Subgroups — C₂×#24907156 #35401758

Order 21248.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907156	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#13050574	—	2	4	no	—
8	C₂²×#13050574	—	2	4	no	—
9	C₂²×#13050574	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#19127455	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₈₃	—	2	16	no	—
26	C₂³×Dic₈₃	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#13050574	—	2	32	no	—
30	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
31	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
32	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁵×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	32	no	—
58	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₈₃	—	2	64	no	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	—	2	32	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
71	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	#13050574	—	2	32	no	—
73	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₈₃	—	2	32	no	—
113	C₂×C₈×C₈₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₈₃	#95	1	16	yes	—
122	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
129	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	32	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₈₃	—	2	64	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₈₃	—	2	32	no	—
156	C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
157	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
158	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈₃	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	8	yes	—
164	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
166	C₂²×C₈₃	#407	1	8	yes	—
167	C₂²×C₈₃	#423	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₄×C₈₃	C₂×#95	1	4	yes	—
173	C₄×C₈₃	C₂×#95	1	8	yes	—
174	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	Dic₈₃	—	2	16	no	—
179	C₂×#1728	—	83	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₈₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈₃	#1728	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₈₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₈₃	C₂×#407	1	2	yes	—
185	C₂×C₈₃	C₂×#423	1	2	yes	—
186	C₂³×M₁₆	—	83	1	no	—
187	C₂³×M₁₆	D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄²	—	83	1	no	—
189	#1728	—	83	8	no	—
190	C₂×#336	—	83	4	no	—
191	C₈₃	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁴×C₄	—	83	2	no	—
193	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	83	8	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	83	4	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	166	4	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	166	4	no	—
200	C₂²×M₁₆	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
201	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
202	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
203	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
206	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
207	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	166	4	no	—
209	C₂²×C₄²	—	166	4	no	—
210	#336	—	83	16	no	—
211	C₂⁵	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	166	16	no	—
215	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
216	C₂³×C₄	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	83	16	no	—
230	C₂×M₁₆	—	166	32	no	—
231	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
240	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
241	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	166	16	no	—
246	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
253	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂⁴	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	166	32	no	—
260	C₂²×C₄	—	166	64	no	—
261	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
264	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	16	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	16	yes	—
270	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	16	yes	—
273	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	16	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	2	32	no	—
290	M₁₆	—	166	32	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	16	no	—
294	C₂×C₈	—	83	8	no	—
295	C₂×C₈	—	166	4	no	—
296	C₂×C₈	—	166	4	no	—
297	C₂×C₈	—	166	16	no	—
298	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
299	C₄²	—	166	4	no	—
300	C₄²	—	166	4	no	—
301	C₄²	—	166	16	no	—
302	C₄²	—	166	8	no	—
303	C₂³	—	2	16	no	—
304	C₂³	—	2	16	no	—
305	C₂³	—	2	8	no	—
306	C₂³	—	2	16	no	—
307	C₂³	C₈₃⋊#95	1	16	yes	—
308	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂³	M₁₆×D₈₃	1	8	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	83	16	no	—
317	C₂×C₄	—	166	64	no	—
318	C₂×C₄	—	166	8	no	—
319	C₂×C₄	—	166	32	no	—
320	C₂×C₄	—	166	8	no	—
321	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	32	yes	—
322	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	16	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	8	no	—
344	C₈	—	166	8	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	2	32	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	C₂×C₈₃⋊#95	1	8	yes	—
350	C₂²	C₂×C₈₃⋊#95	1	4	yes	—
351	C₂²	M₁₆×Dic₈₃	1	8	yes	—
352	C₂²	#19127664	1	8	yes	—
353	C₂²	#19127724	1	8	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
358	C₄	—	166	16	no	—
359	C₄	C₂×C₈₃⋊#95	1	4	yes	—
360	C₄	C₂×C₈₃⋊#95	1	8	yes	—
361	C₄	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	8	no	—
366	C₂	#24907156	1	8	yes	direct product factor
367	C₂	C₂²×C₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×M₁₆×Dic₈₃	1	2	yes	—
369	C₂	C₂×#19127664	1	2	yes	—
370	C₂	C₂×#19127724	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂³×M₁₆×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1728
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24907156	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127455	C₂	semidirect
9. C₂²×#13050574	C₄	semidirect
18. #19127455	C₂²	semidirect
22. C₂²×M₁₆×C₈₃	C₄	semidirect
32. C₂×#13050574	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×Dic₈₃	M₁₆	semidirect
76. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×Dic₈₃	C₂×M₁₆	semidirect
181. C₂×C₈₃	#1728	semidirect
191. C₈₃	C₂×#1728	semidirect
200. C₂²×M₁₆	Dic₈₃	semidirect
233. C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₃	semidirect
240. C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	semidirect
298. C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	semidirect
366. C₂	#24907156	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050574	2
C₂³×C₄×Dic₈₃	2
#24907156	2
C₂×#19127455	2
C₂³×M₁₆×C₈₃	2
C₂×#1728	83

Subgroups — C2×#24907156 #35401758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24907156 #35401758