Subgroups — C₂×#24907184 #35401809

Order 21248.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907184	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#117×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₈₃	—	2	1	no	—
7	C₂²×#13050574	—	2	4	no	—
8	C₂²×#13050574	—	2	4	no	—
9	C₂²×#13050574	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#19127463	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₈₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#117×C₈₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#117×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₈₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₈₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₈₃	—	4	8	no	—
31	C₂×#13050574	—	2	32	no	—
32	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
33	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
34	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁵×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#117×C₈₃	—	2	16	no	—
61	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
62	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₃	—	4	16	no	—
75	C₂²×Dic₈₃	—	4	32	no	—
76	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
77	#13050574	—	2	32	no	—
78	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	16	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
126	C₄²×C₈₃	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₈₃	#95	1	16	yes	—
134	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₈₃	#137	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	32	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	4	32	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
173	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	8	yes	—
180	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈₃	#417	1	8	yes	—
182	C₂²×C₈₃	#418	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈₃	#419	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈₃	#428	1	8	yes	—
185	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
191	C₄×C₈₃	C₂×#95	1	4	yes	—
192	C₄×C₈₃	C₂×#95	1	8	yes	—
193	C₄×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	Dic₈₃	—	4	8	no	—
198	C₂×#1736	—	83	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₈₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈₃	#1736	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₈₃	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₃	C₂×#417	1	2	yes	—
205	C₂×C₈₃	C₂×#428	1	2	yes	—
206	C₂³×M₁₆	—	83	1	no	—
207	C₂²×#117	D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
209	#1736	—	83	8	no	—
210	C₂×#340	—	83	4	no	—
211	C₈₃	C₂×#1736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴×C₄	—	166	1	no	—
213	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	—	83	8	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	83	4	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	166	4	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	166	4	no	—
218	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
219	C₂×#117	—	2	4	no	—
220	C₂×#117	—	2	2	no	—
221	C₂×#117	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
222	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
232	#340	—	83	16	no	—
233	C₂⁵	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	332	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
239	C₂³×C₄	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	83	16	no	—
250	C₂×M₁₆	—	166	32	no	—
251	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
257	#117	—	2	16	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	complemented
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
281	C₂⁴	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	332	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
294	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	16	yes	—
295	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	16	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	16	yes	—
303	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	16	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	166	32	no	—
320	C₂×C₈	—	83	8	no	—
321	C₂×C₈	—	166	4	no	—
322	C₂×C₈	—	166	4	no	—
323	C₂×C₈	—	166	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	complemented
331	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₄²	—	2	16	no	—
333	C₂³	—	2	16	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	16	no	—
339	C₂³	C₈₃⋊#95	1	16	yes	—
340	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂³	#14581817	1	4	yes	—
347	C₂³	#14581822	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	332	32	no	—
354	C₂×C₄	—	332	16	no	—
355	C₂×C₄	—	332	8	no	—
356	C₂×C₄	—	166	8	no	—
357	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	32	yes	—
358	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	16	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	166	8	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	32	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	C₂×C₈₃⋊#95	1	8	yes	—
386	C₂²	C₂×C₈₃⋊#95	1	4	yes	—
387	C₂²	#19127702	1	8	yes	—
388	C₂²	#19127705	1	4	yes	—
389	C₂²	#19127709	1	4	yes	—
390	C₂²	#19127744	1	8	yes	—
391	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14581817	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#14581822	1	2	yes	—
396	C₄	—	4	8	no	—
397	C₄	—	332	8	no	—
398	C₄	C₂×C₈₃⋊#95	1	4	yes	—
399	C₄	C₂×C₈₃⋊#95	1	8	yes	—
400	C₄	C₂²×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	8	no	—
405	C₂	#24907184	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂²×C₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#19127705	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#19127709	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#19127702	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#19127744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₄×C₈₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂²×#117×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₈₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#1736
LCS	G ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24907184	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127463	C₂	semidirect
9. C₂²×#13050574	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₄	semidirect
18. #19127463	C₂²	semidirect
22. C₂×#117×C₈₃	C₄	semidirect
34. C₂×#13050574	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
62. #117×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
124. C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂×C₈₃	#1736	semidirect
211. C₈₃	C₂×#1736	semidirect
221. C₂×#117	Dic₈₃	semidirect
259. #117	C₂×Dic₈₃	semidirect
271. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	semidirect
330. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	semidirect
405. C₂	#24907184	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050574	2
C₂³×C₄⋊Dic₈₃	2
#24907184	2
C₂×#19127463	2
C₂²×#117×C₈₃	2
C₂×#1736	83

Subgroups — C2×#24907184 #35401809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24907184 #35401809