Finite Group Databasebeta

← #35395969

Subgroups — #35395969

Order 21248.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920096C211yesmaximal, characteristic
2#24919795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24919740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906348C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128372C2211yescharacteristic
17D4×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128053C2211yescharacteristic
19#19128051C2211yescharacteristic
20#19128049C2211yescharacteristic
21#19128049C2211yescharacteristic
22#19128048C2211yescharacteristic
23#19128046—21no—
24#19128042—21no—
25#19128014—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127983C2211yescharacteristic
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127980—21no—
30#19127957—21no—
31#19127949—21no—
32#19127911C2211yescharacteristic
33#19127901C2211yescharacteristic
34#19127896C2211yescharacteristic
35#19127894—21no—
36#19127861—21no—
37#19127856—21no—
38C8×Dic166C2211yescharacteristic
39C4×#13050580C2211yescharacteristic
40#19127781—21no—
41#19127779C2211yescharacteristic
42#19127779C2211yescharacteristic
43#19127709—21no—
44#19127700—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127450C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52#19127431C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57#554×C83C2211yescharacteristic
58#488×C83—21no—
59#487×C83C2211yescharacteristic
60#479×C83—21no—
61#476×C83C2211yescharacteristic
62#463×C83—21no—
63#461×C83C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C83—21no—
66C4×D8×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050590—21no—
68C22×Dic166—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050577—21no—
72C2×#13050575—21no—
73C2×#13050574—21no—
74C2×#13050574—21no—
75#14581792C2311yescharacteristic
76#14581791—21no—
77#14581789C2311yescharacteristic
78#14581788—21no—
79#14581771—21no—
80#14581769—41no—
81#14581766—21no—
82#14581765—41no—
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84D4×Dic83—21no—
85#14581754—21no—
86#14581725—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725D411yescharacteristic
89#14581723—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic83⋊C8—21no—
94#14581716—41no—
95#14581716D411yescharacteristic
96#14581715—21no—
97#14581715—21no—
98#14581715—21no—
99#14581715—21no—
100#14581715—21no—
101#14581715D411yescharacteristic
102#14581714—21no—
103#14581714—21no—
104#14581713—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—21no—
107#14581712—21no—
108#14581712—21no—
109#14581712—41no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic83—21no—
115C2×SD16×C83—21no—
116C2×D8×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#126×C83—41no—
120#125×C83—21no—
121#124×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—41no—
125C4×Q8×C83—21no—
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83C2311yescharacteristic
129C4×D4×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132#107×C83D411yescharacteristic
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#102×C83D411yescharacteristic
141#102×C83D411yescharacteristic
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050590—42no—
145#13050590—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—81no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×C22⋊D83—41no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158#13050580—22no—
159#13050580—81no—
160#13050577—81no—
161#13050575—42no—
162#13050574—81no—
163#13050574—81no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—41no—
175C22⋊Dic83—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177C4×Dic83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—41no—
186SD16×C83—42no—
187D8×C83—41no—
188C2×C8×C83—21no—
189C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—41no—
197C4⋊C4×C83—41no—
198C4⋊C4×C83—41no—
199C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—41no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C22×D83—41no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—81no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—161no—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D83—82no—
237C22⋊D83—161no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—82no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246D332—81no—
247C4×D83—82no—
248Dic166—21no—
249Dic166—41no—
250Dic166—41no—
251Dic166—82no—
252Dic166#13512yes—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83—41no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83D4211yescharacteristic
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—81no—
278C4×C83—81no—
279C4×C83C2×#13511yescharacteristic
280C4×C83#57511yescharacteristic
281C4×C83#57611yescharacteristic
