Finite Group Databasebeta

← #35395910

Subgroups — #35395910

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919278C211yesmaximal, characteristic
5#24907064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906749C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128421C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic, complemented
18#19128356C2211yescharacteristic
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128099C2211yescharacteristic, complemented
21#19128074C2211yescharacteristic
22#19128054—21no—
23#19128052C2211yescharacteristic, complemented
24#19128052C2211yescharacteristic, complemented
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128032—21no—
28#19128026—21no—
29#19128016—21no—
30#19128007—21no—
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127982C2211yescharacteristic
34#19127981C2211yescharacteristic
35#19127959—21no—
36#19127947—21no—
37#19127936—21no—
38#19127914—21no—
39#19127912C2211yescharacteristic, complemented
40#19127906C2211yescharacteristic, complemented
41#19127902C2211yescharacteristic
42#19127896C2211yescharacteristic
43#19127865—21no—
44#19127854—21no—
45#19127833—21no—
46C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
47#19127792—21no—
48C4×#13050579C2211yescharacteristic
49C8×D332C2211yescharacteristic
50#19127707—21no—
51#19127703—21no—
52#102×D83—21no—
53#19127452C2211yescharacteristic, complemented
54#19127449C2211yescharacteristic, complemented
55#19127448C2211yescharacteristic, complemented
56#19127446C2211yescharacteristic, complemented
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic, complemented
59#19127430C2211yescharacteristic
60C4×D8×C83C2211yescharacteristic
61#436×C83C2211yescharacteristic
62#436×C83C2211yescharacteristic, complemented
63#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050590—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050579—41no—
73C2×#13050579D411yescharacteristic
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050575—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581785—41no—
82#14581783—21no—
83#14581779—21no—
84#14581774—41no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581769—41no—
89#14581767—21no—
90#14581766—21no—
91#14581763—21no—
92#14581762—41no—
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94#14581757—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97#14581751—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100#14581726—21no—
101#14581725—21no—
102#14581724—21no—
103#14581724—41no—
104#14581724D411yescharacteristic
105#14581723—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic83⋊C8—21no—
109#14581717—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717D411yescharacteristic
115#14581715—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714—21no—
121#14581714—21no—
122#14581714—21no—
123#14581714D411yescharacteristic
124#14581713—21no—
125#14581713—21no—
126#14581712—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×D8×C83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83—21no—
131C2×M16×C83—21no—
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#102×C83D411yescharacteristic
138#102×C83D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C83—21no—
140C22⋊C8×C83—21no—
141C4×C8×C83C2311yescharacteristic
142C4×C8×C83C2311yescharacteristic
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—41no—
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—81no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C22⋊D83—41no—
160D4×D83—42no—
161D4×D83—81no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165Dic332—81no—
166#13050579—22no—
167#13050579—82no—
168#13050579—81no—
169#13050578—42no—
170#13050575—81no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C8×D83—81no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—41no—
188C22⋊Dic83—41no—
189C22⋊Dic83—41no—
190C22⋊Dic83—41no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—41no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199D8×C83—41no—
200M16×C83—81no—
201M16×C83—81no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—161no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—82no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—161no—
243D332—21no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—81no—
249D332—82no—
250D332#13512yes—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—82no—
254Dic166—21no—
255Dic166—21no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—81no—
261C8×C83—22no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—21no—
264C8×C83—21no—
265C8×C83—21no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—164no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83C2×#13511yescharacteristic
288C4×C83#57511yescharacteristic
289C4×C83#57611yescharacteristic
290C4×C83#57711yescharacteristic
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—81no—
295Dic83—81no—
296Dic83—81no—
297#19901—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—81no—
299C2×C83—81no—
300C2×C83#327511yescharacteristic
301C2×C83#328011yescharacteristic
302C2×C83#329111yescharacteristic
303D83—42no—
304D83—161no—
305#3360—831no—
306#3331—831no—
307#3324—831no—
308#3294—831no—
309#1708—831no—
310#1703—831no—
311#1701—831no—
312#1683—831no—
313#1682—831no—
314#1654—831no—
315#1652—831no—
316#1629—831no—
317#1622—831no—
318#1589D8311yescharacteristic, complemented
319C8×SD16—831no—
320C83#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—831no—
322#554—831no—
323#547—831no—
324D42—831no—
325#498—831no—
326#492—831no—
327#488—1661no—
328#487—831no—
329#487—831no—
330#486—831no—
331#486—831no—
332#483—1661no—
333#482—1661no—
