Finite Group Databasebeta

← #35395974

Subgroups — #35395974

Order 21248.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24920099C211yesmaximal, characteristic
3#24919798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906574C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#13050580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128412C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19Q8×D332C2211yescharacteristic
20#19128057—21no—
21#19128053C2211yescharacteristic
22#19128051C2211yescharacteristic
23#19128049C2211yescharacteristic
24#19128049C2211yescharacteristic
25#19128048—21no—
26#19128048C2211yescharacteristic
27#19128045—21no—
28#19128016—21no—
29#19128010—21no—
30#19127988C2211yescharacteristic
31#19127982—21no—
32#19127982C2211yescharacteristic
33#19127960—21no—
34#19127948—21no—
35#19127919—21no—
36#19127912C2211yescharacteristic
37#19127903C2211yescharacteristic
38#19127902C2211yescharacteristic
39#19127897—21no—
40#19127897C2211yescharacteristic
41#19127866—21no—
42#19127858—21no—
43C8×Dic166C2211yescharacteristic
44C4×#13050580C2211yescharacteristic
45#19127786—21no—
46C4×D664—21no—
47C4×D664C2211yescharacteristic
48#19127778C2211yescharacteristic
49#19127778C2211yescharacteristic
50#19127708—21no—
51#19127701—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127444C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127428C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#477×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#333×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C2×#13050591—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×#13050580D411yescharacteristic
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×D664—21no—
74C2×D664D411yescharacteristic
75C2×#13050573—21no—
76C2×#13050573—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581789—21no—
80#14581789C2311yescharacteristic
81#14581787—41no—
82#14581783—21no—
83#14581781—21no—
84#14581772—21no—
85#14581772—21no—
86#14581772—21no—
87#14581772—41no—
88#14581768—41no—
89#14581767—21no—
90#14581767—41no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97#14581754—21no—
98#14581750—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726D411yescharacteristic
102#14581725D411yescharacteristic
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic83⋊C8—21no—
106#14581717—21no—
107#14581716—21no—
108#14581716—41no—
109#14581716D411yescharacteristic
110#14581715—21no—
111#14581715—21no—
112#14581715D411yescharacteristic
113#14581714—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714D411yescharacteristic
119#14581714D411yescharacteristic
120#14581712—21no—
121#14581712—21no—
122#14581712—21no—
123#14581712—41no—
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125(C2×D83)⋊C8—21no—
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#107×C83—21no—
133#106×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144#13050591—42no—
145#13050591—81no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149Q8×D83—42no—
150Q8×D83—81no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332—41no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163Dic332—81no—
164#13050580—22no—
165#13050579—81no—
166#13050577—42no—
167D664—41no—
168D664—42no—
169#13050573—81no—
170#13050573—81no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—41no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83—21no—
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—41no—
213Q8×C83—21no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—81no—
217Q8×C83#13512yes—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—41no—
230D332—21no—
231D332—21no—
232D332—21no—
233D332—21no—
234D332—41no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—82no—
239D332—81no—
240D332—161no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—82no—
246C4×D83—82no—
247C4×D83—161no—
248Dic166—21no—
249Dic166—21no—
250Dic166—41no—
251Dic166—41no—
252Dic166—82no—
253C8×C83—21no—
254C8×C83—21no—
255C8×C83—41no—
256C8×C83—41no—
257C8×C83—41no—
258C83⋊C8—21no—
259C83⋊C8—21no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C22×C83D4211yescharacteristic
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C2×D83—81no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83C2×#13511yescharacteristic
278C4×C83#57511yescharacteristic
279C4×C83#57611yescharacteristic
280C4×C83#57811yescharacteristic
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284Dic83—41no—
285Dic83—81no—
286#19906—831nomaximal, Sylow
287C2×C83#327711yescharacteristic
288C2×C83#328011yescharacteristic
289C2×C83#329011yescharacteristic
290D83—81no—
291D83—81no—
292D83—161no—
293#3360—831no—
294#3358—831no—
295#3333—831no—
296#3328—831no—
297#1711—831no—
298#1699—831no—
299#1697—831no—
300#1684D8311yescharacteristic, complemented
301#1682—831no—
302#1644—831no—
303#1642—831no—
304#1637—831no—
305#1628—831no—
306#1589—831no—
307C8×Q16—831no—
308C83#1990611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#556—831no—
