Subgroups — #35402088

Order 21248.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127683	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24915882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14581710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14581708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
10	#19128181	—	2	4	no	—
11	#19128181	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14581750	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	C₄	1	2	yes	—
18	#19127683	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14581710	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14581708	C₂²	1	4	yes	—
21	#19127657	—	2	4	no	—
22	C₄×#13050574	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127469	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#405×C₈₃	—	2	4	no	—
27	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
29	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
30	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
31	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
40	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
45	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
46	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
47	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
48	#14581750	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
55	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14581710	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#14581708	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#14581703	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
67	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
68	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#13050590	—	2	8	no	—
77	#13050590	—	2	8	no	—
78	#13050590	—	2	8	no	—
79	#13050590	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
85	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	8	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₃	C₄²	1	8	yes	—
100	#13050574	—	2	8	no	—
101	#13050574	—	2	4	no	—
102	#13050574	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
109	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
121	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₃	#117	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	D₃₃₂	—	2	4	no	—
164	D₃₃₂	—	2	4	no	—
165	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
166	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
167	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
168	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
169	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
170	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₈₃	—	2	4	no	—
192	Dic₈₃	—	4	4	no	—
193	#20397	—	83	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₃	#2888	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₃	#2889	1	1	yes	characteristic
200	D₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂×#520	—	83	1	no	—
202	C₂×#413	—	83	2	no	—
203	#2873	—	83	1	no	—
204	#2873	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₄×#101	—	83	4	no	—
206	C₄×#100	—	83	4	no	—
207	C₂×#343	—	83	2	no	—
208	C₈₃	#20397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	—	83	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
212	#520	—	166	4	no	—
213	#520	—	166	4	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
217	C₂×#117	—	83	2	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
221	#413	—	83	16	no	—
222	C₂×#101	—	83	4	no	—
223	C₂×#100	—	83	4	no	—
224	#405	—	2	4	no	—
225	#405	—	166	4	no	—
226	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
227	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
228	#343	—	83	8	no	—
229	C₂×#41	—	83	8	no	—
230	C₂×#41	—	166	2	no	—
231	C₂×#41	—	166	2	no	—
232	C₂×#41	—	166	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
246	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
247	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
252	C₄×D₄	—	166	16	no	—
253	C₄×D₄	—	166	4	no	—
254	C₄×D₄	—	166	4	no	—
255	#117	—	166	8	no	—
256	#117	D₃₃₂	1	4	yes	—
257	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
270	#101	—	83	16	no	—
271	#100	—	83	16	no	—
272	#97	—	2	4	no	—
273	#97	—	166	4	no	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	—	166	4	no	—
276	C₂⁴	—	83	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	166	8	no	—
279	#41	—	166	8	no	—
280	#41	—	166	8	no	—
281	#41	—	166	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
286	C₂×D₄	—	83	8	no	—
287	C₂×D₄	—	83	4	no	—
288	C₂×D₄	—	166	4	no	—
289	C₂×D₄	—	166	4	no	—
290	C₂×D₄	—	166	1	no	—
291	C₂×D₄	—	166	1	no	—
292	C₂×D₄	—	166	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	8	no	—
312	M₁₆	—	83	8	no	—
313	M₁₆	—	166	4	no	—
314	M₁₆	—	166	8	no	—
315	M₁₆	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	166	4	no	—
319	C₂×C₈	—	166	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
324	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₄²	—	166	8	no	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
330	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	332	2	no	—
334	C₂³	—	332	2	no	—
335	C₂³	—	83	4	no	—
336	C₂³	—	166	2	no	—
337	C₂³	—	166	2	no	—
338	C₂³	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂³	#14581749	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	166	4	no	—
343	Q₈	—	166	4	no	—
344	D₄	—	166	16	no	—
345	D₄	—	166	4	no	—
346	D₄	—	166	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	332	4	no	—
350	C₂×C₄	—	83	4	no	—
351	C₂×C₄	—	664	8	no	—
352	C₂×C₄	—	664	4	no	—
353	C₂×C₄	—	166	4	no	—
354	C₂×C₄	—	166	2	no	—
355	C₂×C₄	—	166	2	no	—
356	C₂×C₄	—	166	16	no	—
357	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	8	no	—
371	C₈	—	166	8	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	332	4	no	—
379	C₂²	—	332	4	no	—
380	C₂²	—	332	2	no	—
381	C₂²	—	332	2	no	—
382	C₂²	—	166	4	no	—
383	C₂²	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	332	4	no	—
390	C₄	—	166	4	no	—
391	C₄	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	4	no	—
397	C₂	—	332	4	no	—
398	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#24915941	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#24915945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20397
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24915882	C₂	semidirect
4. C₄×#14581710	C₂	semidirect
5. C₄×#14581708	C₂	semidirect
6. C₂×#19127469	C₂	semidirect
7. C₈₃×#2873	C₂	semidirect
18. #19127683	C₄	semidirect
40. C₂×#13050574	C₂×C₄	semidirect
57. #14581710	C₂×C₄	semidirect
58. #14581708	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
204. #2873	D₈₃	semidirect
208. C₈₃	#20397	semidirect
246. C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128181	2
C₂×#19127683	2
#24915882	2
C₄×#14581710	2
C₄×#14581708	2
C₂×#19127469	2
C₈₃×#2873	2
#20397	83