Subgroups — #35402390

Order 21248.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24909943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24907336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24907328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈×Dic₈₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24907158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#336×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₈₃×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127726	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127658	C₄	1	8	yes	complemented
28	#19127655	—	2	4	no	—
29	#19127653	—	2	4	no	—
30	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127598	C₄	1	2	yes	—
40	#19127596	C₄	1	2	yes	—
41	#19127575	C₄	1	2	yes	—
42	#19127572	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
62	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
63	C₂×#13050573	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#13050573	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#13050573	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#13050573	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14581749	—	2	2	no	—
78	#14581749	—	2	2	no	—
79	#14581749	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#14581749	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#14581703	—	2	2	no	—
100	#14581703	—	2	2	no	—
101	#14581702	—	2	2	no	—
102	#14581702	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
121	#97×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
123	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	2	yes	—
139	#13050573	—	2	8	no	—
140	#13050573	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
154	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
156	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
157	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
159	Dic₈₃⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
160	Dic₈₃⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
161	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
163	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
199	C₂²×D₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₈₃	#131	1	4	yes	—
230	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
231	C₄×D₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄×D₈₃	#117	1	4	yes	—
233	C₄×D₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
235	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
236	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₈×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₈₃⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
248	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₈₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	Dic₈₃	—	2	2	no	—
262	Dic₈₃	—	2	2	no	—
263	Dic₈₃	—	2	4	no	—
264	Dic₈₃	—	4	2	no	—
265	Dic₈₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	#20439	—	83	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₈₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₃	#2875	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₃	#2933	1	2	yes	—
271	C₂×C₈₃	#2962	1	2	yes	—
272	D₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂×#424	—	83	1	no	—
274	C₂×#405	—	83	1	no	—
275	C₂×#405	—	83	1	no	—
276	C₂×C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
277	#2296	—	83	1	no	—
278	#1771	—	83	1	no	—
279	#1771	—	83	1	no	—
280	#1771	—	83	1	no	—
281	#1771	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1770	—	83	1	no	—
283	#1770	—	83	1	no	—
284	C₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
285	C₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
286	#1729	—	83	1	no	—
287	C₂×#336	—	83	1	no	—
288	C₈₃	#20439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
291	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
292	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
293	C₂×#117	—	83	1	no	—
294	C₂×#117	—	83	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
296	#424	—	83	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	#405	—	83	8	no	—
302	#405	—	166	4	no	—
303	C₄×M₁₆	—	166	4	no	—
304	C₂×#97	—	83	1	no	—
305	C₂×#97	—	83	1	no	—
306	C₂×#97	—	83	1	no	—
307	C₂×#97	—	83	1	no	—
308	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	#389	—	83	2	no	—
317	#389	—	83	2	no	—
318	#385	—	83	2	no	—
319	#385	—	83	2	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	#336	—	83	1	no	—