310#554—831no—
311#550—831no—
312D4×Q8—831no—
313#488—1661no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#487C2×D8311yescharacteristic
317#486—831no—
318#486—831no—
319#486—831no—
320#486—1661no—
321#485—1661no—
322#480—1661no—
323#479—1661no—
324#477C2×D8311yescharacteristic
325#476—831no—
326#475C2×D8311yescharacteristic
327#474—831no—
328#474—1661no—
329#470—1661no—
330#468—1661no—
331#463—1661no—
332#462—831no—
333#461—831no—
334#460—831no—
335#459—831no—
336#459—1661no—
337#452—1661no—
338#451—1661no—
339C8×Q8—831no—
340C8×Q8C2×D8311yescharacteristic
341C4×Q16—831no—
342C4×SD16—1661no—
343C4×D8—831no—
344C4×D8—1661no—
345#436—831no—
346#436—831no—
347#419—1661no—
348#417—1661no—
349#335—831no—
350#335C2×D8311yescharacteristic
351#333C2×D8311yescharacteristic
352#332—831no—
353#332C2×D8311yescharacteristic
354#331—831no—
355Q8⋊C8—831no—
356Q8⋊C8—831no—
357D4⋊C8—831no—
358D4⋊C8—831no—
359C82—831no—
360C2×#41—1661no—
361C22×Q8—1661no—
362C2×Q16—831no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×SD16—1661no—
366C2×D8—831no—
367C2×D8—1661no—
368C2×M16—1661no—
369C2×M16—1661no—
370C4⋊Q8—831no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
374#127—831no—
375#127—1661no—
376#126—3321no—
377#125—1661no—
378#124—1661no—
379C22⋊Q8—3321no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C22⋊Q8—1661no—
384#121—3321no—
385#121—1661no—
386C4×Q8—831no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C4×D4—831no—
390C4×D4—831no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394#117—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396#107—21no—
397#107—831no—
398#107—831no—
399#107—1661no—
400#106—21no—
401#106—1661no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—3321no—
413#103—831no—
414#103—831no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#102—3321no—
420#102—831no—
421#102—831no—
422#102—1661no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425#102—1661no—
426#102—1661no—
427#102—1661no—
428#102—1661no—
429#102—1661no—
430C22⋊C8—1661no—
431C22⋊C8—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—831no—
434C4×C8—831no—
435C4×C8—1661no—
436C4×C8C22×D8311yescharacteristic
437#41—3322no—
438#41—6641no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3321no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—831no—
444C2×Q8—6641no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—3321no—
449C2×D4—831no—
450C2×D4—831no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459Q16—6641no—
460Q16—1662no—
461SD16—3322no—
462SD16—6641no—
463D8—3321no—
464D8—3322no—
465M16—6641no—
466M16—6641no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—831no—
471C2×C8—831no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1661no—
474C2×C8D4×D8311yescharacteristic
475C2×C8D4×D8311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3321no—
482C4⋊C4—3321no—
483C4⋊C4—3321no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—831no—
486C4⋊C4—831no—
487C4⋊C4—831no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—3321no—
495C22⋊C4—3321no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—21no—
500C42—3321no—
501C42—1661no—
502C42C23×D8311yescharacteristic
503C23—3321no—
504C23—1661no—
505C23—1661no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—6642no—
513Q8—1661no—
514Q8—1661no—
515Q8#1458181512yes—
516D4—13281no—
517D4—3321no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—6642no—
522D4—6641no—
523D4—1661no—
524D4—1661no—
525D4—1661no—
526D4—1661no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—13281no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4#1458183811yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3321no—
552C8—3321no—
553C8—1661no—
554C8—1661no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22—6641no—
564C22#1912833511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3321no—
571C4—3321no—
572C4—3321no—
573C4—3321no—
574C4—6641no—
575C4C2×#1458181511yescharacteristic
576C4#1912849811yescharacteristic
577C4#1912850311yescharacteristic
578C4#1912851711yescharacteristic
579C2—13281no—
580C2—6641no—
581C2—6641no—
582C2#2491911511yescharacteristic
583C2#2491914511yescharacteristic
584C2#2491924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1684C2
socleC22×C83D42
prime radical#24920099C2
hypercenter#1684D83
hypocenterC83#19906
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920117C2semidirect
3. #24919798C2semidirect
4. #24919743C2semidirect
5. #24907076C2semidirect
6. #24907013C2semidirect
7. #24906999C2semidirect
8. #24906908C2semidirect
9. #24906678C2semidirect
10. #24906662C2semidirect
11. #24906626C2semidirect
12. #24906574C2semidirect
13. #24906347C2semidirect
14. C8×#13050580C2semidirect
15. C83×#1684C2semidirect
300. #1684D83semidirect
308. C83#19906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249201172
#249200992
#249197982
#249197432
#249070762
#249070132
#249069992
#249069082
#249066782
#249066622
#249066262
#249065742
#249063472
C8×#130505802
C83×#16842
#1990683