#329111yescharacteristic
302D83—42no—
303D83—81no—
304D83—81no—
305#3360—831no—
306#3331—831no—
307#3324—831no—
308#3294—831no—
309#1708D8311yescharacteristic, complemented
310#1703—831no—
311#1701—831no—
312#1683—831no—
313#1682—831no—
314#1654—831no—
315#1652—831no—
316#1629—831no—
317#1622—831no—
318#1589—831no—
319C8×SD16—831no—
320C83#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—831no—
322#554—831no—
323#547—831no—
324D42—831no—
325#498C2×D8311yescharacteristic, complemented
326#492C2×D8311yescharacteristic
327#488—1661no—
328#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
329#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#486C2×D8311yescharacteristic
331#486C2×D8311yescharacteristic
332#483—1661no—
333#482—1661no—
334#480—1661no—
335#479—1661no—
336#476—831no—
337#476—831no—
338#474—831no—
339#474—831no—
340#470—1661no—
341#468—1661no—
342#466—1661no—
343#463—1661no—
344#462—831no—
345#461—831no—
346#460—831no—
347#459—831no—
348#452—1661no—
349#450—1661no—
350#447—1661no—
351C8×Q8—831no—
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C4×D8—831no—
355#436—831no—
356#436—831no—
357C8×D4—831no—
358#418—1661no—
359#417—1661no—
360C2×#102—1661no—
361#335—831no—
362#334—831no—
363#333—831no—
364#332—831no—
365#332—831no—
366#331—831no—
367Q8⋊C8—831no—
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8—831no—
370D4⋊C8—831no—
371C82C2×D8311yescharacteristic, complemented
372C2×#41—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1661no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—831no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—831no—
381C2×D8—1661no—
382C2×M16—1661no—
383C2×M16—1661no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127C22×D8311yescharacteristic
389#126—3321no—
390#125—1661no—
391#124—1661no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—3321no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#120—3321no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—831no—
406C4×D4—1661no—
407#117—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410#107—831no—
411#107—1661no—
412#107—1661no—
413#106—41no—
414#106—831no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8—1661no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—831no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—831no—
434#102—831no—
435#102—831no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443C22⋊C8—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445C4×C8—1661no—
446C4×C8C22×D8311yescharacteristic
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448C4×C8C22×D8311yescharacteristic
449C24—3321no—
450#41—3322no—
451#41—6641no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—831no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—3322no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—3321no—
464C2×D4—831no—
465C2×D4—831no—
466C2×D4—831no—
467C2×D4—6641no—
468C2×D4—6641no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474Q16—6641no—
475SD16—82no—
476SD16—3322no—
477SD16—6641no—
478SD16—1662no—
479D8—3321no—
480D8—6641no—
481M16—6641no—
482M16—6641no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—6641no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8D4×D8311yescharacteristic
490C2×C8D4×D8311yescharacteristic
491C2×C8D4×D8311yescharacteristic
492C2×C8D4×D8311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—3321no—
517C42—1661no—
518C42C23×D8311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—13281no—
521C23—6642no—
522C23—6642no—
523C23—1661no—
524C23—1661no—
525C23—1661no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1661no—
532Q8—1661no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—832no—
539D4—6642no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542D4—1661no—
543D4—1661no—
544D4—1661no—
545D4—1661no—
546D4—1661no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—13281no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—6642no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
565C2×C4#1458183711yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—3321no—
572C8—3321no—
573C8—3321no—
574C8—3321no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—13284no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—1662no—
588C22#1912833611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3321no—
594C4—3321no—
595C4—3321no—
596C4—3321no—
597C4—3321no—
598C4#135×D8311yescharacteristic
599C4#1912849811yescharacteristic
600C4#1912850311yescharacteristic
601C4#1912850811yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—3322no—
604C2—6641no—
605C2—6641no—
606C2#2491909311yescharacteristic
607C2#2491914711yescharacteristic
608C2#2491925611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1708C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919275C2
hypercenter#1708D83
hypocenterC83#19901
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920117C2semidirect
2. #24919778C2semidirect
3. #24919693C2semidirect
5. #24907035C2semidirect
6. #24907021C2semidirect
7. #24906911C2semidirect
8. #24906904C2semidirect
9. #24906744C2semidirect
10. #24906730C2semidirect
11. #24906577C2semidirect
12. #24906532C2semidirect
13. #24906349C2semidirect
14. C8×#13050579C2semidirect
15. C83×#1708C2semidirect
17. #19128412C22semidirect
33. #19127908C22semidirect
34. #19127903C22semidirect
40. C8×Dic166C22semidirect
45. #19127780C22semidirect
50. #19127454C22semidirect
51. #19127452C22semidirect
52. #19127450C22semidirect
53. #19127447C22semidirect
54. #19127447C22semidirect
56. #19127433C22semidirect
59. #19127430C22semidirect
60. #498×C83C22semidirect
62. #487×C83C22semidirect
63. #487×C83C22semidirect
66. C82×C83C22semidirect
309. #1708D83semidirect
320. C83#19901semidirect
325. #498C2×D83semidirect
328. #487C2×D83semidirect
329. #487C2×D83semidirect
371. C82C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201172
#249197782
#249196932
#249192752
#249070352
#249070212
#249069112
#249069042
#249067442
#249067302
#249065772
#249065322
#249063492
C8×#130505792
C83×#17082
#1990183