Finite Group Databasebeta

← #35395940

Subgroups — #35395940

Order 21248.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24919790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24906260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128417C2211yescharacteristic
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128355C2211yescharacteristic
19#19128099C2211yescharacteristic
20#19128053C2211yescharacteristic
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128047—21no—
23#19128047C2211yescharacteristic
24#19128047C2211yescharacteristic
25#19128045—21no—
26#19128044—21no—
27#19128017—21no—
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127981—21no—
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127952—21no—
32#19127948—21no—
33#19127931—21no—
34#19127907C2211yescharacteristic
35#19127907C2211yescharacteristic
36#19127893—21no—
37#19127893C2211yescharacteristic
38#19127893C2211yescharacteristic
39#19127847—21no—
40#19127846—21no—
41#19127841—21no—
42Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#13050577C2211yescharacteristic
44C4×#13050575—21no—
45C4×#13050575C2211yescharacteristic
46#19127779C2211yescharacteristic
47#19127778C2211yescharacteristic
48#19127766C2211yescharacteristic
49#19127708—21no—
50#19127702—21no—
51#19127694—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127451C2211yescharacteristic
54#19127450C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127430C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#550×C83C2211yescharacteristic
61#492×C83C2211yescharacteristic
62#477×C83C2211yescharacteristic
63#476×C83C2211yescharacteristic
64#331×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050589—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×#13050579—21no—
70C2×#13050579—21no—
71C2×#13050577D411yescharacteristic
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050575D411yescharacteristic
75C2×#13050574—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581781—41no—
82#14581776—41no—
83#14581772—21no—
84#14581772—21no—
85#14581772—41no—
86#14581767—21no—
87#14581767—21no—
88#14581766—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332C2311yescharacteristic
91C4×D332C2311yescharacteristic
92#14581750—21no—
93#14581750—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725D411yescharacteristic
97#14581724—41no—
98#14581723—21no—
99#14581723D411yescharacteristic
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14581717—21no—
104#14581717—21no—
105#14581716—21no—
106#14581716D411yescharacteristic
107#14581715—21no—
108#14581715—21no—
109#14581715—21no—
110#14581715—21no—
111#14581713—21no—
112#14581713—21no—
113#14581713—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—21no—
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712D411yescharacteristic
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123(C2×D83)⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C83—21no—
128C2×SD16×C83—41no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130#127×C83—21no—
131#127×C83C2311yescharacteristic
132#121×C83—21no—
133#121×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—21no—
138#106×C83—21no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#102×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050589—42no—
145#13050589—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—41no—
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—81no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—41no—
155C22×Dic83—41no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—41no—
159#13050579—81no—
160#13050579—81no—
161#13050577—22no—
162#13050575—41no—
163#13050575—42no—
164#13050575—81no—
165#13050574—81no—
166#13050573—81no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D83—81no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182(C2×D83)⋊C4—21no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188C4×Dic83—41no—
189#41×C83—42no—
190#41×C83—81no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—41no—
197C2×D4×C83—41no—
198C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—41no—
201SD16×C83—82no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—41no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—41no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—81no—
220Q8×C83#13512yes—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—82no—
228D4×C83—81no—
229D4×C83—161no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D83—82no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—82no—
246D332—21no—
247D332—21no—
248D332—21no—
249D332—21no—
250D332—161no—
251C4×D83—41no—
252C4×D83—41no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260Dic166—82no—
261C8×C83—22no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—21no—
265C83⋊C8—21no—
266C83⋊C8—21no—
267C83⋊C8—21no—
268C83⋊C8—41no—
269C83⋊C8—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83D4211yescharacteristic
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—21no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83C2×#13511yescharacteristic
289C4×C83#57511yescharacteristic
290C4×C83#57611yescharacteristic
291C4×C83#57711yescharacteristic
292Dic83—41no—
293Dic83—41no—
294Dic83—81no—
295Dic83—81no—
296#19904—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—81no—
298C2×C83—161no—
299C2×C83#327511yescharacteristic
300C2×C83#328011yescharacteristic
301C2×C83#329111yescharacteristic
302D83—81no—
303D83—81no—
304#3358—831no—
305#3332—831no—
306#3329—831no—
307#3303—831no—
