Finite Group Databasebeta

← #35395906

Subgroups — #35395906

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919278C211yesmaximal, characteristic
4#24907066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128356C2211yescharacteristic
17D4×D332C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic, complemented
19#19128075C2211yescharacteristic
20#19128053C2211yescharacteristic, complemented
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128031—21no—
24#19128025—21no—
25#19128016—21no—
26#19127988C2211yescharacteristic
27#19127981C2211yescharacteristic
28#19127978C2211yescharacteristic
29#19127957—21no—
30#19127949—21no—
31#19127936—21no—
32#19127911C2211yescharacteristic, complemented
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127861—21no—
36#19127851—21no—
37#19127833—21no—
38C4×#13050577C2211yescharacteristic
39#19127779C2211yescharacteristic
40#19127779C2211yescharacteristic, complemented
41C8×D332C2211yescharacteristic
42#19127705—21no—
43#19127700—21no—
44#102×D83—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic, complemented
46#19127451C2211yescharacteristic, complemented
47#19127450C2211yescharacteristic, complemented
48#19127447C2211yescharacteristic, complemented
49#19127446C2211yescharacteristic, complemented
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#19127428C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#488×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#463×C83—21no—
63#461×C83C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050577—41no—
73C2×#13050577D411yescharacteristic
74C2×#13050575—21no—
75C2×#13050574—21no—
76C2×#13050574—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581774—41no—
81#14581771—21no—
82#14581767—21no—
83#14581766—21no—
84#14581763—21no—
85#14581762—41no—
86C4×D332C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D83—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—41no—
92#14581723D411yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14581716D411yescharacteristic
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581714—21no—
101#14581714—21no—
102#14581713—21no—
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C83—21no—
116C2×D8×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#126×C83—41no—
120#125×C83—21no—
121#124×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83D411yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—41no—
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—42no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332—81no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—41no—
156C2×C22⋊D83—41no—
157D4×D83—42no—
158D4×D83—81no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161#13050580—81no—
162#13050577—22no—
163#13050577—82no—
164#13050577—81no—
165#13050575—81no—
166#13050574—81no—
167#13050574—81no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D83—81no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—41no—
190SD16×C83—42no—
191D8×C83—41no—
192C2×C8×C83—21no—
193C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83—41no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—41no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—161no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—81no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—161no—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D83—82no—
245C22⋊D83—82no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—41no—
248D332—21no—
249D332—41no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—41no—
253D332—81no—
254D332—82no—
255D332#13512yes—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—82no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—22no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—164no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—81no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83C2×#13511yescharacteristic
292C4×C83#57511yescharacteristic
293C4×C83#57611yescharacteristic
294C4×C83#57711yescharacteristic
295Dic83—41no—
296Dic83—81no—
297#19901—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—81no—
299C2×C83—81no—
300C2×C83#327511yescharacteristic
301C2×C83#328011yescharacteristic
302C2×C83#329111yescharacteristic
303D83—42no—
304D83—161no—
305#3360D8311yescharacteristic, complemented
306#3331—831no—
307#3324—831no—
308#3294—831no—
309#1708—831no—
310#1703—831no—
311#1701—831no—
312#1683—831no—
313#1682—831no—
314#1654—831no—
315#1652—831no—
316#1629—831no—
317#1622—831no—
318#1589—831no—
319C8×SD16—831no—
320C83#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556C2×D8311yescharacteristic
322#554C2×D8311yescharacteristic, complemented
323#547—831no—
324D42—831no—
325#498—831no—
326#492—831no—
327#488—21no—
328#487—831no—
329#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#486—831no—
331#486—831no—
332#483—1661no—
333#482—1661no—
334#480—1661no—
335#479—21no—
336#476—831no—
337#476C2×D8311yescharacteristic
338#474—831no—
339#474—831no—
340#470—1661no—
341#468—1661no—
342#466—1661no—
343#463—21no—
344#462—831no—
345#461C2×D8311yescharacteristic, complemented
346#460—831no—
347#459—831no—
348#452—1661no—
349#450—1661no—
350#447—1661no—
351C8×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16—831no—
354C4×D8C2×D8311yescharacteristic
355#436—831no—
356#436—831no—
357C8×D4—831no—
358#418—1661no—
359#417—1661no—
360C2×#102—1661no—
361#335—831no—
362#334—831no—
363#333—831no—
364#332—831no—
365#332—831no—
366#331—831no—
367Q8⋊C8—831no—
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8—831no—
370D4⋊C8—831no—
371C82—831no—
372C2×#41—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1661no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—3321no—
378C2×SD16—831no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—1661no—
381C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×M16—1661no—
383C2×M16—1661no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—831no—
389#126—41no—
390#125—21no—
391#124—21no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#120—3321no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#107C22⋊D8311yescharacteristic
413#106—21no—
414#106—3321no—
415#106—831no—
416#106—1661no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8—831no—
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—831no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—21no—
430#102—831no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102C22⋊D8311yescharacteristic
441#102C22⋊D8311yescharacteristic
442C22⋊C8—1661no—
443C22⋊C8—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8—831no—
448C4×C8C22×D8311yescharacteristic
449C24—3321no—
450#41—3322no—
451#41—6641no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3322no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—6641no—
463C2×D4—6641no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—3321no—
473C22×C4—1661no—
474Q16—6641no—
475SD16—42no—
476SD16—6641no—
477SD16—6642no—
478SD16—1662no—
479D8—41no—
480D8—6641no—
481M16—6641no—
482M16—6641no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—831no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—6641no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—3321no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D8311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—13281no—
522C23—3321no—
523C23—6642no—
524C23—6642no—
525C23—1661no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—3321no—
532Q8—3321no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—832no—
542D4—6641no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—1661no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
565C2×C4#1458183711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3321no—
570C8—3321no—
571C8—3321no—
572C8—1662no—
573C8—1661no—
574C8—1661no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—13284no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—1662no—
588C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3321no—
597C4—6641no—
598C4#135×D8311yescharacteristic
599C4#1912849911yescharacteristic
600C4#1912850311yescharacteristic
601C4#1912850911yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—13281no—
605C2—3322no—
606C2#2491909511yescharacteristic
607C2#2491914211yescharacteristic
608C2#2491925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3360C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919278C2
hypercenter#3360D83
hypocenterC83#19901
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919773C2semidirect
2. #24919688C2semidirect
4. #24907066C2semidirect
5. #24907040C2semidirect
6. #24907026C2semidirect
7. #24906911C2semidirect
8. #24906907C2semidirect
9. #24906745C2semidirect
10. #24906733C2semidirect
11. #24906578C2semidirect
12. #24906535C2semidirect
13. #24906348C2semidirect
14. C8×#13050577C2semidirect
15. C83×#3360C2semidirect
18. #19128097C22semidirect
20. #19128053C22semidirect
32. #19127911C22semidirect
40. #19127779C22semidirect
45. #19127454C22semidirect
46. #19127451C22semidirect
47. #19127450C22semidirect
48. #19127447C22semidirect
49. #19127446C22semidirect
51. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
55. C8×C83⋊C8C22semidirect
57. #554×C83C22semidirect
59. #487×C83C22semidirect
63. #461×C83C22semidirect
64. C8×Q8×C83C22semidirect
305. #3360D83semidirect
320. C83#19901semidirect
322. #554C2×D83semidirect
329. #487C2×D83semidirect
345. #461C2×D83semidirect
351. C8×Q8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249197732
#249196882
#249192782
#249070662
#249070402
#249070262
#249069112
#249069072
#249067452
#249067332
#249065782
#249065352
#249063482
C8×#130505772
C83×#33602
#1990183