Finite Group Databasebeta

← #35395977

Subgroups — #35395977

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920447C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic
3#24919748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906346C211yesmaximal, characteristic
14Q16×C83⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128424C2211yescharacteristic
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128104—21no—
19#19128104C2211yescharacteristic
20#19128097C2211yescharacteristic
21#19128097C2211yescharacteristic
22#19128083—21no—
23#19128080C2211yescharacteristic
24#19128052C2211yescharacteristic
25#19128044—21no—
26#19127986C2211yescharacteristic
27#19127981—21no—
28#19127981C2211yescharacteristic
29#19127978—21no—
30#19127978C2211yescharacteristic
31#19127958—21no—
32#19127923—21no—
33#19127920—21no—
34#19127911C2211yescharacteristic
35#19127906C2211yescharacteristic
36#19127903C2211yescharacteristic
37#19127855—21no—
38Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#13050580—21no—
41C4×#13050575—21no—
42C4×#13050575C2211yescharacteristic
43#19127780C2211yescharacteristic
44#19127708—21no—
45#19127454C2211yescharacteristic
46#19127453C2211yescharacteristic
47#19127448C2211yescharacteristic
48#19127447C2211yescharacteristic
49#19127447C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127428C2211yescharacteristic
55C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#556×C83C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58#487×C83C2211yescharacteristic
59#485×C83—21no—
60#475×C83C2211yescharacteristic
61#470×C83—21no—
62#462×C83C2211yescharacteristic
63#451×C83—21no—
64C4×Q16×C83C2211yescharacteristic
65#436×C83C2211yescharacteristic
66#419×C83—21no—
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×#13050580—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050578—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050575D411yescharacteristic
74C2×#13050573—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581787—41no—
79#14581780—21no—
80#14581772—21no—
81#14581772—41no—
82#14581768—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332C2311yescharacteristic
86#14581750—21no—
87#14581725—21no—
88#14581725—21no—
89#14581725—21no—
90#14581725—21no—
91#14581725D411yescharacteristic
92#14581723—21no—
93#14581723—41no—
94#14581723—41no—
95C4⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
100#14581717—21no—
101#14581717—21no—
102#14581716—21no—
103#14581716—21no—
104#14581715—21no—
105#14581715—21no—
106#14581713—21no—
107#14581713D411yescharacteristic
108#14581712—21no—
109#14581712D411yescharacteristic
110(C2×D83)⋊C8—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C4×C83⋊C8—21no—
113C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C83—21no—
116C2×Q16×C83—21no—
117C2×Q16×C83D411yescharacteristic
118C2×M16×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122#126×C83—41no—
123#124×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—41no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83C2311yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133#107×C83D411yescharacteristic
134#106×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83D411yescharacteristic
141#103×C83D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147Q8×D83—42no—
148Q8×D83—81no—
149C2×D332C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—41no—
152#13050580—42no—
153#13050580—81no—
154#13050580—81no—
155#13050578—81no—
156#13050577—81no—
157#13050575—22no—
158#13050573—81no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—41no—
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—41no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173(C2×D83)⋊C4—41no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176C4×Dic83—41no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—41no—
180C2×Q8×C83—42no—
181C2×Q8×C83—81no—
182C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—41no—
187Q16×C83—22no—
188Q16×C83—81no—
189M16×C83—81no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—41no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C22×D83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—82no—
222Q8×C83#13512yes—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—82no—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241D332—21no—
242D332—21no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—82no—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—22no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8#13712yes—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C4×C83—22no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83—81no—
275C4×C83C2×#13511yescharacteristic
276C4×C83C2×#13711yescharacteristic
277C4×C83#57611yescharacteristic
278C4×C83#57711yescharacteristic
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19907—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83#327811yescharacteristic
285C2×C83#328011yescharacteristic
286C2×C83#329311yescharacteristic
287D83—81no—
288#3393—831no—
289Q8×D8—831no—
290#3328—831no—
291#3328D8311yescharacteristic, complemented
292#1707—831no—
293#1699—831no—
294#1699—831no—
295#1674—831no—
296#1670—831no—
297#1652—831no—
298#1652—831no—
299#1651—831no—
300#1651—831no—
301#1589—831no—
302C8×Q16—831no—
303C83#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—831no—
305#556C2×D8311yescharacteristic
306D4×Q8—831no—
307D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
308#500—831no—
309#500—1661no—
310#498—831no—
311#498—831no—
312#495—1661no—
313#494—831no—
314#487—831no—
315#487C2×D8311yescharacteristic
316#485—21no—
317#485—1661no—
318#475—831no—
319#475C2×D8311yescharacteristic
320#474—831no—
321#474—831no—
322#474—1661no—
323#474—1661no—
324#470—21no—
325#470—1661no—
326#464—1661no—
327#464—1661no—
328#462—831no—
329#462C2×D8311yescharacteristic
330#461—831no—
331#461—831no—
332#451—21no—
333#451—1661no—
334C8×Q8—831no—
335C8×Q8—831no—
336C4×Q16—1661no—
337C4×Q16C2×D8311yescharacteristic
338C4×D8—831no—
339C4×D8—1661no—
340#436—831no—
341#436C2×D8311yescharacteristic
342#419—21no—
343#419—1661no—
344#335—831no—
345#335—831no—
346#332—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349#332—831no—
350Q8⋊C8—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352D4⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354C82—831no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—1661no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×Q16C22⋊D8311yescharacteristic
362C2×SD16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×D8—831no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1661no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#126—41no—
374#126—3321no—
375#124—21no—
376#124—1661no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—3321no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—831no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4C22×D8311yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1661no—
393#107—831no—
394#107—1661no—
395#107—1661no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#107C22⋊D8311yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—3321no—
401#106—3321no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—831no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8—1661no—
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103C22⋊D8311yescharacteristic
420#103C22⋊D8311yescharacteristic
421#102—831no—
422#102—831no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1661no—
427C4×C8—831no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—1661no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—3321no—
438C2×Q8—3322no—
439C2×Q8—6641no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×D4—831no—
445C2×D4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—1661no—
450Q16—22no—
451Q16—81no—
452Q16—3322no—
453Q16—6641no—
454Q16—6641no—
455SD16—6641no—
456SD16—6641no—
457D8—1662no—
458M16—81no—
459M16—6641no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—831no—
462C2×C8—831no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—1661no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—3321no—
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1661no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—3321no—
513Q8—3321no—
514Q8—6642no—
515Q8#1458181212yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1661no—
519D4—1661no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
538C2×C4#1458183711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—3321no—
545C8—832no—
546C8—1662no—
547C8—1661no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22D4×C22⋊D8311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3321no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C4C2×#1458181211yescharacteristic
567C4#137×D8311yescharacteristic
568C4#1912850411yescharacteristic
569C4#1912851011yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—6641no—
572C2#2491912311yescharacteristic
573C2#2491914411yescharacteristic
574C2#2491926511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3328C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050575D4
hypercenter#3328D83
hypocenterC83#19907
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919748C2semidirect
4. #24907059C2semidirect
5. #24907010C2semidirect
6. #24907007C2semidirect
7. #24906855C2semidirect
8. #24906831C2semidirect
9. #24906733C2semidirect
10. #24906731C2semidirect
11. #24906726C2semidirect
12. #24906725C2semidirect
14. Q16×C83⋊C8C2semidirect
15. C83×#3328C2semidirect
291. #3328D83semidirect
303. C83#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204472
Q8×#130505752
#249197482
#249070592
#249070102
#249070072
#249068552
#249068312
#249067332
#249067312
#249067262
#249067252
#249063462
Q16×C83⋊C82
C83×#33282
#1990783