Subgroups — #35402365

Order 21248.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24907338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24907160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24907157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19127728	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
16	#19127657	—	2	4	no	—
17	#19127657	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14581703	—	2	4	no	—
19	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#389×C₈₃	C₄	1	4	yes	—
31	#385×C₈₃	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
34	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#14581703	—	2	4	no	—
52	#14581703	—	2	4	no	—
53	#14581703	—	2	4	no	—
54	#14581703	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
60	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
61	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#117×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#13050574	—	2	8	no	—
76	#13050574	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₃	C₄²	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₄²	1	8	yes	—
113	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₈₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₈₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₃	#568	1	4	yes	—
159	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
162	C₄×C₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	#20436	—	83	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₃	#2875	1	2	yes	—
171	C₂×C₈₃	#2930	1	2	yes	—
172	C₂×C₈₃	#2961	1	2	yes	—
173	C₂×#424	—	83	1	no	—
174	C₂×#405	—	83	1	no	—
175	C₂×#405	—	83	1	no	—
176	C₂²×#97	—	83	1	no	—
177	#2296	D₈₃	1	1	yes	characteristic
178	#1771	—	83	4	no	—
179	#1770	—	83	4	no	—
180	#1729	—	83	1	no	—
181	#1728	—	83	1	no	—
182	C₈₃	#20436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
187	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
190	#424	—	83	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
192	#405	—	83	8	no	—
193	#405	—	166	4	no	—
194	C₂×#97	—	83	2	no	—
195	C₂×#97	—	83	2	no	—
196	C₂×#97	—	83	2	no	—
197	C₂×#97	—	83	2	no	—
198	C₂×#97	—	166	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
201	#389	Dic₈₃	1	4	yes	—
202	#385	Dic₈₃	1	4	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
204	#336	—	83	4	no	—
205	#336	—	83	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
228	#117	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₈	—	83	16	no	—
241	#97	—	83	8	no	—
242	#97	—	166	4	no	—
243	#97	—	166	4	no	—
244	#97	—	166	4	no	—
245	C₄×C₈	—	83	8	no	—
246	C₄×C₈	—	166	4	no	—
247	#95	C₂×Dic₈₃	1	8	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	166	8	no	—
263	M₁₆	—	166	8	no	—
264	C₂×C₈	—	83	2	no	—
265	C₂×C₈	—	83	2	no	—
266	C₂×C₈	—	83	2	no	—
267	C₂×C₈	—	83	2	no	—
268	C₂×C₈	—	83	2	no	—
269	C₂×C₈	—	83	2	no	—
270	C₂×C₈	—	83	16	no	—
271	C₂×C₈	—	83	4	no	—
272	C₂×C₈	—	83	4	no	—
273	C₂×C₈	—	83	4	no	—
274	C₂×C₈	—	166	2	no	—
275	C₂×C₈	—	166	2	no	—
276	C₂×C₈	—	166	2	no	—
277	C₂×C₈	—	166	2	no	—
278	C₂×C₈	—	166	2	no	—
279	C₂×C₈	—	166	2	no	—
280	C₂×C₈	—	166	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₃	1	8	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₃	1	8	yes	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
295	C₂³	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
296	C₂³	Q₈×Dic₈₃	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#14581750	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#14581754	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14581757	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	Q₈×Dic₈₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	83	4	no	—
320	C₈	—	83	4	no	—
321	C₈	—	166	4	no	—
322	C₈	—	166	4	no	—
323	C₈	—	166	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×Q₈×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#19128468	1	4	yes	—
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	C₄⋊C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
336	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#14581750	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#14581754	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#14581757	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#24915891	1	2	yes	—
343	C₂	#24916167	1	2	yes	—
344	C₂	#24916404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20436
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #24907338	C₂	semidirect
6. #24907332	C₂	semidirect
14. #19127728	C₄	semidirect
17. #19127657	C₄	semidirect
50. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
54. #14581703	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₈₃⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
182. C₈₃	#20436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127728	2
C₂×#19127657	2
C₂²×#14581703	2
#24907338	2
#24907332	2
#24907160	2
#24907157	2
C₈₃×#2296	2
#20436	83