Subgroups — #35402020

Order 21248.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24909846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24907249	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24907161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13050574	—	2	8	no	—
8	C₂²×#13050574	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#13050574	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
13	#19127659	—	2	8	no	—
14	C₂×#14581702	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19127564	C₄	1	2	yes	—
17	#19127561	C₄	1	4	yes	—
18	#19127557	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#19127455	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#407×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13050574	—	2	32	no	—
26	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
27	C₂×#13050574	—	2	8	no	—
28	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#14581751	—	2	4	no	—
36	#14581751	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
41	#14581702	—	2	8	no	—
42	C₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
43	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂⁵×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	#13050574	—	2	32	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
70	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆×C₈₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
128	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
129	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₈₃⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₃	#568	1	4	yes	—
142	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
147	Dic₈₃	—	4	8	no	—
148	#20386	—	83	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₃	#2873	1	2	yes	—
153	C₂×C₈₃	#2930	1	4	yes	—
154	C₂³×M₁₆	—	83	1	no	—
155	C₂×#407	D₈₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#405	—	83	2	no	—
157	#2280	—	83	1	no	—
158	#1753	—	83	8	no	—
159	#1729	—	83	2	no	—
160	C₈₃	#20386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	—	83	8	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	83	4	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	166	8	no	—
165	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
167	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
168	C₂×#117	—	83	2	no	—
169	#407	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
171	#405	—	166	8	no	—
172	C₂×#97	—	83	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
174	#381	—	83	2	no	—
175	#380	—	83	4	no	—
176	#379	—	83	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
178	#336	—	83	8	no	—
179	C₂⁵	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	83	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	166	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	166	32	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
195	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
202	#117	—	166	4	no	—
203	#117	—	166	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₃	1	16	yes	—
209	#97	—	166	8	no	—
210	C₄×C₈	—	166	8	no	—
211	#95	—	83	8	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	16	no	—
237	M₁₆	—	166	32	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	83	4	no	—
241	C₂×C₈	—	83	4	no	—
242	C₂×C₈	—	83	4	no	—
243	C₂×C₈	—	83	16	no	—
244	C₂×C₈	—	83	4	no	—
245	C₂×C₈	—	166	4	no	—
246	C₂×C₈	—	166	8	no	—
247	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
251	C₄²	—	166	4	no	—
252	C₄²	—	166	4	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	4	8	no	—
259	C₂³	—	4	16	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
262	C₂³	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	166	8	no	—
271	C₂×C₄	—	166	16	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#14581748	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	8	no	—
283	C₈	—	83	8	no	—
284	C₈	—	166	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	4	16	no	—
291	C₂²	—	4	8	no	—
292	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²	#19128467	1	4	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	332	8	no	—
298	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#14581748	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	4	no	—
303	C₂	—	4	4	no	—
304	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#24915881	1	2	yes	—
306	C₂	#24916162	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#407×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20386
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127659	C₂	semidirect
4. #24907249	C₂	semidirect
5. #24907161	C₂	semidirect
8. C₂²×#13050574	C₄	semidirect
14. C₂×#14581702	C₂²	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
20. #19127455	C₂²	semidirect
23. #407×C₈₃	C₄	semidirect
62. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₈₃	#20386	semidirect
169. #407	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050574	2
C₂×#19127659	2
#24909846	2
#24907249	2
#24907161	2
C₂×#407×C₈₃	2
#20386	83