Finite Group Databasebeta

← #35395911

Subgroups — #35395911

Order 21248.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919277C211yesmaximal, characteristic
5#24907066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic, complemented
18#19128355C2211yescharacteristic
19D4×D332C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic, complemented
21#19128075C2211yescharacteristic
22#19128057—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic, complemented
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048C2211yescharacteristic
26#19128033—21no—
27#19128028—21no—
28#19128015—21no—
29#19128010—21no—
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127960—21no—
33#19127948—21no—
34#19127937—21no—
35#19127919—21no—
36#19127912C2211yescharacteristic, complemented
37#19127903C2211yescharacteristic, complemented
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127897C2211yescharacteristic
40#19127864—21no—
41#19127853—21no—
42#19127837—21no—
43C8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#13050578C2211yescharacteristic
45#19127786—21no—
46C4×D664C2211yescharacteristic
47#19127778C2211yescharacteristic
48#19127778C2211yescharacteristic, complemented
49#19127704—21no—
50#19127699—21no—
51C2×#14581714—21no—
52#19127451C2211yescharacteristic, complemented
53#19127448C2211yescharacteristic, complemented
54#19127444C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C83C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63C8×D4×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C83C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C83C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13050589—21no—
68C22×D332—21no—
69C2×D4×D83—21no—
70C2×Dic332—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050578D411yescharacteristic
73C2×#13050577—21no—
74C2×#13050577—41no—
75C2×D664—21no—
76C2×D664D411yescharacteristic
77C2×#13050573—21no—
78C2×#13050573—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581787—41no—
82#14581783—21no—
83#14581781—21no—
84#14581776—41no—
85#14581772—21no—
86#14581772—21no—
87#14581772—21no—
88#14581768—41no—
89#14581767—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581762—41no—
93Q8×Dic83—21no—
94C4×Dic166C2311yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97#14581754—21no—
98#14581750—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101#14581726—21no—
102#14581726D411yescharacteristic
103#14581723—21no—
104#14581723—41no—
105#14581723D411yescharacteristic
106C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic83⋊C8—21no—
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581713D411yescharacteristic
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—21no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C22×C8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C23×D83—41no—
145#13050589—42no—
146#13050589—81no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332—41no—
154C2×D332—81no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—41no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—81no—
161C22×Dic83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—41no—
165Dic332—81no—
166#13050579—81no—
167#13050578—22no—
168#13050577—42no—
169#13050577—82no—
170D664—41no—
171D664—81no—
172#13050573—81no—
173#13050573—81no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83—41no—
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192(C2×D83)⋊C4—41no—
193(C2×D83)⋊C4—41no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—41no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—81no—
205C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—161no—
221Q8×C83—41no—
222Q8×C83—41no—
223Q8×C83—81no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83#13512yes—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D83—82no—
235C22⋊D83—82no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—82no—
242D332—21no—
243D332—21no—
244D332—21no—
245D332—21no—
246D332—41no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250D332—81no—
251D332—82no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—161no—
257Dic166—21no—
258Dic166—21no—
259Dic166—41no—
260Dic166—41no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C83⋊C8—22no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—21no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83D4211yescharacteristic
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—164no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83C2×#13511yescharacteristic
289C4×C83#57511yescharacteristic
290C4×C83#57611yescharacteristic
291C4×C83#57711yescharacteristic
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—41no—
296Dic83—81no—
297#19901—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—42no—
299C2×C83#327511yescharacteristic
300C2×C83#328011yescharacteristic
301C2×C83#329111yescharacteristic
302D83—81no—
303D83—81no—
304D83—161no—
305#3360—831no—
306#3331—831no—
307#3324—831no—
308#3294—831no—
309#1708—831no—
310#1703—831no—
311#1701—831no—
312#1683D8311yescharacteristic, complemented
313#1682—831no—
314#1654—831no—
315#1652—831no—
316#1629—831no—
317#1622—831no—
318#1589—831no—
319C8×SD16—831no—
320C83#1990111yescharacteristic, complemented, Sylow
321#556—831no—
322#554—831no—
323#547—831no—
324D42—831no—
325#498—831no—
326#492—831no—
327#488—1661no—
328#487—831no—
329#487C2×D8311yescharacteristic, complemented
