Finite Group Databasebeta

← #35395917

Subgroups — #35395917

Order 21248.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581813—21no—
17#19128356C2211yescharacteristic
18#19128355C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128354C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128080C2211yescharacteristic
25#19128052C2211yescharacteristic
26#19128037—21no—
27#19128035—21no—
28#19128016—21no—
29#19128013—21no—
30#19127982C2211yescharacteristic
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127950—21no—
34#19127947—21no—
35#19127941—21no—
36#19127936—21no—
37#19127907C2211yescharacteristic
38#19127907C2211yescharacteristic
39#19127903C2211yescharacteristic
40#19127866—21no—
41#19127860—21no—
42#19127849—21no—
43#19127848—21no—
44C4×D664C2211yescharacteristic
45C4×#13050575C2211yescharacteristic
46#19127780C2211yescharacteristic
47#19127766C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#107×D83—21no—
50#19127703—21no—
51#19127701—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127428C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050591—21no—
69C2×#13050590—21no—
70C2×#13050589—21no—
71#14581813—44no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×D664D411yescharacteristic
78C2×#13050575D411yescharacteristic
79C2×#13050573—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581777—41no—
85#14581777—41no—
86#14581776—41no—
87#14581774—41no—
88#14581772—21no—
89#14581771—21no—
90#14581768—21no—
91#14581768—21no—
92#14581767—21no—
93#14581767—21no—
94#14581766—21no—
95#14581763—21no—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊C4×D83—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103#14581726—21no—
104#14581726—21no—
105#14581726D411yescharacteristic
106#14581725—21no—
107#14581725—21no—
108#14581725—21no—
109#14581725D411yescharacteristic
110#14581723—41no—
111#14581723—41no—
112C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581716—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581714D411yescharacteristic
122#14581713D411yescharacteristic
123#14581712—21no—
124#14581712D411yescharacteristic
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126(C2×D83)⋊C8—21no—
127(C2×D83)⋊C8—21no—
128C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C83—21no—
131C2×M16×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135#107×C83—21no—
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C4×C8×C83C2311yescharacteristic
145#13050591—42no—
146#13050591—42no—
147#13050591—81no—
148#13050591—81no—
149#13050590—42no—
150#13050590—81no—
151#13050589—42no—
152#13050589—81no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332—41no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—41no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—41no—
167C2×C4×D83—41no—
168C2×C4×D83—41no—
169#13050580—42no—
170#13050580—81no—
171#13050579—42no—
172#13050579—81no—
173#13050577—81no—
174D664—22no—
175#13050575—22no—
176#13050573—81no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D83—42no—
182C8×D83—42no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—41no—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194C22⋊Dic83—41no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199(C2×D83)⋊C4—41no—
200(C2×D83)⋊C4—41no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205SD16×C83—42no—
206M16×C83—81no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C83—21no—
218C42×C83C2411yescharacteristic
219C23×C83—21no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—21no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D83—82no—
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—82no—
245D332—21no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250D332—82no—
251D332—82no—
252D332#13512yescomplemented
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258C4×D83—41no—
259C4×D83—82no—
260C4×D83—82no—
261C4×D83—82no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266C8×C83—21no—
267C8×C83—21no—
268C8×C83—41no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—22no—
272C83⋊C8—21no—
273C83⋊C8—41no—
274C83⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83D4211yescharacteristic
279C2×D83—22no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—81no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83C2×#13511yescharacteristic
293C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C83#57611yescharacteristic
295C4×C83#57711yescharacteristic
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301#19902—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—81no—
303C2×C83#327211yescharacteristic
304C2×C83#328011yescharacteristic
305C2×C83#329311yescharacteristic
306D83—42no—
307D83—81no—
308D83—81no—
309#3334—831no—
310#3330—831no—
311#3330—831no—
312#3283—831no—
313#1707—831no—
314#1699—831no—
315#1699D8311yescharacteristic, complemented
316#1673—831no—
317#1669—831no—
318#1654—831no—
319#1654—831no—
320#1654—831no—
321#1654—831no—
322#1589—831no—
323C8×D8—831no—
324C83#1990211yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1661no—
326#547—831no—
327#547—831no—
328#547—831no—
329#547—831no—
