Finite Group Databasebeta

← #35395981

Subgroups — #35395981

Order 21248.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920450C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13050575C211yesmaximal, characteristic
3#24919746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24919743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906345C211yesmaximal, characteristic
14#24906267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128425C2211yescharacteristic
17#19128421C2211yescharacteristic
18Q8×D332C2211yescharacteristic
19#19128104—21no—
20#19128104C2211yescharacteristic
21#19128099C2211yescharacteristic
22#19128082—21no—
23#19128080C2211yescharacteristic
24#19128053C2211yescharacteristic
25#19128051C2211yescharacteristic
26#19128045—21no—
27#19128039—21no—
28#19127986C2211yescharacteristic
29#19127981—21no—
30#19127981C2211yescharacteristic
31#19127978—21no—
32#19127978C2211yescharacteristic
33#19127960—21no—
34#19127957—21no—
35#19127926—21no—
36#19127921—21no—
37#19127912C2211yescharacteristic
38#19127908C2211yescharacteristic
39#19127907C2211yescharacteristic
40#19127858—21no—
41#19127857—21no—
42Q8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
43#19127825C2211yescharacteristic
44C4×#13050580C2211yescharacteristic
45#19127793—21no—
46C4×#13050575—21no—
47C4×#13050575C2211yescharacteristic
48#19127779C2211yescharacteristic
49#19127778C2211yescharacteristic
50#19127710—21no—
51#19127708—21no—
52#19127453C2211yescharacteristic
53#19127453C2211yescharacteristic
54#19127447C2211yescharacteristic
55#19127446C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127430C2211yescharacteristic
59C8×C83⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
61#498×C83C2211yescharacteristic
62#475×C83C2211yescharacteristic
63#461×C83C2211yescharacteristic
64#332×C83C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Dic332—21no—
69C2×#13050580—21no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580D411yescharacteristic
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050575D411yescharacteristic
75C2×#13050574—21no—
76C2×#13050573—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581787—41no—
81#14581785—41no—
82#14581781—21no—
83#14581779—21no—
84#14581772—21no—
85#14581772—21no—
86#14581772—41no—
87#14581771—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89C4×Dic166C2311yescharacteristic
90#14581757—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332C2311yescharacteristic
93#14581751—21no—
94#14581750—21no—
95#14581725—21no—
96#14581725—21no—
97#14581725—21no—
98#14581725—21no—
99#14581725D411yescharacteristic
100#14581725D411yescharacteristic
101#14581724—41no—
102#14581723—21no—
103C4⋊(C83⋊C8)—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic83⋊C8—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581716—21no—
112#14581716—21no—
113#14581716D411yescharacteristic
114#14581715—21no—
115#14581715—21no—
116#14581715D411yescharacteristic
117#14581713—21no—
118#14581713D411yescharacteristic
119#14581712—21no—
120#14581712D411yescharacteristic
121C22⋊(C83⋊C8)—21no—
122(C2×D83)⋊C8—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic83—21no—
127C22×Q8×C83—21no—
128C2×SD16×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—41no—
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#106×C83—21no—
138#106×C83—41no—
139C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143C4×C8×C83C2311yescharacteristic
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—41no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148Q8×D83—42no—
149Q8×D83—81no—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—41no—
153Dic332—81no—
154#13050580—22no—
155#13050580—42no—
156#13050580—81no—
157#13050580—81no—
158#13050579—81no—
159#13050575—22no—
160#13050574—81no—
161#13050573—81no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C83⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—41no—
173C4⋊Dic83—41no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—41no—
178C22⋊Dic83—41no—
179C22⋊Dic83—41no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—41no—
186C4×Dic83—41no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—41no—
190C2×Q8×C83—42no—
191C2×Q8×C83—81no—
192C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—41no—
196SD16×C83—81no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83C2411yescharacteristic
212C23×C83—21no—
213C22×D83—21no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—41no—
216Q8×C83—41no—
217Q8×C83—41no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—82no—
220Q8×C83#13512yes—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—82no—
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239D332—21no—
240D332—21no—
241C4×D83—41no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—21no—
245Dic166—21no—
246Dic166—41no—
247Dic166—41no—
248Dic166—41no—
249Dic166—41no—
250Dic166—82no—
251C8×C83—22no—
252C8×C83—41no—
253C8×C83—41no—
254C83⋊C8—21no—
255C83⋊C8—21no—
256C83⋊C8—21no—
257C83⋊C8—41no—
258C83⋊C8—41no—
259C83⋊C8#13712yes—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83D4211yescharacteristic
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C4×C83—22no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—41no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83C2×#13511yescharacteristic
274C4×C83C2×#13711yescharacteristic
275C4×C83#57611yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281Dic83—81no—
