Finite Group Databasebeta

← #35395929

Subgroups — #35395929

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919806C211yesmaximal, characteristic
3#24919779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906674C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128412C2211yescharacteristic
17#19128408C2211yescharacteristic
18#19128355C2211yescharacteristic
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128101—21no—
22#19128053C2211yescharacteristic
23#19128052C2211yescharacteristic
24#19128051C2211yescharacteristic
25#19128033—21no—
26#19128029—21no—
27#19128014—21no—
28#19128012—21no—
29#19128003—21no—
30#19128000—21no—
31#19127992C2211yescharacteristic
32#19127991C2211yescharacteristic
33#19127981C2211yescharacteristic
34#19127978C2211yescharacteristic
35#19127960—21no—
36#19127957—21no—
37#19127935—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127908C2211yescharacteristic
40#19127864—21no—
41#19127863—21no—
42#19127825C2211yescharacteristic
43C4×#13050578C2211yescharacteristic
44C4×#13050575C2211yescharacteristic
45#19127781—21no—
46#19127779C2211yescharacteristic
47#19127778C2211yescharacteristic
48D4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×#14581725—21no—
50#19127702—21no—
51#19127699—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#547×C83C2211yescharacteristic
61#487×C83C2211yescharacteristic
62#476×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050578D411yescharacteristic
71C2×#13050575D411yescharacteristic
72C2×#13050574—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C22×C83⋊C8—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581783—21no—
78#14581783—21no—
79#14581776—41no—
80#14581772—21no—
81#14581772—21no—
82#14581771—21no—
83#14581769—41no—
84#14581768—41no—
85#14581766—21no—
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×D332C2311yescharacteristic
88D4×Dic83—21no—
89#14581754—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93#14581725—21no—
94#14581725—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581724—21no—
101#14581723—21no—
102#14581723D411yescharacteristic
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106#14581717—21no—
107#14581717—41no—
108#14581716—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715D411yescharacteristic
114#14581714—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713D411yescharacteristic
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122C22⋊(C83⋊C8)—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C2×#41×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#123×C83—41no—
131C22⋊Q8×C83—21no—
132#121×C83—21no—
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83—21no—
136#106×C83—21no—
137#106×C83—21no—
138C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140#103×C83—41no—
141#102×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—41no—
155Dic332—81no—
156#13050580—81no—
157#13050578—22no—
158#13050575—22no—
159#13050574—81no—
160#13050573—81no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—42no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—41no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—21no—
185#41×C83—42no—
186#41×C83—81no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—41no—
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83C2411yescharacteristic
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C22×D83—21no—
212Q8×C83—41no—
213Q8×C83—41no—
214Q8×C83—81no—
215D4×C83—21no—
216D4×C83—21no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—82no—
219D4×C83#13512yes—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D83—82no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—82no—
239C2×Dic83—161no—
240D332—21no—
241D332—21no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—161no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—81no—
250C8×C83—41no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C83⋊C8—21no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8#13712yes—
259C22×C83—22no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83C2×#13511yescharacteristic
275C4×C83C2×#13711yescharacteristic
276C4×C83#57611yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281Dic83—81no—
282Dic83—81no—
283#19903—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—42no—
285C2×C83—81no—
286C2×C83#327611yescharacteristic
287C2×C83#328011yescharacteristic
288C2×C83#329011yescharacteristic
289D83—81no—
290#3380—831no—
291#3334—831no—
292#3331—831no—
293#3331—831no—
294#1710—831no—
295#1703—831no—
296#1703—831no—
297#1675—831no—
298#1674—831no—
299#1644—831no—
300#1644—831no—
301#1635—831no—
302#1635D8311yescharacteristic, complemented
303#1589—831no—
304C8×SD16—831no—
305C83#1990311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#554—831no—
