Finite Group Databasebeta

← #35395914

Subgroups — #35395914

Order 21248.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906850C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581812—21no—
17#19128356C2211yescharacteristic
18#19128355C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128080C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128038—21no—
25#19128014—21no—
26#19128012—21no—
27#19127981C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127978C2211yescharacteristic
30#19127946—21no—
31#19127940—21no—
32#19127935—21no—
33#19127906C2211yescharacteristic
34#19127906C2211yescharacteristic
35#19127903C2211yescharacteristic
36#19127863—21no—
37#19127861—21no—
38#19127843—21no—
39C4×#13050575C2211yescharacteristic
40#19127780C2211yescharacteristic
41D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14581725—21no—
44#19127699—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#547×C83C2211yescharacteristic
57#547×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic
59#484×C83—21no—
60#474×C83C2211yescharacteristic
61#468×C83—21no—
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#449×C83—21no—
64C4×D8×C83C2211yescharacteristic
65#436×C83C2211yescharacteristic
66#417×C83—21no—
67C2×#13050590—21no—
68C2×#13050589—21no—
69#14581812—44no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050577—21no—
75C2×#13050575D411yescharacteristic
76C2×#13050573—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581776—41no—
82#14581774—41no—
83#14581772—21no—
84#14581771—21no—
85#14581766—21no—
86#14581763—21no—
87C4×D332C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊C4×D83—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725—21no—
92#14581725—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725D411yescharacteristic
96#14581723—41no—
97#14581723—41no—
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14581717—21no—
102#14581717—21no—
103#14581716—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713D411yescharacteristic
109#14581712—21no—
110#14581712D411yescharacteristic
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113(C2×D83)⋊C8—21no—
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C83—21no—
117C2×#41×C83—21no—
118C2×SD16×C83—21no—
119C2×D8×C83D411yescharacteristic
120C2×M16×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#123×C83—41no—
124#123×C83—41no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—21no—
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134#107×C83—21no—
135#107×C83D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83D411yescharacteristic
142#102×C83D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050590—42no—
146#13050590—81no—
147#13050589—42no—
148#13050589—81no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—41no—
153C2×C22⋊D83—41no—
154C22×Dic83—41no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—41no—
157#13050580—42no—
158#13050580—81no—
159#13050578—42no—
160#13050578—81no—
161#13050577—42no—
162#13050575—22no—
163#13050573—81no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—42no—
169C2×C83⋊C8—42no—
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182#41×C83—42no—
183#41×C83—42no—
184#41×C83—81no—
185#41×C83—81no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—41no—
197C22×C4×C83—41no—
198SD16×C83—81no—
199D8×C83—22no—
200M16×C83—81no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C83—21no—
214C22⋊C4×C83—21no—
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—41no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—21no—
222C22×D83—21no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229D4×C83—21no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83—21no—
232D4×C83—82no—
233D4×C83—82no—
234D4×C83#13512yescomplemented
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—82no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—82no—
257D332—21no—
258D332—21no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—82no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—41no—
269C83⋊C8—22no—
270C83⋊C8—21no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83D4211yescharacteristic
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83C2×#13511yescharacteristic
295C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C83#57611yescharacteristic
297C4×C83#57711yescharacteristic
298Dic83—41no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#19902—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—42no—
303C2×C83—81no—
304C2×C83—81no—
305C2×C83#327211yescharacteristic
306C2×C83#328011yescharacteristic
307C2×C83#329311yescharacteristic
308D83—81no—
309#3334—831no—
310#3330—831no—
