Finite Group Databasebeta

← #35395916

Subgroups — #35395916

Order 21248.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919768C212yesmaximal, complemented
2#24919184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907008C212yesmaximal, complemented
5#24906849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906747C212yesmaximal, complemented
8#24906746C212yesmaximal, complemented
9#24906348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581811—21no—
13#19128355C2212yes—
14#19128097C2212yes—
15#19128081C2211yescharacteristic
16#19128051C2212yes—
17#19128034—22no—
18#19127981C2212yes—
19#19127949—22no—
20#19127943—21no—
21#19127906C2212yes—
22#19127903C2212yes—
23#19127864—22no—
24#19127846—22no—
25C4×#13050575C2211yescharacteristic
26#19127779C2212yes—
27C8×D332C2211yescharacteristic
28#19127702—22no—
29#19127454C2211yescharacteristic
30#19127453C2211yescharacteristic
31#19127448C2212yes—
32#19127447C2212yes—
33D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
35#19127428C2211yescharacteristic
36C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
37#547×C83C2212yes—
38#500×C83C2211yescharacteristic
39#480×C83—22no—
40#474×C83C2212yes—
41#466×C83—21no—
42C4×D8×C83C2211yescharacteristic
43C8×D4×C83C2211yescharacteristic
44C2×#107×C83—21no—
45C2×#13050589—22no—
46#14581811—44no—
47C2×Dic332—21no—
48C2×Dic332—21no—
49C2×#13050578—22no—
50C2×#13050577—22no—
51C2×#13050575D411yescharacteristic
52C2×#13050574—22no—
53C2×C8×D83—21no—
54#14581792C2312yes—
55#14581776—42no—
56#14581772—22no—
57#14581766—22no—
58C4×D332C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic83—22no—
60#14581725—22no—
61#14581725D411yescharacteristic
62#14581723—42no—
63C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
64C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
65#14581716—22no—
66#14581716—22no—
67#14581716—22no—
68#14581715—22no—
69#14581713—22no—
70#14581713D411yescharacteristic
71#14581712D411yescharacteristic
72C22⋊(C83⋊C8)—22no—
73(C2×D83)⋊C8—21no—
74C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#41×C83—22no—
77C2×D8×C83D411yescharacteristic
78C22×C8×C83—21no—
79C4⋊Q8×C83C2312yes—
80#123×C83—42no—
81C22⋊Q8×C83—22no—
82#121×C83—22no—
83C4×D4×C83C2312yes—
84C4×D4×C83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C83—22no—
86#107×C83—21no—
87#107×C83—21no—
88#107×C83—22no—
89#107×C83D411yescharacteristic
90C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
91#102×C83—22no—
92#102×C83D412yes—
93C22⋊C8×C83—21no—
94C4×C8×C83C2311yescharacteristic
95#13050589—44no—
96#13050589—82no—
97C2×Dic166—22no—
98C2×D332C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D83—42no—
100C22×Dic83—42no—
101C2×C4×D83—21no—
102Dic332—42no—
103Dic332—81no—
104#13050578—44no—
105#13050577—82no—
106#13050575—22no—
107#13050574—82no—
108C2×C83⋊C8—21no—
109C2×C83⋊C8—21no—
110C2×C83⋊C8—22no—
111C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
112C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C8×D83—42no—
114C4⋊Dic83—22no—
115C4⋊Dic83—22no—
116C4⋊Dic83—42no—
117C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
118(C2×D83)⋊C4—21no—
119(C2×D83)⋊C4—42no—
120#41×C83—44no—
121#41×C83—82no—
122C2×Q8×C83—22no—
123C2×D4×C83—42no—
124C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C83C2×D412yes—
126C22×C4×C83—22no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—42no—
129D8×C83—22no—
130C2×C8×C83—21no—
131C2×C8×C83—42no—
132C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C83—22no—
135C4⋊C4×C83—22no—
136C4⋊C4×C83—42no—
137C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C83C2×D412yes—
139C22⋊C4×C83—22no—
140C22⋊C4×C83—21no—
141C22⋊C4×C83—42no—
142C42×C83C2411yescharacteristic
143C23×C83—21no—
144C23×C83—22no—
145C22×D83—21no—
146Q8×C83—42no—
147Q8×C83—42no—
148D4×C83—22no—
149D4×C83—21no—
150D4×C83—22no—
151D4×C83—84no—
152D4×C83#13512yescomplemented
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—22no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—84no—
161C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22⋊D83—84no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—84no—
168D332—21no—
169D332—21no—
170C4×D83—41no—
171C4×D83—41no—
172Dic166—42no—
173Dic166—42no—
174C8×C83—21no—
175C8×C83—41no—
176C8×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C83⋊C8—22no—
178C83⋊C8—21no—
179C83⋊C8—21no—
180C83⋊C8—41no—
181C83⋊C8—42no—
182C22×C83—22no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83—42no—
186C22×C83—42no—
187C22×C83—42no—
188C22×C83D4211yescharacteristic
189C2×D83—41no—
190C2×D83—41no—
191C2×D83—41no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—41no—
194C4×C83—42no—
195C4×C83—82no—
196C4×C83C2×#13511yescharacteristic
197C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C4×C83#57611yescharacteristic
199C4×C83#57711yescharacteristic
