Finite Group Databasebeta

← #35395980

Subgroups — #35395980

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920450C211yesmaximal, characteristic
2#24920313C211yesmaximal, characteristic
3#24919747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906724C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906346C211yesmaximal, characteristic
14#24906269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18D4×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128366C2211yescharacteristic
20#19128105—21no—
21#19128104C2211yescharacteristic
22#19128097C2211yescharacteristic
23#19128097C2211yescharacteristic
24#19128082—21no—
25#19128080C2211yescharacteristic
26#19128052C2211yescharacteristic
27#19128043—21no—
28#19128041—21no—
29#19127987C2211yescharacteristic
30#19127983C2211yescharacteristic
31#19127982C2211yescharacteristic
32#19127980—21no—
33#19127979—21no—
34#19127959—21no—
35#19127958—21no—
36#19127926—21no—
37#19127921—21no—
38#19127912C2211yescharacteristic
39#19127908C2211yescharacteristic
40#19127907C2211yescharacteristic
41#19127859—21no—
42#19127858—21no—
43#19127825C2211yescharacteristic
44#19127825C2211yescharacteristic
45C4×Dic332C2211yescharacteristic
46#19127793—21no—
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48#19127781—21no—
49#19127780C2211yescharacteristic
50#19127711—21no—
51#19127708—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127448C2211yescharacteristic
54#19127446C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C83C2211yescharacteristic
61#474×C83C2211yescharacteristic
62#461×C83C2211yescharacteristic
63#436×C83C2211yescharacteristic
64#335×C83C2211yescharacteristic
65#332×C83C2211yescharacteristic
66#332×C83C2211yescharacteristic
67C22×Dic166—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Dic332—21no—
70C2×Dic332D411yescharacteristic
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050575D411yescharacteristic
76C2×#13050573—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581787—41no—
82#14581785—41no—
83#14581781—21no—
84#14581779—21no—
85#14581772—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771—21no—
88#14581770—41no—
89#14581769—41no—
90#14581768—21no—
91Q8×Dic83—21no—
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94#14581757—21no—
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97#14581754—21no—
98#14581751—21no—
99#14581750—21no—
100#14581726—21no—
101#14581726D411yescharacteristic
102#14581725—21no—
103#14581725—21no—
104#14581725D411yescharacteristic
105#14581724—21no—
106#14581723—21no—
107#14581723—41no—
108#14581723—41no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic83⋊C8—21no—
111Dic83⋊C8—21no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581717—21no—
116#14581717—21no—
117#14581717D411yescharacteristic
118#14581717D411yescharacteristic
119#14581716—21no—
120#14581715—21no—
121#14581714—21no—
122#14581713D411yescharacteristic
123#14581712D411yescharacteristic
124(C2×D83)⋊C8—21no—
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic83—21no—
128C8×Dic83—21no—
129C2×SD16×C83—21no—
130C2×M16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
138#103×C83—21no—
139#103×C83—21no—
140#103×C83—21no—
141#102×C83—21no—
142C22⋊C8×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—81no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152Q8×D83—42no—
153Q8×D83—81no—
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83—41no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—41no—
158Dic332—22no—
159Dic332—81no—
160#13050580—42no—
161#13050580—81no—
162#13050580—81no—
163#13050579—81no—
164#13050575—22no—
165#13050573—81no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—41no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182Dic83⋊C4—41no—
183C22⋊Dic83—41no—
184C22⋊Dic83—41no—
185C22⋊Dic83—41no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—41no—
193C4×Dic83—41no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83—21no—
198SD16×C83—81no—
199M16×C83—81no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C22×D83—21no—
214Q8×C83—41no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—82no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—82no—
241Dic166—21no—
242Dic166—21no—
243Dic166—21no—
244Dic166—41no—
245Dic166—41no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—82no—
249Dic166—82no—
250Dic166#13512yes—
251C8×C83—21no—
252C8×C83—21no—
253C8×C83—41no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—22no—
257C83⋊C8—21no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8#13712yes—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83C2×#13511yescharacteristic
272C4×C83C2×#13711yescharacteristic
273C4×C83#57611yescharacteristic
274C4×C83#57711yescharacteristic
275Dic83—22no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19907—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83#327811yescharacteristic
285C2×C83#328011yescharacteristic
286C2×C83#329311yescharacteristic
287D83—81no—
288#3393—831no—
289Q8×D8—831no—
290#3328—831no—
291#3328—831no—
292#1707—831no—
293#1699—831no—