282C4×C83#57811yescharacteristic
283Dic83—22no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286#19906—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—81no—
288C2×C83—81no—
289C2×C83#327711yescharacteristic
290C2×C83#328011yescharacteristic
291C2×C83#329011yescharacteristic
292D83—161no—
293#3360D8311yescharacteristic, complemented
294#3358—831no—
295#3333—831no—
296#3328—831no—
297#1711—831no—
298#1699—831no—
299#1697—831no—
300#1684—831no—
301#1682—831no—
302#1644—831no—
303#1642—831no—
304#1637—831no—
305#1628—831no—
306#1589—831no—
307C8×Q16—831no—
308C83#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556C2×D8311yescharacteristic
310#554C2×D8311yescharacteristic
311#550—831no—
312D4×Q8—831no—
313#488—21no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#487C2×D8311yescharacteristic
317#486—831no—
318#486—831no—
319#486—831no—
320#486—1661no—
321#485—1661no—
322#480—1661no—
323#479—21no—
324#477—831no—
325#476C2×D8311yescharacteristic
326#475—831no—
327#474—831no—
328#474—1661no—
329#470—1661no—
330#468—1661no—
331#463—21no—
332#462—831no—
333#461C2×D8311yescharacteristic
334#460—831no—
335#459—831no—
336#459—1661no—
337#452—1661no—
338#451—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
341C4×Q16—831no—
342C4×SD16—21no—
343C4×D8—1661no—
344C4×D8C2×D8311yescharacteristic
345#436—831no—
346#436—831no—
347#419—1661no—
348#417—1661no—
349#335—831no—
350#335—831no—
351#333—831no—
352#332—831no—
353#332—831no—
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359C82—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×D8—1661no—
367C2×D8C22⋊D8311yescharacteristic
368C2×M16—1661no—
369C2×M16—1661no—
370C4⋊Q8—831no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
374#127—831no—
375#127—1661no—
376#126—41no—
377#125—21no—
378#124—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—3321no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—3321no—
385#121—1661no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—831no—
388C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4C22×D8311yescharacteristic
393C4×D4C22×D8311yescharacteristic
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—831no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#107C22⋊D8311yescharacteristic
400#106—21no—
401#106—1661no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—3321no—
412#103—831no—
413#103—831no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—21no—
420#102—3321no—
421#102—1661no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102C22⋊D8311yescharacteristic
429#102C22⋊D8311yescharacteristic
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—1661no—
450C2×D4—1661no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3321no—
459Q16—6641no—
460Q16—1662no—
461SD16—42no—
462SD16—6641no—
463D8—41no—
464D8—3322no—
465M16—6641no—
466M16—6641no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—831no—
469C2×C8—831no—
470C2×C8—1661no—
471C2×C8—1661no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3321no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—1661no—
502C42C23×D8311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—3321no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—832no—
514Q8—6642no—
515Q8—1661no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—13281no—
521D4—3321no—
522D4—3321no—
523D4—3321no—
524D4—3321no—
525D4—6641no—
526D4—6642no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
545C2×C4#1458183711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3321no—
550C8—3321no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3321no—
573C4—6641no—
574C4—1662no—
575C4#135×D8311yescharacteristic
576C4#1912849911yescharacteristic
577C4#1912850311yescharacteristic
578C4#1912851611yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—13281no—
582C2#2491911611yescharacteristic
583C2#2491914211yescharacteristic
584C2#2491924311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3360C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920096C2
hypercenter#3360D83
hypocenterC83#19906
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24919795C2semidirect
3. #24919740C2semidirect
4. #24907076C2semidirect
5. #24907012C2semidirect
6. #24906998C2semidirect
7. #24906918C2semidirect
8. #24906907C2semidirect
9. #24906677C2semidirect
10. #24906661C2semidirect
11. #24906627C2semidirect
12. #24906573C2semidirect
13. #24906348C2semidirect
14. C8×#13050580C2semidirect
15. C83×#3360C2semidirect
293. #3360D83semidirect
308. C83#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249200962
#249197952
#249197402
#249070762
#249070122
#249069982
#249069182
#249069072
#249066772
#249066612
#249066272
#249065732
#249063482
C8×#130505802
C83×#33602
#1990683