Subgroups — C₂²×#19127461 #35401786

Order 21248.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127461	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×C₄²×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#13050574	—	2	4	no	—
6	C₂²×#13050574	—	2	3	no	—
7	C₂²×#13050574	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂²×#13050574	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂³×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#14581751	—	2	3	no	—
11	C₂×#14581751	—	2	3	no	—
12	C₂×#14581751	C₄	1	6	yes	complemented
13	C₂×#14581751	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
17	#19127461	C₂²	1	16	yes	direct product factor
18	C₂⁴×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₈₃	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄²×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#13050574	—	2	24	no	—
26	C₂×#13050574	—	2	12	no	—
27	C₂×#13050574	—	2	6	no	—
28	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
29	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	6	no	—
32	#14581751	—	2	12	no	—
33	#14581751	—	2	6	no	—
34	#14581751	—	2	6	no	—
35	#14581751	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
36	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
43	C₂⁵×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
63	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
64	#13050574	—	2	24	no	—
65	#13050574	—	2	4	no	—
66	#13050574	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	24	no	—
68	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
70	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
72	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
74	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	64	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	48	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	12	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₈₃	—	2	24	no	—
109	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₈₃	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₈₃	—	2	12	no	—
115	C₂³×C₈₃	#95	1	12	yes	—
116	C₂³×C₈₃	#95	1	4	yes	—
117	C₂³×C₈₃	#104	1	8	yes	—
118	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
119	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
121	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	96	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	24	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	4	24	no	—
149	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₈₃	—	2	24	no	—
154	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₈₃	#339	1	16	yes	complemented
156	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	6	yes	—
157	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	6	yes	—
158	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	12	yes	—
159	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
163	C₄×C₈₃	C₂×#95	1	6	yes	—
164	C₄×C₈₃	C₂×#95	1	6	yes	—
165	C₄×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₈₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×#339	—	83	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈₃	—	2	6	no	—
174	C₂×C₈₃	C₂×#339	1	12	yes	complemented
175	C₂×C₈₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
177	C₂³×M₁₆	—	83	1	no	—
178	C₂²×#117	—	83	1	no	—
179	C₂³×C₄²	D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#339	—	83	12	no	—
181	C₈₃	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×M₁₆	—	83	8	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	83	6	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	166	3	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	166	4	no	—
188	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
189	C₂×#117	—	83	6	no	—
190	C₂×#117	—	83	6	no	—
191	C₂×#117	—	166	3	no	—
192	C₂×#117	—	166	3	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄²	—	166	1	no	—
198	C₂²×C₄²	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
200	#339	—	83	16	no	—
201	C₂⁵	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
206	C₂³×C₄	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	3	yes	—
210	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	3	yes	—
211	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
216	C₂×M₁₆	—	83	24	no	—
217	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	166	24	no	—
219	C₂×M₁₆	—	166	12	no	—
220	C₂×M₁₆	—	166	6	no	—
221	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	166	6	no	—
223	#117	—	83	12	no	—
224	#117	—	83	4	no	—
225	#117	—	166	12	no	—
226	#117	—	166	6	no	—
227	#117	—	166	6	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	166	6	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄²	—	166	6	no	—
236	C₂×C₄²	—	166	6	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	24	yes	complemented
238	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	3	yes	—
241	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
243	C₂⁴	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
249	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	12	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	3	yes	—
254	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	3	yes	—
255	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	6	yes	—
256	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	12	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	12	yes	—
259	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	12	yes	—
261	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	12	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	6	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	6	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	83	8	no	—
275	M₁₆	—	166	4	no	—
276	M₁₆	—	166	24	no	—
277	C₂×C₈	—	166	4	no	—
278	C₂×C₈	—	166	24	no	—
279	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	24	no	—
285	C₄²	—	166	4	no	—
286	C₄²	—	166	12	no	—
287	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
288	C₂³	—	2	12	no	—
289	C₂³	—	2	12	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	16	no	—
292	C₂³	C₈₃⋊#95	1	12	yes	—
293	C₂³	C₈₃⋊#95	1	4	yes	—
294	C₂³	#14581720	1	8	yes	—
295	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	3	yes	—
296	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	3	yes	—
297	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	6	yes	—
298	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	6	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	96	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	332	24	no	—
304	C₂×C₄	—	166	8	no	—
305	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	24	yes	—
306	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	12	yes	—
307	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	12	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	6	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	6	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	3	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	3	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	6	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	6	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	6	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	6	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	6	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	6	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	166	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	6	no	—
329	C₂²	—	2	12	no	—
330	C₂²	—	2	24	no	—
331	C₂²	—	2	12	no	—
332	C₂²	#19127461	1	16	yes	direct product factor
333	C₂²	C₂×C₈₃⋊#95	1	6	yes	—
334	C₂²	C₂×C₈₃⋊#95	1	6	yes	—
335	C₂²	C₂×#14581720	1	12	yes	—
336	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	16	no	—
340	C₄	—	332	8	no	—
341	C₄	C₂×C₈₃⋊#95	1	6	yes	—
342	C₄	C₂×C₈₃⋊#95	1	6	yes	—
343	C₄	C₂²×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	6	no	—
350	C₂	C₂×#19127461	1	12	yes	direct product factor
351	C₂	C₂²×C₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂²×#14581720	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₃₃₂
commutator	C₄×C₈₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂³×C₄²×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄²	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂²×#339
LCS	G ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19127461	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#13050574	C₄	semidirect
12. C₂×#14581751	C₄	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₄	semidirect
17. #19127461	C₂²	direct (N × H)
22. C₂²×C₄²×C₈₃	C₄	semidirect
28. C₂×#13050574	C₂×C₄	semidirect
35. #14581751	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
66. #13050574	C₂²×C₄	semidirect
70. C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	semidirect
110. C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂²×C₈₃	#339	semidirect
174. C₂×C₈₃	C₂×#339	semidirect
181. C₈₃	C₂²×#339	semidirect
198. C₂²×C₄²	Dic₈₃	semidirect
237. C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	semidirect
287. C₄²	C₂²×Dic₈₃	semidirect
332. C₂²	#19127461	direct (N × H)
350. C₂	C₂×#19127461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050574	2
C₂²×#14581751	2
C₂×#19127461	2
C₂³×C₄²×C₈₃	2
C₂²×#339	83

Subgroups — C22×#19127461 #35401786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#19127461 #35401786