Finite Group Databasebeta

← #35395928

Subgroups — #35395928

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919809C211yesmaximal, characteristic
3#24919780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128412C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128356C2211yescharacteristic
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128101—21no—
23#19128053C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128032—21no—
27#19128030—21no—
28#19128016—21no—
29#19128013—21no—
30#19128003—21no—
31#19128000—21no—
32#19127992C2211yescharacteristic
33#19127992C2211yescharacteristic
34#19127988C2211yescharacteristic
35#19127982C2211yescharacteristic
36#19127959—21no—
37#19127958—21no—
38#19127936—21no—
39#19127912C2211yescharacteristic
40#19127908C2211yescharacteristic
41#19127866—21no—
42#19127865—21no—
43#19127825C2211yescharacteristic
44C4×#13050579C2211yescharacteristic
45C4×#13050575C2211yescharacteristic
46#19127781—21no—
47#19127780C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#107×D83—21no—
50#19127703—21no—
51#19127701—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127449C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#474×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#334×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050590—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579D411yescharacteristic
72C2×#13050575D411yescharacteristic
73C2×#13050573—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581777—41no—
80#14581774—41no—
81#14581772—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581769—41no—
85#14581768—21no—
86#14581768—41no—
87#14581767—21no—
88#14581763—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90C4×D332C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92D4×Dic83—21no—
93#14581754—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊C4×D83—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C4⋊C4×D83—21no—
98#14581726—21no—
99#14581725—21no—
100#14581725—21no—
101#14581725—21no—
102#14581725—21no—
103#14581725D411yescharacteristic
104#14581724—21no—
105#14581724—21no—
106#14581724D411yescharacteristic
107#14581723—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic83⋊C8—21no—
110#14581717—21no—
111#14581717—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717D411yescharacteristic
114#14581716—21no—
115#14581716—41no—
116#14581715—41no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581714—21no—
120#14581714D411yescharacteristic
121#14581713D411yescharacteristic
122#14581712—21no—
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C2×M16×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4×D4×C83C2311yescharacteristic
133#107×C83—21no—
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#102×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146#13050590—42no—
147#13050590—81no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155C22×Dic83—41no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159C2×C4×D83—41no—
160C2×C4×D83—41no—
161Dic332—81no—
162#13050580—81no—
163#13050579—22no—
164#13050575—22no—
165#13050573—81no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D83—42no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—41no—
176C4⋊Dic83—41no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183Dic83⋊C4—41no—
184Dic83⋊C4—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186C22⋊Dic83—41no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—21no—
196M16×C83—81no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C83—21no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—21no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D83—82no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—161no—
233D332—21no—
234D332—21no—
235D332—21no—
236D332—82no—
237D332#13512yes—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—161no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—81no—
250C8×C83—21no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8#13712yes—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83D4211yescharacteristic
263C2×D83—22no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83C2×#13511yescharacteristic
274C4×C83C2×#13711yescharacteristic
275C4×C83#57611yescharacteristic
276C4×C83#57811yescharacteristic
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—81no—
282Dic83—81no—
283#19903—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—81no—
285C2×C83#327611yescharacteristic
286C2×C83#328011yescharacteristic
287C2×C83#329011yescharacteristic
288D83—42no—
289D83—81no—
290#3380—831no—
291#3334—831no—
292#3331—831no—
293#3331—831no—
294#1710—831no—
295#1703—831no—
296#1703D8311yescharacteristic, complemented
297#1675—831no—
298#1674—831no—
299#1644—831no—
300#1644—831no—
301#1635—831no—
302#1635—831no—
303#1589—831no—
304C8×SD16—831no—
305C83#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#554—831no—
307#554—831no—
308#547—831no—
309#547—831no—
310#500—831no—
311#500—831no—
312#499—1661no—
313#487—831no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#487C2×D8311yescharacteristic
317#483—1661no—
318#483—1661no—
319#480—1661no—
320#480—1661no—
321#478—1661no—
322#478—1661no—
323#476—831no—
324#476—831no—
325#476—831no—
326#476C2×D8311yescharacteristic
327#474—831no—
328#474C2×D8311yescharacteristic
329#470—1661no—
330#470—1661no—
331#466—1661no—
332#462—831no—
333#462—831no—
334#452—1661no—
335#452—1661no—
336C8×Q8—831no—
337C4×SD16—831no—
338C4×D8—831no—
339C4×D8—1661no—
340#436—831no—
341#436C2×D8311yescharacteristic
342C8×D4—831no—
343C2×#107—1661no—
344#417—1661no—
345#417—1661no—
346#335—831no—
347#334C2×D8311yescharacteristic
348#333—831no—
349#333C2×D8311yescharacteristic
350#332—831no—
351#332C2×D8311yescharacteristic
352Q8⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8—831no—
355D4⋊C8—831no—
356C82—831no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×SD16—831no—
362C2×D8—831no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1661no—
365C22×C8—1661no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370#125—1661no—
371#125—1661no—
372#123—3321no—
373#123—3321no—
374C22⋊Q8—3321no—
375C22⋊Q8—3321no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382C4×Q8—831no—
383C4×D4—831no—
384C4×D4—831no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392#107—21no—
393#107—831no—
394#107—1661no—
395#107—1661no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#106—21no—
400#106—831no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—3321no—
412#103—3321no—
413#103—831no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—831no—
421#102—831no—
422#102—831no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8C22×D8311yescharacteristic
434#41—3322no—
435#41—3322no—
436#41—6641no—
437#41—6641no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—3321no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4—831no—
447C2×D4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—3321no—
450C22×C4—3321no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455Q16—6641no—
456Q16—6641no—
457SD16—1662no—
458D8—1662no—
459M16—81no—
460M16—6641no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—3322no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C2×C8D4×D8311yescharacteristic
470C2×C8D4×D8311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—831no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—1661no—
497C42—1661no—
498C42C23×D8311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—1661no—
501C23—1661no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—6641no—
508Q8—1661no—
509Q8—1661no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—832no—
513D4—6642no—
514D4—6642no—
515D4—1661no—
516D4—1661no—
517D4—1661no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—13281no—
524C2×C4—13281no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—6642no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4#1458183811yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3321no—
546C8—3321no—
547C8—832no—
548C8—1661no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—1662no—
558C22#1912833511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—3321no—
566C4—3321no—
567C4—6641no—
568C4—6641no—
569C4#135×D8311yescharacteristic
570C4#137×D8311yescharacteristic
571C4#1912850511yescharacteristic
572C4#1912851711yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—3322no—
575C2—6641no—
576C2#2491910611yescharacteristic
577C2#2491914311yescharacteristic
578C2#2491924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1703C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919809C2
hypercenter#1703D83
hypocenterC83#19903
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920329C2semidirect
3. #24919780C2semidirect
4. #24919778C2semidirect
5. #24907071C2semidirect
6. #24907039C2semidirect
7. #24906861C2semidirect
8. #24906856C2semidirect
9. #24906678C2semidirect
10. #24906676C2semidirect
11. #24906615C2semidirect
12. #24906613C2semidirect
13. #24906346C2semidirect
14. #24906262C2semidirect
15. C83×#1703C2semidirect
296. #1703D83semidirect
305. C83#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203292
#249198092
#249197802
#249197782
#249070712
#249070392
#249068612
#249068562
#249066782
#249066762
#249066152
#249066132
#249063462
#249062622
C83×#17032
#1990383