330#500—831no—
331#498—831no—
332#498—831no—
333#494—831no—
334#487—831no—
335#487C2×D8311yescharacteristic
336#484—1661no—
337#484—1661no—
338#480—1661no—
339#480—1661no—
340#474—831no—
341#474—831no—
342#474—831no—
343#474C2×D8311yescharacteristic
344#468—1661no—
345#468—1661no—
346#467—1661no—
347#466—1661no—
348#461—831no—
349#461—831no—
350#461—831no—
351#461C2×D8311yescharacteristic
352#452—1661no—
353#452—1661no—
354#449—1661no—
355#449—1661no—
356C4×D8—831no—
357C4×D8—831no—
358#436—831no—
359#436C2×D8311yescharacteristic
360C8×D4—831no—
361C8×D4—831no—
362C2×#107—1661no—
363#417—1661no—
364#417—1661no—
365#335—831no—
366#335C2×D8311yescharacteristic
367#332—831no—
368#332—831no—
369#332C2×D8311yescharacteristic
370#332C2×D8311yescharacteristic
371D4⋊C8—831no—
372D4⋊C8—831no—
373D4⋊C8—831no—
374D4⋊C8—831no—
375C82—831no—
376C2×#41—1661no—
377C2×#41—1661no—
378C2×#41—1661no—
379C2×#41—1661no—
380#135—3324no—
381C2×Q16—1661no—
382C2×Q16—1661no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×SD16—1661no—
387C2×D8—831no—
388C2×D8—831no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1661no—
391C22×C8—1661no—
392C22×C8—1661no—
393C4⋊Q8—831no—
394C4⋊Q8—831no—
395C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
397#123—3321no—
398#123—3321no—
399#123—3321no—
400#123—3321no—
401C22⋊Q8—1661no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C22⋊Q8—1661no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409C4×D4—831no—
410C4×D4—831no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417#107—21no—
418#107—831no—
419#107—831no—
420#107—1661no—
421#107—1661no—
422#107—1661no—
423#107—1661no—
424#107—1661no—
425#106—3321no—
426#106—3321no—
427C4⋊C8—831no—
428C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—1661no—
435#103—1661no—
436#103—1661no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#102—21no—
440#102—831no—
441#102—831no—
442#102—831no—
443#102—831no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1661no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451C4×C8—831no—
452C4×C8—831no—
453C4×C8C22×D8311yescharacteristic
454#41—3322no—
455#41—3322no—
456#41—3322no—
457#41—3322no—
458#41—6641no—
459#41—6641no—
460#41—6641no—
461#41—6641no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3321no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—831no—
472C2×D4—831no—
473C2×D4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—3321no—
478C22×C4—3321no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482Q16—3322no—
483Q16—6641no—
484SD16—42no—
485SD16—3322no—
486SD16—6641no—
487SD16—6641no—
488D8—1662no—
489D8—1662no—
490M16—81no—
491M16—6641no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—3322no—
496C2×C8—3322no—
497C2×C8—831no—
498C2×C8—831no—
499C2×C8—1661no—
500C2×C8—1661no—
501C2×C8D4×D8311yescharacteristic
502C2×C8D4×D8311yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—3321no—
508C4⋊C4—3321no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—3321no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C42C23×D8311yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—1661no—
530C23—1661no—
531C23—1661no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—3321no—
537Q8—3321no—
538Q8—3321no—
539Q8—3321no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—832no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545D4—6642no—
546D4—6642no—
547D4—1661no—
548D4—1661no—
549D4—1661no—
550D4—1661no—
551D4—1661no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4#1458183811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3321no—
581C8—832no—
582C8—1662no—
583C8—1661no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22—3321no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—3321no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—1662no—
596C22#1912833511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3321no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—6641no—
605C4—6641no—
606C4#135×D8311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
608C4#1912850511yescharacteristic
609C4#1912851011yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—3322no—
612C2—6641no—
613C2—6641no—
614C2#2491906011yescharacteristic
615C2#2491914311yescharacteristic
616C2#2491926611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1699C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1699D83
hypocenterC83#19902
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919809C2semidirect
2. #24919769C2semidirect
3. #24919767C2semidirect
4. #24919180C2semidirect
5. #24907059C2semidirect
6. #24907011C2semidirect
7. #24906851C2semidirect
8. #24906827C2semidirect
9. #24906748C2semidirect
10. #24906748C2semidirect
11. #24906746C2semidirect
12. #24906745C2semidirect
13. #24906346C2semidirect
14. #24906257C2semidirect
15. C83×#1699C2semidirect
252. D332#135semidirect
315. #1699D83semidirect
324. C83#19902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249198092
#249197692
#249197672
#249191802
#249070592
#249070112
#249068512
#249068272
#249067482
#249067462
#249067452
#249063462
#249062572
C83×#16992
#1990283