200Dic83—41no—
201Dic83—82no—
202#19902—831nomaximal, Sylow
203C2×C83—42no—
204C2×C83—82no—
205C2×C83#327211yescharacteristic
206C2×C83#328011yescharacteristic
207C2×C83#329311yescharacteristic
208D83—81no—
209#3334D8311yescharacteristic, complemented
210#3330—832no—
211#3283—831no—
212#1707—831no—
213#1699—832no—
214#1673—831no—
215#1669—831no—
216#1654—832no—
217#1654—832no—
218#1589—831no—
219C8×D8—831no—
220C83#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—1661no—
222#547—832no—
223#547C2×D8312yes—
224#500C2×D8311yescharacteristic
225#498—832no—
226#494—831no—
227#487—832no—
228#484—1662no—
229#480—22no—
230#474—832no—
231#474C2×D8312yes—
232#468—1662no—
233#467—1661no—
234#466—21no—
235#461—832no—
236#461—832no—
237#452—1662no—
238#449—1662no—
239C4×D8—831no—
240C4×D8C2×D8311yescharacteristic
241#436—832no—
242C8×D4—831no—
243C8×D4C2×D8311yescharacteristic
244C2×#107—21no—
245#417—1662no—
246#335—831no—
247#335—831no—
248#332—832no—
249#332—832no—
250D4⋊C8—831no—
251D4⋊C8—832no—
252D4⋊C8—831no—
253C82—831no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—1662no—
256#135—3324no—
257C2×Q16—1661no—
258C2×Q16—1661no—
259C2×SD16—1662no—
260C2×SD16—1662no—
261C2×D8—831no—
262C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
263C2×M16—1662no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1661no—
266C4⋊Q8—832no—
267C4⋊Q8C22×D8312yes—
268#123—42no—
269#123—3322no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—1662no—
272#121—22no—
273#121—1662no—
274C4×D4—831no—
275C4×D4C22×D8311yescharacteristic
276C4×D4C22×D8312yes—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—1662no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—22no—
282#107—831no—
283#107—1662no—
284#107C22⋊D8311yescharacteristic
285#106—3322no—
286C4⋊C8—831no—
287C4⋊C8—832no—
288C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
289#103—1662no—
290#103—1662no—
291#103—1662no—
292#103—1662no—
293#102—22no—
294#102—831no—
295#102—831no—
296#102—1662no—
297#102C22⋊D8312yes—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1662no—
300C22⋊C8—1661no—
301C4×C8—831no—
302C4×C8—831no—
303C4×C8C22×D8311yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—82no—
306#41—3324no—
307#41—6642no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—1662no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—3322no—
312C2×D4—831no—
313C2×D4D4×D8311yescharacteristic
314C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—3322no—
319C22×C4—1661no—
320Q16—3322no—
321Q16—6641no—
322SD16—3324no—
323SD16—6642no—
324D8—22no—
325D8—1662no—
326M16—6642no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—3322no—
330C2×C8—831no—
331C2×C8—831no—
332C2×C8—1662no—
333C2×C8—1661no—
334C2×C8—1661no—
335C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—3322no—
341C4⋊C4—831no—
342C4⋊C4—1662no—
343C4⋊C4—1662no—
344C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
345C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—3322no—
350C22⋊C4—1661no—
351C42C23×D8311yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—1661no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—3322no—
358Q8—3322no—
359D4—22no—
360D4—21no—
361D4—22no—
362D4—84no—
363D4—6644no—
364D4—1661no—
365D4—1661no—
366D4#1458181112yescomplemented
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4—6644no—
379C2×C4—1661no—
380C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
381C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×C4#1458183711yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—3321no—
386C8—3322no—
387C8—1662no—
388C8—1661no—
389C8—1661no—
390C8#1458181712yes—
391C22—22no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—3321no—
398C22—3321no—
399C22—3321no—
400C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—82no—
405C4—3321no—
406C4—6642no—
407C4C2×#1458181111yescharacteristic
408C4C2×#1458181711yescharacteristic
409C4#1912850211yescharacteristic
410C4#1912850911yescharacteristic
411C2—42no—
412C2—82no—
413C2—6641no—
414C2#2491906311yescharacteristic
415C2#2491914811yescharacteristic
416C2#2491926511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3334C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3334D83
hypocenterC83#19902
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919768C2semidirect
2. #24919184C2semidirect
3. #24907061C2semidirect
4. #24907008C2semidirect
5. #24906849C2semidirect
6. #24906828C2semidirect
7. #24906747C2semidirect
8. #24906746C2semidirect
9. #24906348C2semidirect
10. C8×#13050575C2semidirect
11. C83×#3334C2semidirect
152. D4×C83#135semidirect
209. #3334D83semidirect
220. C83#19902semidirect
366. D4#14581811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249197682
#249191842
#249070612
#249070082
#249068492
#249068282
#249067472
#249067462
#249063482
C8×#130505752
C83×#33342
#1990283