Subgroups — #35395933

Order 21248.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24920328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24919812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24919780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24907073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24906863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24906858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24906680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24906617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#13050579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19128408	C₂²	1	2	yes	—
13	#19128356	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19128106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19128102	—	2	1	no	—
17	#19128052	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128052	C₂²	1	2	yes	—
19	#19128032	—	2	2	no	—
20	#19128013	—	2	2	no	—
21	#19127999	—	2	2	no	—
22	#19127992	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127991	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127981	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127959	—	2	2	no	—
26	#19127934	—	2	1	no	—
27	#19127912	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127865	—	2	2	no	—
29	C₈×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#13050579	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
32	C₈×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#107×D₈₃	—	2	1	no	—
34	#19127703	—	2	2	no	—
35	#19127452	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127449	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127448	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127433	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127430	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#436×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#335×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050579	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
49	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
50	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
51	#14581783	—	2	2	no	—
52	#14581774	—	4	2	no	—
53	#14581771	—	2	2	no	—
54	#14581771	—	2	2	no	—
55	#14581769	—	4	2	no	—
56	#14581763	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
62	#14581726	—	2	1	no	—
63	#14581726	—	2	1	no	—
64	#14581726	—	2	1	no	—
65	#14581726	—	2	1	no	—
66	#14581725	—	2	2	no	—
67	#14581724	—	2	2	no	—
68	#14581724	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14581723	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Dic₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
73	#14581717	—	2	2	no	—
74	#14581717	—	2	2	no	—
75	#14581717	—	2	2	no	—
76	#14581717	—	4	2	no	—
77	#14581717	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14581714	—	2	2	no	—
79	#14581714	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14581713	—	2	2	no	—
81	#14581713	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×D₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#107×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#102×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13050590	—	4	4	no	—
95	#13050590	—	8	2	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
104	Dic₃₃₂	—	8	2	no	—
105	#13050579	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₈×D₈₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
117	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
118	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
121	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	D₈×C₈₃	—	2	2	no	—
126	M₁₆×C₈₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
138	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	16	2	no	—
153	D₃₃₂	—	2	1	no	—
154	D₃₃₂	#135	1	2	yes	—
155	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
156	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
157	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
158	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
159	Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
160	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
161	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
162	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
163	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
167	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
168	C₈×C₈₃	#137	1	2	yes	—
169	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
170	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
178	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₃	#578	1	1	yes	characteristic
184	Dic₈₃	—	4	1	no	—
185	Dic₈₃	—	4	1	no	—
186	Dic₈₃	—	4	1	no	—
187	Dic₈₃	—	8	2	no	—
188	Dic₈₃	—	8	2	no	—
189	#19903	—	83	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
191	C₂×C₈₃	#3276	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₃	#3280	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₃	#3290	1	1	yes	characteristic
194	D₈₃	—	4	2	no	—
195	#3380	—	83	1	no	—
196	#3334	—	83	1	no	—
197	#3331	—	83	2	no	—
