Subgroups — #35402823

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127774	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19127658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24909927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24907335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24907232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#97×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050573	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581749	C₂²	1	2	yes	—
14	#19127774	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127658	—	2	8	no	—
19	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127603	C₄	1	2	yes	—
23	#19127599	C₄	1	2	yes	—
24	#19127592	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
39	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
40	C₂×#13050573	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14581749	—	2	4	no	—
48	#14581749	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14581702	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
62	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
72	#97×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#97×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
77	C₂×D₃₃₂	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#13050573	—	2	16	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₈×D₈₃	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	C₄²	1	4	yes	—
96	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
97	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	4	yes	—
113	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	D₃₃₂	—	4	4	no	—
146	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
150	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₈×C₈₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
152	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
159	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
170	Dic₈₃	—	2	4	no	—
171	Dic₈₃	—	4	4	no	—
172	#20492	—	83	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₈₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	#2873	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₃	#2935	1	2	yes	—
177	C₂×C₈₃	#2968	1	2	yes	—
178	D₈₃	—	4	4	no	—
179	C₂×#435	—	83	2	no	—
180	C₂×#405	—	83	2	no	—
181	#2293	—	83	1	no	—
182	#1771	—	83	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
184	#1753	—	83	2	no	—
185	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
186	#1750	—	83	2	no	—
187	C₄×#97	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₈₃	#20492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
190	C₂³×C₈	—	83	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
192	C₂×#117	—	83	2	no	—
193	#435	—	83	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
197	#405	—	166	8	no	—
198	C₂×#97	—	83	2	no	—
199	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
205	#390	—	83	2	no	—
206	#389	—	83	2	no	—
207	#388	—	83	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
210	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
211	#336	—	83	2	no	—
212	#336	—	83	2	no	—
213	#336	—	83	1	no	—
214	#336	—	83	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	83	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
227	C₄×D₄	—	83	8	no	—
228	#117	—	166	4	no	—
229	#117	—	166	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
245	#97	—	2	2	no	—
246	#97	—	166	4	no	—
247	#97	C₄×D₈₃	1	8	yes	—
248	#97	D₃₃₂	1	4	yes	complemented
249	C₄×C₈	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈	—	166	4	no	—
251	C₄×C₈	—	166	4	no	—
252	#95	—	83	4	no	—
253	#95	—	83	2	no	—
254	C₂⁴	—	83	2	no	—
255	C₂×D₄	—	332	2	no	—
256	C₂×D₄	—	83	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	166	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	83	4	no	—
274	C₂×C₈	—	83	4	no	—
275	C₂×C₈	—	166	2	no	—
276	C₂×C₈	—	166	2	no	—
277	C₂×C₈	—	166	2	no	—
278	C₂×C₈	—	166	2	no	—
279	C₂×C₈	—	166	16	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	#13050590	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	166	2	no	—
294	C₄²	—	166	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
297	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
298	C₂³	—	83	4	no	—
299	C₂³	—	166	2	no	—
300	C₂³	—	166	2	no	—
301	C₂³	—	166	4	no	—
302	C₂³	—	166	4	no	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	332	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	83	4	no	—
312	C₂×C₄	—	166	4	no	—
313	C₂×C₄	—	166	4	no	—
314	C₂×C₄	—	166	4	no	—
315	C₂×C₄	—	166	2	no	—
316	C₂×C₄	—	166	2	no	—
317	C₂×C₄	—	166	4	no	—
318	C₂×C₄	—	166	4	no	—
319	C₂×C₄	—	166	4	no	—
320	C₂×C₄	—	166	4	no	—
321	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×D₃₃₂	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#14581800	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	166	4	no	—
331	C₈	—	166	4	no	—
332	C₈	C₄×D₃₃₂	1	8	yes	—
333	C₂²	—	332	4	no	—
334	C₂²	—	332	4	no	—
335	C₂²	—	166	4	no	—
336	C₂²	—	166	4	no	—
337	C₂²	—	166	4	no	—
338	C₂²	C₂×C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×C₄×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14581800	1	2	yes	—
342	C₂²	#19128467	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	332	4	no	—
348	C₄	—	166	4	no	—
349	C₄	C₂×C₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×#13050590	1	2	yes	—
351	C₂	—	332	4	no	—
352	C₂	C₄²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#24915880	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₄×#14581800	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#24916209	1	2	yes	—
356	C₂	#24916457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#97×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20492
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19127658	C₂	semidirect
4. #24907335	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #24907246	C₂	semidirect
7. C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	semidirect
8. #24907232	C₂	semidirect
9. C₄×#97×C₈₃	C₂	semidirect
14. #19127774	C₄	semidirect
73. #97×C₈₃	D₄	semidirect
187. C₄×#97	D₈₃	semidirect
188. C₈₃	#20492	semidirect
248. #97	D₃₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127774	2
C₂×#19127658	2
#24909927	2
#24907335	2
C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	2
#24907246	2
C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	2
#24907232	2
C₄×#97×C₈₃	2
#20492	83