334#480—1661no—
335#479—1661no—
336#476—831no—
337#476—831no—
338#474—831no—
339#474—831no—
340#470—1661no—
341#468—1661no—
342#466—1661no—
343#463—1661no—
344#462—831no—
345#461—831no—
346#460—831no—
347#459—831no—
348#452—1661no—
349#450—1661no—
350#447—1661no—
351C8×Q8—831no—
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C4×D8C2×D8311yescharacteristic
355#436C2×D8311yescharacteristic
356#436C2×D8311yescharacteristic, complemented
357C8×D4—831no—
358#418—1661no—
359#417—1661no—
360C2×#102—1661no—
361#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#334—831no—
363#333—831no—
364#332—831no—
365#332—831no—
366#331—831no—
367Q8⋊C8—831no—
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
371C82C2×D8311yescharacteristic, complemented
372C2×#41—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1661no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×SD16—3321no—
377C2×SD16—831no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—1661no—
381C2×D8D33211yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—1661no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8—831no—
388#127—831no—
389#126—3321no—
390#125—1661no—
391#124—1661no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—3321no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#120—3321no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407#117—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410#107—1661no—
411#107—1661no—
412#107D33211yescharacteristic
413#106—3321no—
414#106—831no—
415#106—1661no—
416#106—1661no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—1661no—
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—831no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—831no—
430#102—1661no—
431#102—1661no—
432#102—1661no—
433#102—1661no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102D33211yescharacteristic
441#102D33211yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1661no—
445C4×C8—1661no—
446C4×C8C22×D8311yescharacteristic
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448C4×C8C22×D8311yescharacteristic
449C24—3321no—
450#41—3322no—
451#41—6641no—
452C2×Q8—831no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3322no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—6641no—
463C2×D4—6641no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4C2×D33211yescharacteristic
468C2×D4C2×D33211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—3321no—
473C22×C4—1661no—
474Q16—6641no—
475SD16—3322no—
476SD16—6642no—
477SD16—6641no—
478SD16—1662no—
479D8—41no—
480D8—6641no—
481M16—81no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—6641no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8D4×D8311yescharacteristic
490C2×C8D4×D8311yescharacteristic
491C2×C8C2×D33211yescharacteristic
492C2×C8C2×D33211yescharacteristic
493C4⋊C4—3321no—
494C4⋊C4—3321no—
495C4⋊C4—3321no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—3321no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—3321no—
517C42—1661no—
518C42C23×D8311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—13281no—
522C23—3321no—
523C23—6642no—
524C23—6642no—
525C23—1661no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—6641no—
531Q8—1661no—
532Q8—1661no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—3321no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—3321no—
541D4—832no—
542D4—6641no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—1661no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—13281no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C22×D33211yescharacteristic
565C2×C4#1458183811yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—3321no—
574C8—3321no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—13284no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—1662no—
588C22D4×D33211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3321no—
593C4—3321no—
594C4—3321no—
595C4—6641no—
596C4—6641no—
597C4—6641no—
598C4#135×D8311yescharacteristic
599C4#1912850111yescharacteristic
600C4#1912850211yescharacteristic
601C4#1912851311yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—13281no—
605C2—3322no—
606C2#2491909911yescharacteristic
607C2#2491914911yescharacteristic
608C2#2491925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D332
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1589C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919278C2
hypercenter#1589D83
hypocenterC83#19901
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920110C2semidirect
2. #24919780C2semidirect
3. #24919695C2semidirect
5. #24907064C2semidirect
6. #24907038C2semidirect
7. #24907024C2semidirect
8. #24906915C2semidirect
9. #24906908C2semidirect
10. #24906749C2semidirect
11. #24906736C2semidirect
12. #24906581C2semidirect
13. #24906537C2semidirect
14. C8×#13050579C2semidirect
15. C83×#1589C2semidirect
17. #19128408C22semidirect
20. #19128099C22semidirect
23. #19128052C22semidirect
24. #19128052C22semidirect
39. #19127912C22semidirect
40. #19127906C22semidirect
46. C8×Dic166C22semidirect
53. #19127452C22semidirect
54. #19127449C22semidirect
55. #19127448C22semidirect
56. #19127446C22semidirect
58. #19127433C22semidirect
62. #436×C83C22semidirect
63. #335×C83C22semidirect
65. D4⋊C8×C83C22semidirect
66. C82×C83C22semidirect
318. #1589D83semidirect
320. C83#19901semidirect
356. #436C2×D83semidirect
361. #335C2×D83semidirect
370. D4⋊C8C2×D83semidirect
371. C82C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201102
#249197802
#249196952
#249192782
#249070642
#249070382
#249070242
#249069152
#249069082
#249067492
#249067362
#249065812
#249065372
C8×#130505792
C83×#15892
#1990183