Subgroups — #35402093

Order 21248.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581708	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24915882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14581708	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24907201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
9	#19128175	—	2	4	no	—
10	#19128175	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14581754	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14581708	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14581708	C₂²	1	8	yes	—
17	#19127657	—	2	4	no	—
18	C₄×#13050574	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19127469	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#405×C₈₃	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
33	C₂×#13050574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
38	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
39	#14581754	—	2	16	no	—
40	#14581751	—	2	2	no	—
41	#14581751	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14581708	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	#14581703	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
66	C₂³×D₈₃	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
71	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₃₂	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
82	#13050574	—	2	8	no	—
83	#13050574	—	2	4	no	—
84	#13050574	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
101	M₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
102	M₁₆×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₃	#117	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
119	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
121	C₂²×D₈₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
137	D₃₃₂	—	2	8	no	—
138	D₃₃₂	—	2	8	no	—
139	D₃₃₂	—	2	16	no	—
140	C₄×D₈₃	—	8	16	no	—
141	C₈×C₈₃	—	2	8	no	—
142	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
153	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
154	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
156	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
157	C₄×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
160	Dic₈₃	—	4	4	no	—
161	#20398	—	83	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈₃	#2888	1	2	yes	—
167	D₈₃	—	4	8	no	—
168	C₂×#518	—	83	1	no	—
169	C₂²×#100	—	83	2	no	—
170	#2873	—	83	1	no	—
171	#2873	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₄×#100	—	83	8	no	—
173	#1742	—	83	2	no	—
174	C₈₃	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
178	#518	—	166	4	no	—
179	#518	—	166	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
182	C₂×#117	—	83	1	no	—
183	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
185	C₂×#100	—	83	16	no	—
186	C₂×#100	—	83	8	no	—
187	#405	—	2	4	no	—
188	#405	—	166	4	no	—
189	C₄×M₁₆	—	83	4	no	—
190	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
191	#343	—	83	8	no	—
192	C₂⁵	—	83	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
207	C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
208	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
211	C₄×D₄	—	166	16	no	—
212	C₄×D₄	—	166	8	no	—
213	C₄×D₄	—	166	8	no	—
214	#117	—	166	2	no	—
215	#117	—	166	2	no	—
216	#117	D₃₃₂	1	4	yes	—
217	#117	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
226	#100	—	83	32	no	—
227	#97	—	2	4	no	—
228	#97	—	166	4	no	—
229	C₄×C₈	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈	—	166	4	no	—
231	C₂⁴	—	83	4	no	—
232	C₂⁴	—	83	8	no	—
233	C₂⁴	—	664	4	no	—
234	C₂⁴	—	166	4	no	—
235	C₂⁴	—	166	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	83	8	no	—
238	C₂×D₄	—	83	8	no	—
239	C₂×D₄	—	166	2	no	—
240	C₂×D₄	—	166	2	no	—
241	C₂×D₄	—	166	4	no	—
242	C₂×D₄	—	166	4	no	—
243	C₂×D₄	—	166	4	no	—
244	C₂×D₄	—	166	8	no	—
245	C₂×D₄	—	166	8	no	—
246	C₂×D₄	—	166	8	no	—
247	C₂×D₄	—	166	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	664	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	83	8	no	—
261	M₁₆	—	166	4	no	—
262	M₁₆	—	166	8	no	—
263	M₁₆	C₂×C₄×D₈₃	1	8	yes	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	166	4	no	—
267	C₂×C₈	—	166	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
270	C₄⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₄²	—	166	4	no	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	332	8	no	—
279	C₂³	—	83	8	no	—
280	C₂³	—	664	8	no	—
281	C₂³	—	664	8	no	—
282	C₂³	—	664	8	no	—
283	C₂³	—	166	4	no	—
284	C₂³	—	166	4	no	—
285	C₂³	—	166	16	no	—
286	C₂³	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³	#14581749	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	D₄	—	166	8	no	—
291	D₄	—	166	8	no	—
292	D₄	—	166	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	332	4	no	—
295	C₂×C₄	—	664	16	no	—
296	C₂×C₄	—	166	4	no	—
297	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14581749	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₈	—	166	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	332	8	no	—
316	C₂²	—	332	8	no	—
317	C₂²	—	332	8	no	—
318	C₂²	—	664	16	no	—
319	C₂²	—	166	8	no	—
320	C₂²	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	332	4	no	—
326	C₄	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	332	8	no	—
333	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#24915941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃₃₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24915882	C₂	semidirect
4. C₄×#14581708	C₂	semidirect
5. #24907201	C₂	semidirect
6. C₈₃×#2873	C₂	semidirect
15. C₂×#14581708	C₄	semidirect
18. C₄×#13050574	C₂²	semidirect
19. #19127469	C₂²	semidirect
23. C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#13050574	C₂×C₄	semidirect
47. #14581708	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×M₁₆×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
171. #2873	D₈₃	semidirect
174. C₈₃	#20398	semidirect
190. C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
207. C₂×M₁₆	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128175	2
C₂²×#14581708	2
#24915882	2
C₄×#14581708	2
#24907201	2
C₈₃×#2873	2
#20398	83