311#3330D8311yescharacteristic, complemented
312#3283—831no—
313#1707—831no—
314#1699—831no—
315#1699—831no—
316#1673—831no—
317#1669—831no—
318#1654—831no—
319#1654—831no—
320#1654—831no—
321#1654—831no—
322#1589—831no—
323C8×D8—831no—
324C83#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1661no—
326#547—831no—
327#547—831no—
328#547C2×D8311yescharacteristic
329#547C2×D8311yescharacteristic
330#500—831no—
331#498—831no—
332#498—831no—
333#494—831no—
334#487—831no—
335#487C2×D8311yescharacteristic
336#484—21no—
337#484—1661no—
338#480—1661no—
339#480—1661no—
340#474—831no—
341#474—831no—
342#474—831no—
343#474C2×D8311yescharacteristic
344#468—21no—
345#468—1661no—
346#467—1661no—
347#466—1661no—
348#461—831no—
349#461—831no—
350#461—831no—
351#461C2×D8311yescharacteristic
352#452—1661no—
353#452—1661no—
354#449—21no—
355#449—1661no—
356C4×D8—831no—
357C4×D8C2×D8311yescharacteristic
358#436—831no—
359#436C2×D8311yescharacteristic
360C8×D4—831no—
361C8×D4—831no—
362C2×#107—1661no—
363#417—21no—
364#417—1661no—
365#335—831no—
366#335—831no—
367#332—831no—
368#332—831no—
369#332—831no—
370#332—831no—
371D4⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375C82—831no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1661no—
379C2×#41—1661no—
380#135—3324no—
381C2×Q16—1661no—
382C2×Q16—1661no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×D8—831no—
388C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C22×C8—1661no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
397#123—41no—
398#123—41no—
399#123—3321no—
400#123—3321no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1661no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409C4×D4—831no—
410C4×D4C22×D8311yescharacteristic
411C4×D4C22×D8311yescharacteristic
412C4×D4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417#107—21no—
418#107—831no—
419#107—1661no—
420#107—1661no—
421#107—1661no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#107C22⋊D8311yescharacteristic
425#106—3321no—
426#106—3321no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8—831no—
429C4⋊C8—831no—
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#102—21no—
440#102—831no—
441#102—831no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102C22⋊D8311yescharacteristic
446#102C22⋊D8311yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—3322no—
459#41—3322no—
460#41—6641no—
461#41—6641no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4D4×D8311yescharacteristic
472C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—1661no—
482Q16—3322no—
483Q16—6641no—
484SD16—81no—
485SD16—3322no—
486SD16—3322no—
487SD16—6641no—
488D8—22no—
489D8—1662no—
490M16—81no—
491M16—6641no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—3322no—
494C2×C8—3322no—
495C2×C8—831no—
496C2×C8—831no—
497C2×C8—1661no—
498C2×C8—1661no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42C23×D8311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—1661no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3321no—
537Q8—3321no—
538Q8—3321no—
539Q8—3321no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—6642no—
548D4—6642no—
549D4—1661no—
550D4—1661no—
551D4#1458181212yescomplemented
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
574C2×C4#1458183711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3321no—
579C8—3321no—
580C8—3321no—
581C8—832no—
582C8—1662no—
583C8—1661no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3321no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4C2×#1458181211yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
608C4#1912850411yescharacteristic
609C4#1912851111yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—6641no—
614C2#2491905711yescharacteristic
615C2#2491914411yescharacteristic
616C2#2491926511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3330C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3330D83
hypocenterC83#19902
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919806C2semidirect
2. #24919770C2semidirect
3. #24919181C2semidirect
4. #24907059C2semidirect
5. #24907010C2semidirect
6. #24907007C2semidirect
7. #24906850C2semidirect
8. #24906826C2semidirect
9. #24906747C2semidirect
10. #24906747C2semidirect
11. #24906746C2semidirect
12. #24906745C2semidirect
13. #24906346C2semidirect
14. D8×C83⋊C8C2semidirect
15. C83×#3330C2semidirect
234. D4×C83#135semidirect
311. #3330D83semidirect
324. C83#19902semidirect
551. D4#14581812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198062
#249197702
#249191812
#249070592
#249070102
#249070072
#249068502
#249068262
#249067472
#249067462
#249067452
#249063462
D8×C83⋊C82
C83×#33302
#1990283