294#1699D8311yescharacteristic, complemented
295#1674—831no—
296#1670—831no—
297#1652—831no—
298#1652—831no—
299#1651—831no—
300#1651—831no—
301#1589—831no—
302C8×Q16—831no—
303C83#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—831no—
305#556—831no—
306D4×Q8—831no—
307D4×Q8—831no—
308#500—831no—
309#500—1661no—
310#498—831no—
311#498—831no—
312#495—1661no—
313#494—831no—
314#487—831no—
315#487C2×D8311yescharacteristic
316#485—1661no—
317#485—1661no—
318#475—831no—
319#475—831no—
320#474—831no—
321#474—1661no—
322#474—1661no—
323#474C2×D8311yescharacteristic
324#470—1661no—
325#470—1661no—
326#464—1661no—
327#464—1661no—
328#462—831no—
329#462—831no—
330#461—831no—
331#461C2×D8311yescharacteristic
332#451—1661no—
333#451—1661no—
334C8×Q8—831no—
335C8×Q8—831no—
336C4×Q16—831no—
337C4×Q16—1661no—
338C4×D8—831no—
339C4×D8—1661no—
340#436—831no—
341#436C2×D8311yescharacteristic
342#419—1661no—
343#419—1661no—
344#335—831no—
345#335C2×D8311yescharacteristic
346#332—831no—
347#332—831no—
348#332C2×D8311yescharacteristic
349#332C2×D8311yescharacteristic
350Q8⋊C8—831no—
351Q8⋊C8—831no—
352D4⋊C8—831no—
353D4⋊C8—831no—
354C82—831no—
355C22×Q8—1661no—
356C22×Q8—1661no—
357C2×Q16—831no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×D8—831no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1661no—
367C4⋊Q8—831no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#126—3321no—
374#126—3321no—
375#124—1661no—
376#124—1661no—
377C22⋊Q8—3321no—
378C22⋊Q8—3321no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C4×Q8—831no—
384C4×Q8—831no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×D4—831no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4C22×D8311yescharacteristic
391#117—1661no—
392#117—1661no—
393#107—21no—
394#107—831no—
395#107—831no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#106—3321no—
400#106—3321no—
401#106—1661no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—1661no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—831no—
413#103—831no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#102—21no—
422#102—831no—
423#102—831no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1661no—
427C4×C8—831no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—1661no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—3321no—
435C2×Q8—3322no—
436C2×Q8—3321no—
437C2×Q8—3322no—
438C2×Q8—831no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—6641no—
441C2×Q8—6641no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3321no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—1661no—
450Q16—3322no—
451Q16—6641no—
452Q16—6641no—
453Q16—6641no—
454Q16—1662no—
455SD16—81no—
456SD16—6641no—
457D8—1662no—
458M16—81no—
459M16—6641no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8D4×D8311yescharacteristic
468C2×C8D4×D8311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—3321no—
474C4⋊C4—3321no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—831no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—3321no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—1661no—
495C42—3321no—
496C42—3321no—
497C42—1661no—
498C42—1661no—
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1661no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—3321no—
507Q8—3321no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—832no—
511Q8—6642no—
512Q8—6642no—
513Q8—1661no—
514Q8—1661no—
515Q8—1661no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1661no—
519D4—1661no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—6642no—
530C2×C4—6642no—
531C2×C4—1661no—
532C2×C4—1661no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C2×C4#1458183811yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—3321no—
545C8—832no—
546C8—1662no—
547C8—1661no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22#1912833511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3321no—
560C4—3321no—
561C4—3321no—
562C4—3321no—
563C4—6641no—
564C4—6641no—
565C4—1662no—
566C4#135×D8311yescharacteristic
567C4#137×D8311yescharacteristic
568C4#1912850511yescharacteristic
569C4#1912851111yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—6641no—
572C2#2491912611yescharacteristic
573C2#2491914311yescharacteristic
574C2#2491926611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128335
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1699C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050575D4
hypercenter#1699D83
hypocenterC83#19907
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919747C2semidirect
4. #24919745C2semidirect
5. #24907059C2semidirect
6. #24907011C2semidirect
7. #24906856C2semidirect
8. #24906832C2semidirect
9. #24906734C2semidirect
10. #24906732C2semidirect
11. #24906727C2semidirect
12. #24906724C2semidirect
14. #24906269C2semidirect
15. C83×#1699C2semidirect
294. #1699D83semidirect
303. C83#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204502
#249203132
#249197472
#249197452
#249070592
#249070112
#249068562
#249068322
#249067342
#249067322
#249067272
#249067242
#249063462
#249062692
C83×#16992
#1990783