198	#1710	—	83	1	no	—
199	#1703	—	83	2	no	—
200	#1675	—	83	1	no	—
201	#1674	—	83	1	no	—
202	#1644	—	83	2	no	—
203	#1635	—	83	2	no	—
204	#1589	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₈×SD₁₆	—	83	1	no	—
206	C₈₃	#19903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#554	—	83	2	no	—
208	#547	—	83	2	no	—
209	#500	—	83	1	no	—
210	#500	—	83	1	no	—
211	#499	—	166	1	no	—
212	#487	—	83	2	no	—
213	#487	—	83	2	no	—
214	#483	—	166	2	no	—
215	#480	—	166	2	no	—
216	#478	—	166	2	no	—
217	#476	—	83	2	no	—
218	#476	—	83	2	no	—
219	#474	—	83	2	no	—
220	#470	—	166	2	no	—
221	#466	—	166	1	no	—
222	#462	—	83	2	no	—
223	#452	—	166	2	no	—
224	C₈×Q₈	—	83	1	no	—
225	C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
226	C₄×D₈	—	166	1	no	—
227	C₄×D₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	#436	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
229	C₈×D₄	—	83	1	no	—
230	C₂×#107	—	166	1	no	—
231	#417	—	166	2	no	—
232	#335	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	#334	—	83	1	no	—
234	#333	—	83	2	no	—
235	#332	—	83	2	no	—
236	Q₈⋊C₈	—	83	1	no	—
237	D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
238	D₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
239	C₈²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#41	—	166	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	83	1	no	—
243	C₂×D₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
248	#125	—	166	2	no	—
249	#123	—	332	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
253	#121	—	166	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	83	1	no	—
255	C₄×D₄	—	83	1	no	—
256	C₄×D₄	—	166	2	no	—
257	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
260	#107	—	166	1	no	—
261	#107	—	166	1	no	—
262	#107	—	166	1	no	—
263	#107	—	166	1	no	—
264	#107	—	166	2	no	—
265	#107	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
266	#106	—	83	1	no	—
267	#106	—	166	2	no	—
268	#106	—	166	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
273	#103	—	332	2	no	—
274	#103	—	83	1	no	—
275	#103	—	166	2	no	—
276	#103	—	166	2	no	—
277	#103	—	166	2	no	—
278	#102	—	83	1	no	—
279	#102	—	166	2	no	—
280	#102	—	166	2	no	—
281	#102	—	166	2	no	—
282	#102	D₃₃₂	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
285	C₄×C₈	—	166	1	no	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	332	4	no	—
290	#41	—	664	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	83	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
294	C₂×D₄	—	332	2	no	—
295	C₂×D₄	—	83	1	no	—
296	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
301	Q₁₆	—	664	2	no	—
302	SD₁₆	—	166	2	no	—
303	D₈	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	8	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	332	2	no	—
308	C₂×C₈	—	166	1	no	—
309	C₂×C₈	—	166	1	no	—
310	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
329	C₄²	—	166	1	no	—
330	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	166	1	no	—
333	Q₈	—	332	2	no	—
334	Q₈	—	332	2	no	—
335	Q₈	—	664	2	no	—
336	Q₈	—	166	1	no	—
337	Q₈	—	166	1	no	—
338	D₄	—	2	2	no	—
339	D₄	—	2	2	no	—
340	D₄	—	83	2	no	—
341	D₄	—	664	4	no	—
342	D₄	—	166	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	1328	2	no	—
347	C₂×C₄	—	332	1	no	—
348	C₂×C₄	—	332	1	no	—
349	C₂×C₄	—	332	2	no	—
350	C₂×C₄	—	332	2	no	—
351	C₂×C₄	—	664	4	no	—
352	C₂×C₄	—	166	1	no	—
353	C₂×C₄	—	166	1	no	—
354	C₂×C₄	—	166	1	no	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	4	1	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	332	1	no	—
364	C₈	—	332	1	no	—
365	C₈	#14581825	1	2	yes	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	332	1	no	—
370	C₂²	—	332	1	no	—
371	C₂²	—	166	2	no	—
372	C₂²	D₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	332	1	no	—
376	C₄	—	332	1	no	—
377	C₄	—	332	1	no	—
378	C₄	—	664	2	no	—
379	C₄	—	664	2	no	—
380	C₄	#135×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#14581825	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#19128502	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19128518	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	8	2	no	—
385	C₂	—	332	2	no	—
386	C₂	#24919111	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#24919149	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#24919251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1589	C₂
socle	C₂²×C₈₃	D₄²
prime radical	#24919812	C₂
hypercenter	#1589	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#19903
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24920328	C₂	semidirect
3. #24919780	C₂	semidirect
4. #24907073	C₂	semidirect
5. #24907038	C₂	semidirect
6. #24906863	C₂	semidirect
7. #24906858	C₂	semidirect
8. #24906680	C₂	semidirect
9. #24906617	C₂	semidirect
10. C₈×#13050579	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1589	C₂	semidirect
204. #1589	D₈₃	semidirect
206. C₈₃	#19903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24920328	2
#24919812	2
#24919780	2
#24907073	2
#24907038	2
#24906863	2
#24906858	2
#24906680	2
#24906617	2
C₈×#13050579	2
C₈₃×#1589	2
#19903	83