Finite Group Databasebeta

← #35395968

Subgroups — #35395968

Order 21248.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920098C211yesmaximal, characteristic
3#24919803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128411C2211yescharacteristic
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128055—21no—
19#19128053C2211yescharacteristic
20#19128051C2211yescharacteristic
21#19128049—21no—
22#19128049C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128048C2211yescharacteristic
25#19128016—21no—
26#19128008—21no—
27#19127996C2211yescharacteristic
28#19127991C2211yescharacteristic
29#19127978—21no—
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127950—21no—
32#19127913—21no—
33#19127903C2211yescharacteristic
34#19127901C2211yescharacteristic
35#19127896—21no—
36#19127896C2211yescharacteristic
37#19127862—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#13050577—21no—
41C4×#13050575—21no—
42C4×#13050575C2211yescharacteristic
43#19127780C2211yescharacteristic
44#19127701—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127449C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic
59#485×C83—21no—
60#475×C83C2211yescharacteristic
61#470×C83—21no—
62#462×C83C2211yescharacteristic
63#451×C83—21no—
64C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
65#436×C83C2211yescharacteristic
66#419×C83—21no—
67C2×#13050591—21no—
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050575D411yescharacteristic
72C2×#13050573—21no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581789—21no—
75#14581789C2311yescharacteristic
76#14581784—21no—
77#14581770—41no—
78#14581768—21no—
79#14581767—21no—
80#14581767—41no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D83—21no—
85#14581725—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725D411yescharacteristic
88#14581723—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14581716—21no—
95#14581716—21no—
96#14581716—21no—
97#14581716—21no—
98#14581715—41no—
99#14581714—21no—
100#14581714—21no—
101#14581713—21no—
102#14581713D411yescharacteristic
103#14581712—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—41no—
109#14581712D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C83—21no—
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83D411yescharacteristic
118C2×M16×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#126×C83—41no—
123#124×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—41no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—41no—
151C2×D332—41no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050577—42no—
157#13050577—81no—
158#13050575—41no—
159#13050575—42no—
160#13050573—81no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—41no—
178C2×Q8×C83—42no—
179C2×Q8×C83—81no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—41no—
185Q16×C83—22no—
186Q16×C83—81no—
187M16×C83—81no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—41no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—82no—
221Q8×C83#13512yes—
222D4×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—82no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—41no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241D332—41no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—82no—
246D332—81no—
247D332—161no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—41no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—161no—
252Dic166—81no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83C2×#13511yescharacteristic
281C4×C83#57511yescharacteristic
282C4×C83#57611yescharacteristic
283C4×C83#57811yescharacteristic
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286#19906—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—81no—
288C2×C83#327711yescharacteristic
289C2×C83#328011yescharacteristic
290C2×C83#329011yescharacteristic
291D83—81no—
292D83—161no—
293#3360—831no—
294#3358—831no—
295#3333—831no—
296#3328D8311yescharacteristic, complemented
297#1711—831no—
298#1699—831no—
299#1697—831no—
300#1684—831no—
301#1682—831no—
302#1644—831no—
303#1642—831no—
304#1637—831no—
305#1628—831no—
306#1589—831no—
307C8×Q16—831no—
308C83#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556C2×D8311yescharacteristic
310#554—831no—
311#550—831no—
312D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
313#488—1661no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#487C2×D8311yescharacteristic
317#486—831no—
318#486—831no—
319#486—831no—
320#486—1661no—
321#485—21no—
322#480—1661no—
323#479—1661no—
324#477—831no—
325#476—831no—
326#475C2×D8311yescharacteristic
327#474—831no—
328#474—1661no—
329#470—21no—
330#468—1661no—
331#463—1661no—
332#462C2×D8311yescharacteristic
333#461—831no—
334#460—831no—
335#459—831no—
336#459—1661no—
337#452—1661no—
338#451—21no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8—831no—
341C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
342C4×SD16—1661no—
343C4×D8—831no—
344C4×D8—1661no—
345#436—831no—
346#436C2×D8311yescharacteristic
347#419—21no—
348#417—1661no—
349#335—831no—
350#335—831no—
351#333—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359C82—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×D8—831no—
367C2×D8—1661no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—1661no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
374#127—831no—
375#127—1661no—
376#126—41no—
377#125—1661no—
378#124—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—3321no—
385#121—1661no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—831no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4C22×D8311yescharacteristic
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396#107—831no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#107C22⋊D8311yescharacteristic
400#106—21no—
401#106—1661no—
402C4⋊C8—831no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—3321no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103C22⋊D8311yescharacteristic
418#103C22⋊D8311yescharacteristic
419#102—3321no—
420#102—831no—
421#102—831no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—831no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—1661no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—831no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—1661no—
459Q16—22no—
460Q16—81no—
461SD16—3322no—
462SD16—6641no—
463D8—3322no—
464D8—3321no—
465M16—81no—
466M16—6641no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42C23×D8311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—3321no—
505C23—1661no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—6641no—
515Q8#1458181212yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—13281no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—6642no—
524D4—6641no—
525D4—1661no—
526D4—1661no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—13281no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
545C2×C4#1458183711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3321no—
574C4—6641no—
575C4C2×#1458181211yescharacteristic
576C4#1912850011yescharacteristic
577C4#1912850411yescharacteristic
578C4#1912851711yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—13281no—
581C2—6641no—
582C2#2491911411yescharacteristic
583C2#2491914411yescharacteristic
584C2#2491924911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3328C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920098C2
hypercenter#3328D83
hypocenterC83#19906
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920108C2semidirect
3. #24919803C2semidirect
4. #24907076C2semidirect
5. #24907007C2semidirect
6. #24906996C2semidirect
7. #24906919C2semidirect
8. #24906909C2semidirect
9. #24906675C2semidirect
10. #24906662C2semidirect
11. #24906628C2semidirect
12. #24906573C2semidirect
13. #24906346C2semidirect
14. Q16×C83⋊C8C2semidirect
15. C83×#3328C2semidirect
296. #3328D83semidirect
308. C83#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201082
#249200982
#249198032
#249070762
#249070072
#249069962
#249069192
#249069092
#249066752
#249066622
#249066282
#249065732
#249063462
Q16×C83⋊C82
C83×#33282
#1990683