Finite Group Databasebeta

← #35395938

Subgroups — #35395938

Order 21248.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24919790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128416C2211yescharacteristic
17#19128355C2211yescharacteristic
18#19128097C2211yescharacteristic
19#19128073C2211yescharacteristic
20#19128052C2211yescharacteristic
21#19128051C2211yescharacteristic
22#19128047C2211yescharacteristic
23#19128044—21no—
24#19128039—21no—
25#19128017—21no—
26#19127996C2211yescharacteristic
27#19127991C2211yescharacteristic
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127952—21no—
30#19127949—21no—
31#19127929—21no—
32#19127906C2211yescharacteristic
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127893C2211yescharacteristic
35#19127846—21no—
36#19127843—21no—
37#19127840—21no—
38C4×#13050577C2211yescharacteristic
39#19127779C2211yescharacteristic
40#19127779C2211yescharacteristic
41C8×D332C2211yescharacteristic
42#19127710—21no—
43#19127702—21no—
44#19127694—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127451C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127445C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#550×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#486×C83—21no—
59#486×C83C2211yescharacteristic
60#474×C83—21no—
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#459×C83—21no—
63#459×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×D8×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—41no—
70C2×#13050577—21no—
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050574—21no—
74C2×#13050574—21no—
75C2×C8×D83—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581778—41no—
79#14581776—41no—
80#14581772—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581763—21no—
84C4×D332C2311yescharacteristic
85#14581751—21no—
86#14581750—21no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88#14581725—21no—
89#14581723—21no—
90#14581723—21no—
91#14581723—41no—
92#14581723D411yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14581717—21no—
97#14581717—21no—
98#14581716—21no—
99#14581716—21no—
100#14581716—21no—
101#14581716—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716D411yescharacteristic
104#14581715—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112(C2×D83)⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C83—21no—
116C22×Q8×C83—21no—
117C2×D8×C83—21no—
118C2×D8×C83D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#127×C83—21no—
122#127×C83C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—41no—
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83C2311yescharacteristic
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#102×C83—21no—
137#102×C83—21no—
138#102×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×D332C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D83—41no—
150C2×C22⋊D83—41no—
151C22×Dic83—41no—
152C2×C4×D83—21no—
153#13050578—82no—
154#13050578—81no—
155#13050577—22no—
156#13050577—81no—
157#13050575—81no—
158#13050574—81no—
159#13050574—81no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D83—81no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—41no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic83—41no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177C4×Dic83—41no—
178#41×C83—42no—
179#41×C83—81no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—41no—
182C2×Q8×C83—42no—
183C2×Q8×C83—81no—
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—41no—
189C2×D4×C83—41no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—41no—
195C22×C4×C83—41no—
196D8×C83—41no—
197D8×C83—42no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—41no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—41no—
217C22×D83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—82no—
222Q8×C83#13512yes—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—82no—
232D4×C83—81no—
233D4×C83—161no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—82no—
244C2×C4×C83—82no—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—161no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—82no—
254D332—21no—
255D332—21no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—81no—
261C8×C83—21no—
262C8×C83—21no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—22no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83D4211yescharacteristic
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83C2×#13511yescharacteristic
290C4×C83#57511yescharacteristic
291C4×C83#57611yescharacteristic
292C4×C83#57711yescharacteristic
293Dic83—41no—
294Dic83—81no—
295Dic83—81no—
296#19904—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—81no—
298C2×C83—81no—
299C2×C83—161no—
300C2×C83#327511yescharacteristic
301C2×C83#328011yescharacteristic
302C2×C83#329111yescharacteristic
303D83—81no—
304#3358D8311yescharacteristic, complemented
305#3332—831no—
306#3329—831no—
307#3303—831no—
308#1708—831no—
309#1703—831no—
310#1701—831no—
311#1684—831no—
312#1681—831no—
313#1654—831no—
314#1651—831no—
315#1631—831no—
316#1624—831no—
317#1589—831no—
318C8×SD16—831no—
319C83#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—831no—
321#550C2×D8311yescharacteristic
322D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
323#547—831no—
324#498—831no—
325#492—831no—
326#487—831no—
327#487—831no—
328#486—21no—
329#486—831no—
330#486C2×D8311yescharacteristic
331#485—1661no—
332#485—1661no—
333#481—1661no—
334#477—831no—
335#476—831no—
336#475—831no—
337#474—21no—
338#474C2×D8311yescharacteristic
339#469—1661no—
340#468—1661no—
341#465—1661no—
342#461—831no—
343#461—831no—
344#459—21no—
345#459—831no—
346#459C2×D8311yescharacteristic
347#449—1661no—
348#449—1661no—
349#448—1661no—
350C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
351C4×SD16—831no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8C2×D8311yescharacteristic
354#436—831no—
355#436—831no—
356C8×D4—831no—
357#419—1661no—
358#417—1661no—
359#416—1661no—
360#335—831no—
361#334—831no—
362#333—831no—
363#332—831no—
364#332—831no—
365#331—831no—
366Q8⋊C8—831no—
367D4⋊C8—831no—
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8—831no—
370C82—831no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1661no—
373C22×Q8—21no—
374C2×SD16—3321no—
375C2×SD16—831no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—1661no—
380C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
381C2×M16—1661no—
382C2×M16—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#124—3321no—
391#123—3321no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—1661no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4C22×D8311yescharacteristic
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406#117—1661no—
407#117—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409#107—21no—
410#107—1661no—
411#107C22⋊D8311yescharacteristic
412#106—3321no—
413#106—831no—
414#106—1661no—
415#106—1661no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—831no—
419C4⋊C8—831no—
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421#103—831no—
422#103—1661no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—831no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102C22⋊D8311yescharacteristic
440#102C22⋊D8311yescharacteristic
441C22⋊C8—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443C22⋊C8—1661no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—831no—
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3322no—
451#41—6641no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—831no—
467C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—1661no—
475SD16—6641no—
476SD16—6641no—
477SD16—6642no—
478SD16—1662no—
479D8—41no—
480D8—42no—
481D8—6641no—
482M16—6641no—
483M16—6641no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—831no—
486C2×C8—831no—
487C2×C8—6641no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—3321no—
514C22⋊C4—1661no—
515C42—21no—
516C42—3321no—
517C42C23×D8311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—1661no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—6641no—
529Q8#1458181112yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—13281no—
542D4—6642no—
543D4—1661no—
544D4—1661no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8—3321no—
571C8—1662no—
572C8—1661no—
573C8—1661no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3321no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3321no—
594C4—6641no—
595C4—6641no—
596C4C2×#1458181111yescharacteristic
597C4#1912849911yescharacteristic
598C4#1912850211yescharacteristic
599C4#1912850911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—6641no—
604C2#2491909511yescharacteristic
605C2#2491914811yescharacteristic
606C2#2491925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3358C2
socleC22×C83D42
hypercenter#3358D83
hypocenterC83#19904
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24919790C2semidirect
2. #24919757C2semidirect
3. #24919393C2semidirect
4. #24907063C2semidirect
5. #24907036C2semidirect
6. #24907022C2semidirect
7. #24906921C2semidirect
8. #24906897C2semidirect
9. #24906746C2semidirect
10. #24906726C2semidirect
11. #24906590C2semidirect
12. #24906545C2semidirect
13. #24906348C2semidirect
14. C8×#13050577C2semidirect
15. C83×#3358C2semidirect
304. #3358D83semidirect
319. C83#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249197902
#249197572
#249193932
#249070632
#249070362
#249070222
#249069212
#249068972
#249067462
#249067262
#249065902
#249065452
#249063482
C8×#130505772
C83×#33582
#1990483