Subgroups — #35402647

Order 21248.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24907337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907246	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907240	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14581702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19127763	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127655	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127590	C₄	1	4	yes	—
26	#19127583	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
41	C₂×#13050573	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14581749	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14581749	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#14581703	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14581702	—	2	4	no	—
60	#14581702	—	2	4	no	—
61	#14581702	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#97×C₈₃	—	2	4	no	—
72	#97×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	#13050573	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₈×D₈₃	—	2	8	no	—
93	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
94	Dic₈₃⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
95	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
112	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
139	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₈×C₈₃	#117	1	4	yes	—
141	C₈×C₈₃	#117	1	4	yes	—
142	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₃	#568	1	4	yes	—
148	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
153	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₈₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
156	Dic₈₃	—	2	4	no	—
157	Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	Dic₈₃	—	4	4	no	—
159	#20475	—	83	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₈₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₃	#2875	1	2	yes	—
162	C₂×C₈₃	#2967	1	4	yes	—
163	D₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×#433	—	83	1	no	—
165	C₂×#405	—	83	1	no	—
166	#2298	—	83	1	no	—
167	#1771	—	83	2	no	—
168	#1770	—	83	2	no	—
169	#1753	—	83	2	no	—
170	#1752	—	83	2	no	—
171	#1746	—	83	1	no	—
172	#1745	—	83	1	no	—
173	#1726	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₄×#97	—	83	1	no	—
175	C₈₃	#20475	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
177	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
178	C₂×#117	—	83	1	no	—
179	#433	—	83	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
182	#405	—	83	8	no	—
183	C₂×#97	—	83	1	no	—
184	C₂×#97	—	83	1	no	—
185	C₂×#97	—	83	2	no	—
186	C₂×#97	—	83	2	no	—
187	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	#388	—	83	4	no	—
194	#387	—	83	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
197	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	C₄³	—	83	1	no	—
199	#336	—	83	2	no	—
200	#336	—	83	2	no	—
201	#336	—	83	2	no	—
202	#336	—	83	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	#117	—	83	4	no	—
215	#117	—	83	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
227	#97	—	2	4	no	—
228	#97	—	83	4	no	—
229	#97	—	83	4	no	—
230	#97	—	166	4	no	—
231	#97	—	166	4	no	—
232	#97	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	—	83	4	no	—
235	C₄×C₈	—	83	4	no	—
236	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
237	#95	—	83	4	no	—
238	#95	—	83	4	no	—
239	#95	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
240	C₂⁴	—	83	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	166	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	83	2	no	—
255	C₂×C₈	—	83	4	no	—
256	C₂×C₈	—	83	2	no	—
257	C₂×C₈	—	166	2	no	—
258	C₂×C₈	—	166	2	no	—
259	C₂×C₈	—	166	2	no	—
260	C₂×C₈	—	166	2	no	—
261	C₂×C₈	—	166	8	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	332	4	no	—
274	C₄²	—	83	2	no	—
275	C₄²	—	83	2	no	—
276	C₄²	—	166	2	no	—
277	C₄²	—	166	2	no	—
278	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
280	C₂³	—	83	2	no	—
281	C₂³	—	166	2	no	—
282	C₂³	—	166	4	no	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	83	4	no	—
289	C₂×C₄	—	83	2	no	—
290	C₂×C₄	—	166	4	no	—
291	C₂×C₄	—	166	4	no	—
292	C₂×C₄	—	166	4	no	—
293	C₂×C₄	—	166	2	no	—
294	C₂×C₄	—	166	4	no	—
295	C₂×C₄	—	166	2	no	—
296	C₂×C₄	—	166	2	no	—
297	C₂×C₄	—	166	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	166	2	no	—
305	C₈	—	166	2	no	—
306	C₈	—	166	4	no	—
307	C₈	#14581749	1	4	yes	—
308	C₈	#14581749	1	4	yes	—
309	C₂²	—	332	4	no	—
310	C₂²	—	166	4	no	—
311	C₂²	—	166	2	no	—
312	C₂²	C₂×C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₄×#13050590	1	2	yes	—
314	C₂²	#19128466	1	4	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	332	4	no	—
318	C₄	—	166	4	no	—
319	C₄	—	166	2	no	—
320	C₄	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂×#14581749	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₄×#13050590	1	2	yes	—
323	C₂	—	332	2	no	—
324	C₂	C₄×#14581749	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#24915890	1	2	yes	—
326	C₂	#24916444	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₃×#1726	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20475
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24907337	C₂	semidirect
5. #24907331	C₂	semidirect
8. #24907215	C₂	semidirect
9. #24907211	C₂	semidirect
10. C₄×#14581702	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1726	C₂	semidirect
15. #19127763	C₄	semidirect
18. #19127655	C₄	semidirect
173. #1726	D₈₃	semidirect
175. C₈₃	#20475	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127763	2
C₂×#19127655	2
#24909958	2
#24907337	2
#24907331	2
#24907246	2
#24907240	2
#24907215	2
#24907211	2
C₄×#14581702	2
C₈₃×#1726	2
#20475	83