Finite Group Databasebeta

← #35395905

Subgroups — #35395905

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919276C211yesmaximal, characteristic
4#24907063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907038C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic, complemented
17#19128355C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic, complemented
19#19128073C2211yescharacteristic
20#19128055—21no—
21#19128052C2211yescharacteristic, complemented
22#19128051C2211yescharacteristic, complemented
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128033—21no—
25#19128012—21no—
26#19128008—21no—
27#19127991C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127981C2211yescharacteristic
30#19127958—21no—
31#19127935—21no—
32#19127913—21no—
33#19127911C2211yescharacteristic, complemented
34#19127903C2211yescharacteristic, complemented
35#19127893C2211yescharacteristic
36#19127860—21no—
37#19127835—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#13050577—21no—
40C4×#13050575C2211yescharacteristic
41#19127780C2211yescharacteristic, complemented
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127699—21no—
44C2×#14581713—21no—
45#19127453C2211yescharacteristic, complemented
46#19127452C2211yescharacteristic, complemented
47#19127449C2211yescharacteristic, complemented
48#19127448C2211yescharacteristic, complemented
49#19127447C2211yescharacteristic, complemented
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C83C2211yescharacteristic
57D42×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83C2211yescharacteristic
59#482×C83—21no—
60#474×C83C2211yescharacteristic
61#468×C83—21no—
62#460×C83C2211yescharacteristic
63#450×C83—21no—
64C4×SD16×C83C2211yescharacteristic
65#436×C83C2211yescharacteristic
66#418×C83—21no—
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050578—41no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050575D411yescharacteristic
73C2×#13050573—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581784—21no—
78#14581776—41no—
79#14581772—21no—
80#14581770—41no—
81#14581768—21no—
82#14581766—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊C4×D83—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725D411yescharacteristic
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—41no—
92C4⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14581717—21no—
97#14581717—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581715—21no—
102#14581713—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713D411yescharacteristic
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111(C2×D83)⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C83—21no—
116C22×D4×C83—21no—
117C2×SD16×C83—21no—
118C2×SD16×C83D411yescharacteristic
119C2×M16×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#127×C83C2311yescharacteristic
122#126×C83—41no—
123#124×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#120×C83—41no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133#107×C83—21no—
134#106×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83D411yescharacteristic
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—41no—
150C22×Dic83—41no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—41no—
153#13050580—81no—
154#13050578—82no—
155#13050577—42no—
156#13050575—41no—
157#13050575—81no—
158#13050573—81no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—81no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—41no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177C24×C83—41no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—41no—
184C2×D4×C83—41no—
185C2×D4×C83—42no—
186C2×D4×C83—42no—
187C2×D4×C83—81no—
188C2×D4×C83—81no—
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193SD16×C83—22no—
194SD16×C83—81no—
195M16×C83—81no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—41no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—82no—
218C23×C83—82no—
219C23×C83—161no—
220C22×D83—21no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—81no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83—82no—
235D4×C83#13512yes—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D83—82no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—82no—
253D332—21no—
254D332—21no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—161no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—81no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—22no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—164no—
280C22×C83D4211yescharacteristic
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83C2×#13511yescharacteristic
291C4×C83#57511yescharacteristic
292C4×C83#57611yescharacteristic
293C4×C83#57711yescharacteristic
294Dic83—41no—
295Dic83—81no—
296Dic83—81no—
297#19901—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—42no—
299C2×C83—81no—
300C2×C83—161no—
301C2×C83#327511yescharacteristic
302C2×C83#328011yescharacteristic
303C2×C83#329111yescharacteristic
304D83—81no—
305#3360—831no—
306#3331—831no—
307#3324D8311yescharacteristic, complemented
308#3294—831no—