307#554—831no—
308#547—831no—
309#547C2×D8311yescharacteristic
310#500—831no—
311#500—831no—
312#499—1661no—
313#487—831no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#487C2×D8311yescharacteristic
317#483—1661no—
318#483—1661no—
319#480—1661no—
320#480—1661no—
321#478—1661no—
322#478—1661no—
323#476—831no—
324#476—831no—
325#476C2×D8311yescharacteristic
326#476C2×D8311yescharacteristic
327#474—831no—
328#474—831no—
329#470—1661no—
330#470—1661no—
331#466—1661no—
332#462—831no—
333#462—831no—
334#452—1661no—
335#452—1661no—
336C8×Q8—831no—
337C4×SD16—831no—
338C4×D8—831no—
339C4×D8—1661no—
340#436—831no—
341#436—831no—
342C8×D4—831no—
343C2×#107—1661no—
344#417—1661no—
345#417—1661no—
346#335—831no—
347#334—831no—
348#333—831no—
349#333—831no—
350#332—831no—
351#332C2×D8311yescharacteristic
352Q8⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
355D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
356C82—831no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×SD16—831no—
362C2×D8—831no—
363C2×M16—1661no—
364C2×M16—1661no—
365C22×C8—1661no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
370#125—1661no—
371#125—1661no—
372#123—41no—
373#123—3321no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—3321no—
376C22⋊Q8—3321no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380#121—21no—
381#121—1661no—
382C4×Q8—831no—
383C4×D4—831no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4C22×D8311yescharacteristic
387C4×D4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392#107—831no—
393#107—1661no—
394#107—1661no—
395#107—1661no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—831no—
402#106—1661no—
403#106—1661no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409#103—41no—
410#103—3321no—
411#103—831no—
412#103—1661no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—831no—
421#102—831no—
422#102—831no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427C22⋊C8—1661no—
428C22⋊C8—1661no—
429C22⋊C8—1661no—
430C4×C8—831no—
431C4×C8—831no—
432C4×C8—1661no—
433C4×C8C22×D8311yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—3322no—
437#41—6641no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—831no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—831no—
446C2×D4D4×D8311yescharacteristic
447C2×D4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3321no—
452C22×C4—3321no—
453C22×C4—3321no—
454C22×C4—1661no—
455Q16—6641no—
456Q16—6641no—
457SD16—1662no—
458D8—1662no—
459M16—6641no—
460M16—6641no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—3322no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—831no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—3321no—
480C4⋊C4—3321no—
481C4⋊C4—831no—
482C4⋊C4—831no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—1661no—
497C42—1661no—
498C42C23×D8311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—1661no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—3321no—
506Q8—3321no—
507Q8—6641no—
508Q8—1661no—
509Q8—1661no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—82no—
514D4—6642no—
515D4—1661no—
516D4—1661no—
517D4#1458181312yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—13281no—
528C2×C4—13281no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—6642no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
539C2×C4#1458183711yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—832no—
546C8—1661no—
547C8—1661no—
548C8—1661no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22#1912833311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3321no—
565C4—3321no—
566C4—3321no—
567C4—6641no—
568C4—6641no—
569C4C2×#1458181311yescharacteristic
570C4#137×D8311yescharacteristic
571C4#1912850511yescharacteristic
572C4#1912851511yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—81no—
575C2—6641no—
576C2#2491910711yescharacteristic
577C2#2491914111yescharacteristic
578C2#2491924211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1635C2
socleC22×C83D42
prime radical#24919806C2
hypercenter#1635D83
hypocenterC83#19903
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920329C2semidirect
3. #24919779C2semidirect
4. #24919776C2semidirect
5. #24907071C2semidirect
6. #24907040C2semidirect
7. #24907037C2semidirect
8. #24906860C2semidirect
9. #24906856C2semidirect
10. #24906680C2semidirect
11. #24906674C2semidirect
12. #24906616C2semidirect
13. #24906345C2semidirect
14. #24906266C2semidirect
15. C83×#1635C2semidirect
302. #1635D83semidirect
305. C83#19903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249203292
#249198062
#249197792
#249197762
#249070712
#249070402
#249070372
#249068602
#249068562
#249066802
#249066742
#249066162
#249063452
#249062662
C83×#16352
#1990383