282#19907—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—81no—
284C2×C83#327811yescharacteristic
285C2×C83#328011yescharacteristic
286C2×C83#329311yescharacteristic
287D83—81no—
288#3393—831no—
289Q8×D8—831no—
290#3328—831no—
291#3328—831no—
292#1707—831no—
293#1699—831no—
294#1699—831no—
295#1674—831no—
296#1670—831no—
297#1652—831no—
298#1652—831no—
299#1651—831no—
300#1651D8311yescharacteristic, complemented
301#1589—831no—
302C8×Q16—831no—
303C83#1990711yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—831no—
305#556—831no—
306D4×Q8—831no—
307D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
308#500—831no—
309#500—1661no—
310#498—831no—
311#498C2×D8311yescharacteristic
312#495—1661no—
313#494—831no—
314#487—831no—
315#487—831no—
316#485—1661no—
317#485—1661no—
318#475—831no—
319#475C2×D8311yescharacteristic
320#474—831no—
321#474—831no—
322#474—1661no—
323#474—1661no—
324#470—1661no—
325#470—1661no—
326#464—1661no—
327#464—1661no—
328#462—831no—
329#462—831no—
330#461—831no—
331#461C2×D8311yescharacteristic
332#451—1661no—
333#451—1661no—
334C8×Q8—831no—
335C8×Q8—831no—
336C4×Q16—831no—
337C4×Q16—1661no—
338C4×D8—831no—
339C4×D8—1661no—
340#436—831no—
341#436—831no—
342#419—1661no—
343#419—1661no—
344#335—831no—
345#335—831no—
346#332—831no—
347#332—831no—
348#332—831no—
349#332C2×D8311yescharacteristic
350Q8⋊C8—831no—
351Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
352D4⋊C8—831no—
353D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
354C82—831no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8—1661no—
357C2×Q16—831no—
358C2×Q16—1661no—
359C2×Q16—1661no—
360C2×Q16—1661no—
361C2×Q16—1661no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×D8—831no—
365C2×M16—1661no—
366C2×M16—1661no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
373#126—3321no—
374#126—3321no—
375#124—1661no—
376#124—1661no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—3321no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C4×Q8—831no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—831no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4C22×D8311yescharacteristic
391#117—1661no—
392#117—1661no—
393#107—831no—
394#107—831no—
395#107—1661no—
396#107—1661no—
397#107—1661no—
398#107—1661no—
399#106—21no—
400#106—41no—
401#106—3321no—
402#106—1661no—
403C4⋊C8—831no—
404C4⋊C8—831no—
405C4⋊C8—1661no—
406C4⋊C8—1661no—
407C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—831no—
412#103—831no—
413#103—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1661no—
416#103—1661no—
417#103—1661no—
418#103—1661no—
419#103—1661no—
420#103—1661no—
421#102—831no—
422#102—831no—
423#102—1661no—
424#102—1661no—
425C22⋊C8—1661no—
426C22⋊C8—1661no—
427C4×C8—831no—
428C4×C8—831no—
429C4×C8—1661no—
430C4×C8—1661no—
431C4×C8C22×D8311yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—3321no—
438C2×Q8—3322no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—6641no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
444C2×D4—831no—
445C2×D4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3321no—
449C22×C4—1661no—
450Q16—3322no—
451Q16—6641no—
452Q16—6641no—
453Q16—6641no—
454Q16—1662no—
455SD16—81no—
456SD16—6641no—
457D8—1662no—
458M16—6641no—
459M16—6641no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—831no—
464C2×C8—831no—
465C2×C8—831no—
466C2×C8—831no—
467C2×C8—1661no—
468C2×C8—1661no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—3321no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—831no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3321no—
490C22⋊C4—3321no—
491C22⋊C4—3321no—
492C22⋊C4—3321no—
493C22⋊C4—3321no—
494C22⋊C4—1661no—
495C42—21no—
496C42—3321no—
497C42—3321no—
498C42—1661no—
499C42C23×D8311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1661no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—3321no—
512Q8—6642no—
513Q8—1661no—
514Q8—1661no—
515Q8#1458181312yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—1661no—
519D4—1661no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—1661no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
538C2×C4#1458183711yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—3321no—
543C8—3321no—
544C8—832no—
545C8—1661no—
546C8—1661no—
547C8—1661no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22#1912833311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3321no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C4C2×#1458181311yescharacteristic
567C4#137×D8311yescharacteristic
568C4#1912850511yescharacteristic
569C4#1912850711yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—6641no—
572C2#2491912711yescharacteristic
573C2#2491914111yescharacteristic
574C2#2491926411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1651C2
socleC22×C83D42
prime radicalC2×#13050575D4
hypercenter#1651D83
hypocenterC83#19907
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24919746C2semidirect
4. #24919743C2semidirect
5. #24907058C2semidirect
6. #24907012C2semidirect
7. #24907009C2semidirect
8. #24906856C2semidirect
9. #24906831C2semidirect
10. #24906736C2semidirect
11. #24906730C2semidirect
12. #24906729C2semidirect
14. #24906267C2semidirect
15. C83×#1651C2semidirect
300. #1651D83semidirect
303. C83#19907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249204502
Q8×#130505752
#249197462
#249197432
#249070582
#249070122
#249070092
#249068562
#249068312
#249067362
#249067302
#249067292
#249063452
#249062672
C83×#16512
#1990783