309#1708—831no—
310#1703—831no—
311#1701—831no—
312#1683—831no—
313#1682—831no—
314#1654—831no—
315#1652—831no—
316#1629—831no—
317#1622—831no—
318#1589—831no—
319C8×SD16—831no—
320C83#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556C2×D8311yescharacteristic
322#554—831no—
323#547—831no—
324D42C2×D8311yescharacteristic
325#498—831no—
326#492—831no—
327#488—1661no—
328#487—831no—
329#487—831no—
330#486—831no—
331#486C2×D8311yescharacteristic
332#483—1661no—
333#482—21no—
334#480—1661no—
335#479—1661no—
336#476—831no—
337#476—831no—
338#474—831no—
339#474C2×D8311yescharacteristic
340#470—1661no—
341#468—21no—
342#466—1661no—
343#463—1661no—
344#462—831no—
345#461—831no—
346#460C2×D8311yescharacteristic
347#459—831no—
348#452—1661no—
349#450—21no—
350#447—1661no—
351C8×Q8—831no—
352C4×SD16—1661no—
353C4×SD16C2×D8311yescharacteristic
354C4×D8—831no—
355#436—831no—
356#436C2×D8311yescharacteristic
357C8×D4—831no—
358#418—21no—
359#417—1661no—
360C2×#102—1661no—
361#335—831no—
362#334—831no—
363#333—831no—
364#332—831no—
365#332—831no—
366#331—831no—
367Q8⋊C8—831no—
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8—831no—
370D4⋊C8—831no—
371C82—831no—
372C2×#41—1661no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—3321no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16C22⋊D8311yescharacteristic
380C2×D8—831no—
381C2×D8—1661no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1661no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127C22×D8311yescharacteristic
389#126—41no—
390#125—1661no—
391#124—21no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—3321no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1661no—
400#120—41no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—831no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410#107—21no—
411#107—831no—
412#107—1661no—
413#106—3321no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416#106C22⋊D8311yescharacteristic
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—1661no—
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103C22⋊D8311yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—831no—
434#102—831no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102C22⋊D8311yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8—1661no—
448C4×C8C22×D8311yescharacteristic
449C24—41no—
450#41—3322no—
451#41—6641no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—831no—
467C2×D4D4×D8311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—3321no—
473C22×C4—1661no—
474Q16—6641no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—3322no—
478SD16—6642no—
479D8—3321no—
480D8—6641no—
481M16—81no—
482M16—6641no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—6641no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D8311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—1661no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—3321no—
531Q8—3321no—
532Q8—6641no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—6642no—
544D4—1661no—
545D4—1661no—
546D4#1458181212yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—13281no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
565C2×C4#1458183711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3321no—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C8—1662no—
573C8—1661no—
574C8—1661no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—3321no—
586C22—3321no—
587C22—3321no—
588C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—3321no—
596C4—6641no—
597C4—6641no—
598C4C2×#1458181211yescharacteristic
599C4#1912849711yescharacteristic
600C4#1912850411yescharacteristic
601C4#1912851111yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—6641no—
606C2#2491909411yescharacteristic
607C2#2491914411yescharacteristic
608C2#2491925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3324C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919276C2
hypercenter#3324D83
hypocenterC83#19901
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920108C2semidirect
2. #24919781C2semidirect
4. #24907063C2semidirect
5. #24907038C2semidirect
6. #24907021C2semidirect
7. #24906912C2semidirect
8. #24906905C2semidirect
9. #24906746C2semidirect
10. #24906733C2semidirect
11. #24906579C2semidirect
12. #24906534C2semidirect
13. #24906346C2semidirect
14. SD16×C83⋊C8C2semidirect
15. C83×#3324C2semidirect
16. #19128411C22semidirect
18. #19128097C22semidirect
21. #19128052C22semidirect
22. #19128051C22semidirect
33. #19127911C22semidirect
34. #19127903C22semidirect
38. Q8×C83⋊C8C22semidirect
41. #19127780C22semidirect
45. #19127453C22semidirect
46. #19127452C22semidirect
47. #19127449C22semidirect
48. #19127448C22semidirect
49. #19127447C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
54. #19127428C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
307. #3324D83semidirect
320. C83#19901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201082
#249197812
#249192762
#249070632
#249070382
#249070212
#249069122
#249069052
#249067462
#249067332
#249065792
#249065342
#249063462
SD16×C83⋊C82
C83×#33242
#1990183