330#486—831no—
331#486—831no—
332#483—1661no—
333#482—1661no—
334#480—1661no—
335#479—1661no—
336#476—831no—
337#476C2×D8311yescharacteristic
338#474—831no—
339#474C2×D8311yescharacteristic
340#470—1661no—
341#468—1661no—
342#466—1661no—
343#463—1661no—
344#462—831no—
345#461—831no—
346#460—831no—
347#459—831no—
348#452—1661no—
349#450—1661no—
350#447—1661no—
351C8×Q8—831no—
352C4×SD16—831no—
353C4×SD16—1661no—
354C4×D8—831no—
355#436—831no—
356#436—831no—
357C8×D4C2×D8311yescharacteristic
358#418—1661no—
359#417—1661no—
360C2×#102—1661no—
361#335C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#334—831no—
363#333C2×D8311yescharacteristic, complemented
364#332—831no—
365#332C2×D8311yescharacteristic, complemented
366#331—831no—
367Q8⋊C8—831no—
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8—831no—
370D4⋊C8—831no—
371C82—831no—
372C2×#41—1661no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1661no—
375C2×Q16—1661no—
376C2×SD16—3321no—
377C2×SD16—831no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—831no—
381C2×D8—1661no—
382C2×M16—1661no—
383C2×M16—1661no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—831no—
389#126—3321no—
390#125—1661no—
391#124—1661no—
392#123—3321no—
393C22⋊Q8—3321no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#120—3321no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4—831no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4C22×D8311yescharacteristic
407#117—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410#107—21no—
411#107—831no—
412#107—1661no—
413#106—21no—
414#106—3321no—
415#106—831no—
416#106—1661no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—831no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—831no—
432#102—831no—
433#102—831no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441#102—1661no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1661no—
444C22⋊C8—1661no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8—1661no—
448C4×C8C22×D8311yescharacteristic
449C24—3321no—
450#41—3322no—
451#41—6641no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—831no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3322no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—831no—
462C2×D4—831no—
463C2×D4—6641no—
464C2×D4—6641no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474Q16—6641no—
475SD16—3322no—
476SD16—6641no—
477SD16—6642no—
478SD16—1662no—
479D8—3321no—
480D8—6641no—
481M16—6641no—
482M16—6641no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8D4×D8311yescharacteristic
492C2×C8D4×D8311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—3321no—
517C42—1661no—
518C42C23×D8311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—13281no—
521C23—3321no—
522C23—6642no—
523C23—6642no—
524C23—1661no—
525C23—1661no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—3321no—
530Q8—3321no—
531Q8—1661no—
532Q8—1661no—
533D4—21no—
534D4—3321no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—6641no—
539D4—6642no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542D4—1661no—
543D4—1661no—
544D4—1661no—
545D4—1661no—
546D4#1458181512yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—13281no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
565C2×C4#1458183811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3321no—
572C8—1662no—
573C8—1661no—
574C8—1661no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—13284no—
579C22—3321no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—3321no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22—6641no—
588C22#1912833511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3321no—
594C4—3321no—
595C4—3321no—
596C4—3321no—
597C4—6641no—
598C4C2×#1458181511yescharacteristic
599C4#1912849811yescharacteristic
600C4#1912850311yescharacteristic
601C4#1912851111yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—13281no—
604C2—6641no—
605C2—6641no—
606C2#2491910011yescharacteristic
607C2#2491914511yescharacteristic
608C2#2491925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1683C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919277C2
hypercenter#1683D83
hypocenterC83#19901
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920117C2semidirect
2. #24919776C2semidirect
3. #24919691C2semidirect
5. #24907066C2semidirect
6. #24907041C2semidirect
7. #24907027C2semidirect
8. #24906908C2semidirect
9. #24906746C2semidirect
10. #24906734C2semidirect
11. #24906578C2semidirect
12. #24906536C2semidirect
13. #24906347C2semidirect
14. C8×#13050578C2semidirect
15. C83×#1683C2semidirect
17. #19128412C22semidirect
20. #19128097C22semidirect
23. #19128053C22semidirect
36. #19127912C22semidirect
37. #19127903C22semidirect
43. C8×Dic166C22semidirect
48. #19127778C22semidirect
52. #19127451C22semidirect
53. #19127448C22semidirect
55. #19127431C22semidirect
58. #19127428C22semidirect
59. C8×C83⋊C8C22semidirect
60. #487×C83C22semidirect
64. #335×C83C22semidirect
65. #333×C83C22semidirect
66. #332×C83C22semidirect
312. #1683D83semidirect
320. C83#19901semidirect
329. #487C2×D83semidirect
361. #335C2×D83semidirect
363. #333C2×D83semidirect
365. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201172
#249197762
#249196912
#249192772
#249070662
#249070412
#249070272
#249069082
#249067462
#249067342
#249065782
#249065362
#249063472
C8×#130505782
C83×#16832
#1990183