308#1708—831no—
309#1703—831no—
310#1701—831no—
311#1684—831no—
312#1681—831no—
313#1654—831no—
314#1651—831no—
315#1631D8311yescharacteristic, complemented
316#1624—831no—
317#1589—831no—
318C8×SD16—831no—
319C83#1990411yescharacteristic, complemented, Sylow
320#555—831no—
321#550C2×D8311yescharacteristic
322D4×Q8—831no—
323#547—831no—
324#498—831no—
325#492C2×D8311yescharacteristic
326#487—831no—
327#487—831no—
328#486—831no—
329#486—831no—
330#486—1661no—
331#485—1661no—
332#485—1661no—
333#481—1661no—
334#477C2×D8311yescharacteristic
335#476C2×D8311yescharacteristic
336#475—831no—
337#474—831no—
338#474—1661no—
339#469—1661no—
340#468—1661no—
341#465—1661no—
342#461—831no—
343#461—831no—
344#459—831no—
345#459—831no—
346#459—1661no—
347#449—1661no—
348#449—1661no—
349#448—1661no—
350C8×Q8—831no—
351C4×SD16—831no—
352C4×D8—831no—
353C4×D8—1661no—
354#436—831no—
355#436—831no—
356C8×D4—831no—
357#419—1661no—
358#417—1661no—
359#416—1661no—
360#335—831no—
361#334—831no—
362#333—831no—
363#332—831no—
364#332—831no—
365#331C2×D8311yescharacteristic
366Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
367D4⋊C8—831no—
368D4⋊C8—831no—
369D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
370C82—831no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1661no—
373C22×Q8—1661no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—831no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×SD16—1661no—
378C2×D8—831no—
379C2×D8—1661no—
380C2×D8—1661no—
381C2×M16—1661no—
382C2×M16—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D8311yescharacteristic
390#124—3321no—
391#123—3321no—
392C22⋊Q8—3321no—
393C22⋊Q8—1661no—
394C22⋊Q8—1661no—
395#121—21no—
396#121—41no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—831no—
403C4×D4—831no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4C22×D8311yescharacteristic
406#117—1661no—
407#117—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409#107—21no—
410#107—831no—
411#107—1661no—
412#106—21no—
413#106—3321no—
414#106—831no—
415#106—1661no—
416C4⋊C8—831no—
417C4⋊C8—831no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—831no—
423#103—1661no—
424#103—1661no—
425#103—1661no—
426#103—1661no—
427#103—1661no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#102—21no—
431#102—831no—
432#102—831no—
433#102—831no—
434#102—1661no—
435#102—1661no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440#102—1661no—
441C22⋊C8—1661no—
442C22⋊C8—1661no—
443C22⋊C8—1661no—
444C4×C8—831no—
445C4×C8—831no—
446C4×C8—1661no—
447C4×C8C22×D8311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—3322no—
451#41—6641no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—3321no—
454C2×Q8—3322no—
455C2×Q8—6641no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8—1661no—
458C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—3321no—
465C2×D4—3321no—
466C2×D4—831no—
467C2×D4—831no—
468C2×D4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—3321no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475SD16—82no—
476SD16—6641no—
477SD16—6641no—
478SD16—1662no—
479D8—3322no—
480D8—3321no—
481D8—6641no—
482M16—6641no—
483M16—6641no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—831no—
488C2×C8—831no—
489C2×C8—831no—
490C2×C8—831no—
491C2×C8—6641no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—3321no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3321no—
512C22⋊C4—3321no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C42—21no—
516C42—3321no—
517C42C23×D8311yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—1661no—
521C23—1661no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—3321no—
525Q8—3321no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—6642no—
529Q8#1458181312yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—13281no—
540D4—6642no—
541D4—1661no—
542D4—1661no—
543D4—1661no—
544D4—1661no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—6642no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4#1458183711yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3321no—
569C8—3321no—
570C8—1661no—
571C8—1661no—
572C8—1661no—
573C8—1661no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—3321no—
581C22—3321no—
582C22—3321no—
583C22—3321no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22#1912833311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—3321no—
593C4—3321no—
594C4—6641no—
595C4—6641no—
596C4C2×#1458181311yescharacteristic
597C4#1912850011yescharacteristic
598C4#1912850511yescharacteristic
599C4#1912850811yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—6641no—
603C2—6641no—
604C2#2491908711yescharacteristic
605C2#2491914111yescharacteristic
606C2#2491925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1631C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1631D83
hypocenterC83#19904
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920094C2semidirect
2. #24919790C2semidirect
3. #24919754C2semidirect
4. #24919388C2semidirect
5. #24907062C2semidirect
6. #24907040C2semidirect
7. #24907023C2semidirect
8. #24906923C2semidirect
9. #24906899C2semidirect
10. #24906750C2semidirect
11. #24906729C2semidirect
12. #24906544C2semidirect
13. #24906345C2semidirect
14. #24906260C2semidirect
15. C83×#1631C2semidirect
315. #1631D83semidirect
319. C83#19904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200942
#249197902
#249197542
#249193882
#249070622
#249070402
#249070232
#249069232
#249068992
#249067502
#249067292
#249065442
#249063452
#249062602
C83×#16312
#1990483