Subgroups — #35401950

Order 21248.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127664	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×M₁₆×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24907228	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24907157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14581749	—	2	8	no	—
10	C₂×#14581749	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#14581749	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19127664	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
17	M₁₆×Dic₈₃	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581702	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19127456	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#336×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
35	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14581749	—	2	16	no	—
38	#14581749	—	2	8	no	—
39	#14581749	—	2	8	no	—
40	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	#14581702	—	2	8	no	—
49	C₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₈₃	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₈₃	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	#13050574	—	2	16	no	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
85	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₃	#117	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
138	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
140	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
141	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₃	#568	1	4	yes	—
150	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
153	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
159	Dic₈₃	—	2	8	no	—
160	Dic₈₃	—	2	4	no	—
161	#20377	—	83	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₃	#2873	1	2	yes	—
165	C₂×C₈₃	#2879	1	2	yes	—
166	C₂×C₈₃	#2921	1	2	yes	—
167	D₈₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×#117	—	83	1	no	—
169	C₂×#407	—	83	2	no	—
170	C₂×C₄×M₁₆	—	83	2	no	—
171	#1750	—	83	8	no	—
172	#1728	—	83	1	no	—
173	#1728	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₈₃	#20377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
178	C₂×#117	—	83	4	no	—
179	C₂×#117	—	83	4	no	—
180	C₂×#117	—	166	8	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	#407	—	83	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
187	C₄×M₁₆	—	166	8	no	—
188	C₂×#97	—	83	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
190	#336	—	83	4	no	—
191	#336	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
192	C₂⁵	—	83	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
211	#117	—	166	8	no	—
212	#117	—	166	8	no	—
213	#117	—	166	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₈	—	83	32	no	—
225	#97	—	166	8	no	—
226	C₄×C₈	—	166	8	no	—
227	C₂⁴	—	332	4	no	—
228	C₂⁴	—	83	4	no	—
229	C₂⁴	—	83	2	no	—
230	C₂⁴	—	166	2	no	—
231	C₂⁴	—	166	2	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	16	no	—
259	M₁₆	—	166	16	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	83	8	no	—
263	C₂×C₈	—	166	4	no	—
264	C₂×C₈	—	166	4	no	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	83	4	no	—
271	C₄²	—	83	4	no	—
272	C₄²	—	83	8	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	332	8	no	—
275	C₂³	—	332	8	no	—
276	C₂³	—	332	8	no	—
277	C₂³	—	83	4	no	—
278	C₂³	—	166	2	no	—
279	C₂³	—	166	2	no	—
280	C₂³	—	166	8	no	—
281	C₂³	—	166	8	no	—
282	C₂³	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
284	C₂³	#14581750	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	332	8	no	—
290	C₂×C₄	—	83	4	no	—
291	C₂×C₄	—	83	8	no	—
292	C₂×C₄	—	166	2	no	—
293	C₂×C₄	—	166	2	no	—
294	C₂×C₄	—	166	8	no	—
295	C₂×C₄	—	166	8	no	—
296	C₂×C₄	—	166	8	no	—
297	C₂×C₄	—	166	8	no	—
298	C₂×C₄	—	166	16	no	—
299	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14581750	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#14581754	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	8	no	—
309	C₈	—	166	8	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	332	16	no	—
314	C₂²	—	332	4	no	—
315	C₂²	—	332	4	no	—
316	C₂²	—	166	8	no	—
317	C₂²	—	166	4	no	—
318	C₂²	#19127548	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14581750	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#19128467	1	4	yes	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	166	8	no	—
325	C₄	—	166	4	no	—
326	C₄	#19127548	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#14581754	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	332	4	no	—
331	C₂	C₂×#19127548	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#24915880	1	2	yes	—
333	C₂	#24915906	1	2	yes	—
334	C₂	#24916100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20377
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₈₃	C₂	semidirect
4. #24907228	C₂	semidirect
5. #24907157	C₂	semidirect
6. C₈₃×#1728	C₂	semidirect
15. #19127664	C₄	semidirect
18. C₂×#14581702	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
20. #19127456	C₂²	semidirect
23. #336×C₈₃	C₂²	semidirect
47. (C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
173. #1728	D₈₃	semidirect
174. C₈₃	#20377	semidirect
191. #336	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581749	2
C₂×#19127664	2
C₂×M₁₆×Dic₈₃	2
#24907228	2
#24907157	2
C₈₃×#1728	2
#20377	83