325	#336	—	83	1	no	—
326	#336	—	83	1	no	—
327	#336	—	83	1	no	—
328	#336	—	83	1	no	—
329	#336	—	83	1	no	—
330	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	#117	—	83	4	no	—
355	#117	—	83	4	no	—
356	#117	—	166	2	no	—
357	#117	—	166	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
380	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
381	#97	—	2	2	no	—
382	#97	—	83	4	no	—
383	#97	—	166	2	no	—
384	#97	—	166	2	no	—
385	#97	—	166	2	no	—
386	#97	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	83	4	no	—
389	C₄×C₈	—	83	4	no	—
390	C₄×C₈	—	166	2	no	—
391	C₄×C₈	—	166	2	no	—
392	C₄×C₈	—	166	2	no	—
393	#95	—	83	2	no	—
394	#95	—	83	2	no	—
395	#95	—	83	2	no	—
396	#95	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂⁴	—	83	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	83	16	no	—
418	M₁₆	—	166	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	83	2	no	—
426	C₂×C₈	—	83	2	no	—
427	C₂×C₈	—	83	2	no	—
428	C₂×C₈	—	83	2	no	—
429	C₂×C₈	—	83	2	no	—
430	C₂×C₈	—	83	2	no	—
431	C₂×C₈	—	166	8	no	—
432	C₂×C₈	—	166	8	no	—
433	C₂×C₈	—	166	1	no	—
434	C₂×C₈	—	166	1	no	—
435	C₂×C₈	—	166	1	no	—
436	C₂×C₈	—	166	1	no	—
437	C₂×C₈	—	166	1	no	—
438	C₂×C₈	—	166	1	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	83	2	no	—
460	C₄²	—	83	2	no	—
461	C₄²	—	166	4	no	—
462	C₄²	—	166	1	no	—
463	C₄²	—	166	1	no	—
464	C₄²	—	166	1	no	—
465	C₄²	—	166	1	no	—
466	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
468	C₂³	—	83	2	no	—
469	C₂³	—	83	2	no	—
470	C₂³	—	83	2	no	—
471	C₂³	—	166	2	no	—
472	C₂³	—	166	2	no	—
473	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	332	8	no	—
483	C₂×C₄	—	83	2	no	—
484	C₂×C₄	—	83	2	no	—
485	C₂×C₄	—	83	2	no	—
486	C₂×C₄	—	83	4	no	—
487	C₂×C₄	—	83	4	no	—
488	C₂×C₄	—	83	4	no	—
489	C₂×C₄	—	83	4	no	—
490	C₂×C₄	—	83	2	no	—
491	C₂×C₄	—	83	2	no	—
492	C₂×C₄	—	83	4	no	—
493	C₂×C₄	—	166	2	no	—
494	C₂×C₄	—	166	2	no	—
495	C₂×C₄	—	166	2	no	—
496	C₂×C₄	—	166	2	no	—
497	C₂×C₄	—	166	2	no	—
498	C₂×C₄	—	166	2	no	—
499	C₂×C₄	—	166	2	no	—
500	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	83	4	no	—
512	C₈	—	166	2	no	—
513	C₈	—	166	2	no	—
514	C₈	—	166	2	no	—
515	C₈	C₄⋊C₄×D₈₃	1	4	yes	—
516	C₂²	—	83	4	no	—
517	C₂²	—	166	2	no	—
518	C₂²	—	166	2	no	—
519	C₂²	—	166	4	no	—
520	C₂²	—	166	4	no	—
521	C₂²	C₂×C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₄×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#131×D₈₃	1	2	yes	—
525	C₂²	#19128467	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	332	2	no	—
531	C₄	—	83	4	no	—
532	C₄	—	166	2	no	—
533	C₄	—	166	2	no	—
534	C₄	—	166	4	no	—
535	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#117×D₈₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₄×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₄×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	166	4	no	—
540	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#24915885	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#24915892	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#24916186	1	2	yes	—
544	C₂	#24916408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₃×#1771	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1771	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20439
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #24907336	C₂	semidirect
7. #24907336	C₂	semidirect
8. #24907335	C₂	semidirect
9. #24907332	C₂	semidirect
10. #24907331	C₂	semidirect
11. #24907328	C₂	semidirect
12. C₈×Dic₈₃⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₈₃×#1771	C₂	semidirect
23. #19127726	C₄	semidirect
27. #19127658	C₄	semidirect
96. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
97. Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
98. Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
102. #14581702	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
107. C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
121. #97×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
140. #13050573	C₄⋊C₄	semidirect
281. #1771	D₈₃	semidirect
288. C₈₃	#20439	semidirect
380. C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	semidirect
386. #97	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127726	2
C₂×#19127658	2
C₂×#19127655	2
C₂×#19127653	2
#24909943	2
#24907336	2
#24907335	2
#24907332	2
#24907331	2
#24907328	2
C₈×Dic₈₃⋊C₄	2
#24907158	2
#336×D₈₃	2
C₈₃×#1771	2
#20439	83