Subgroups — C₄×#19127799 #35402896

Order 21248.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127799	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#13050577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24907361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14581725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907291	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14581716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14581712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050577	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₈₃	—	2	1	no	—
16	#19127799	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₄×#13050577	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581716	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄³×C₈₃	—	2	1	no	—
42	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13050577	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
53	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
61	C₄²×D₈₃	—	4	4	no	—
62	#14581725	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#14581723	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14581716	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14581716	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14581712	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14581712	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14581703	—	2	4	no	—
69	#14581703	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₃₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
107	#13050577	C₄²	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
151	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
189	D₃₃₂	—	2	2	no	—
190	D₃₃₂	—	2	4	no	—
191	D₃₃₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
192	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
193	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
194	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₈₃⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
202	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈₃	#440	1	4	yes	complemented
214	C₄×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	2	yes	—
216	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
217	Dic₈₃	—	4	2	no	—
218	Dic₈₃	—	4	4	no	—
219	C₄×#440	—	83	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₈₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₃	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₃	#2943	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₈₃	C₄×#137	1	2	yes	—
225	D₈₃	—	4	4	no	—
226	C₂×#440	—	83	2	no	—
227	C₂×C₄×SD₁₆	—	83	1	no	—
228	C₄²×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₄²×D₄	—	83	1	no	—
230	#1776	—	83	2	no	—
231	C₄×#107	—	83	1	no	—
232	#1763	—	83	2	no	—
233	#1762	—	83	2	no	—
234	C₄×#103	—	83	1	no	—
235	C₄×#102	—	83	1	no	—
236	C₄×#97	—	83	1	no	—
237	C₈₃	C₄×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×SD₁₆	—	83	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	166	1	no	—
244	#440	—	83	16	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	83	8	no	—
246	C₂×#107	—	83	2	no	—
247	C₂×#106	—	83	1	no	—
248	C₂×#103	—	83	1	no	—
249	C₂×#103	—	83	2	no	—
250	C₂×#102	—	83	1	no	—
251	C₂×#102	—	83	2	no	—
252	C₂×#97	—	83	2	no	—
253	C₂×#97	—	83	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
264	C₄³	—	2	1	no	—
265	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	#340	—	83	2	no	—
267	#340	—	83	2	no	—
268	#340	—	83	2	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	83	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	83	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
281	C₄×Q₈	C₄×D₈₃	1	8	yes	complemented
282	C₄×D₄	—	83	4	no	—
283	C₄×D₄	—	83	8	no	—
284	C₄×D₄	—	166	2	no	—
285	C₄×D₄	—	166	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	332	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	83	8	no	—
307	#106	—	83	4	no	—
308	#103	—	83	4	no	—
309	#103	—	83	8	no	—
310	#102	—	83	4	no	—
311	#102	—	83	8	no	—
312	#97	—	83	8	no	—
313	#97	—	166	4	no	—
314	C₄×C₈	—	83	4	no	—
315	C₄×C₈	—	166	2	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	166	1	no	—
319	#95	—	166	2	no	—
320	C₂⁴	—	166	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	83	2	no	—
326	C₂×D₄	—	83	4	no	—
327	C₂×D₄	—	166	1	no	—
328	C₂×D₄	—	166	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	—	83	16	no	—
346	C₂×C₈	—	83	2	no	—
347	C₂×C₈	—	83	4	no	—
348	C₂×C₈	—	83	2	no	—
349	C₂×C₈	—	83	4	no	—
350	C₂×C₈	—	166	2	no	—
351	C₂×C₈	—	166	2	no	—
352	C₂×C₈	—	166	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	8	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	4	2	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	332	4	no	—
373	C₄²	—	332	2	no	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	4	yes	—
376	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
377	C₄²	#13050590	1	4	yes	—
378	C₂³	—	332	1	no	—
379	C₂³	—	332	1	no	—
380	C₂³	—	332	2	no	—
381	C₂³	—	166	2	no	—
382	C₂³	—	166	4	no	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	C₄²×D₈₃	1	4	yes	complemented
387	D₄	—	83	4	no	—
388	D₄	—	166	2	no	—
389	D₄	—	166	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	332	16	no	—
403	C₂×C₄	—	332	1	no	—
404	C₂×C₄	—	332	2	no	—
405	C₂×C₄	—	332	1	no	—
406	C₂×C₄	—	332	2	no	—
407	C₂×C₄	—	332	8	no	—
408	C₂×C₄	—	166	2	no	—
409	C₂×C₄	—	166	4	no	—
410	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14581817	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14581823	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
420	C₈	—	83	4	no	—
421	C₈	—	166	2	no	—
422	C₈	—	166	4	no	—
423	C₂²	—	332	2	no	—
424	C₂²	—	332	2	no	—
425	C₂²	—	332	4	no	—
426	C₂²	—	332	4	no	—
427	C₂²	—	166	4	no	—
428	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×#14581817	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14581823	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#19128499	1	2	yes	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	332	2	no	—
440	C₄	—	332	4	no	—
441	C₄	#19127799	1	4	yes	direct product factor
442	C₄	C₂×C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₄×#13050590	1	2	yes	—
445	C₂	—	332	4	no	—
446	C₂	C₄²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#19127799	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#24916261	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₄×#14581817	1	2	yes	—
450	C₂	C₄×#14581823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃
commutator	C₄×C₈₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₄×#440
LCS	G ▷ C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24907361	C₂	semidirect
5. C₄×#14581725	C₂	semidirect
6. #24907293	C₂	semidirect
8. C₄×#14581716	C₂	semidirect
10. C₄×#14581703	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
16. #19127799	C₄	direct (N × H)
17. C₄×#13050577	C₄	semidirect
62. #14581725	C₂×C₄	semidirect
63. #14581723	C₂×C₄	semidirect
64. #14581716	C₂×C₄	semidirect
65. #14581716	C₂×C₄	semidirect
69. #14581703	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
107. #13050577	C₄²	semidirect
160. Q₈×C₈₃	C₂×C₄²	semidirect
196. C₈₃⋊C₈	C₂×C₄²	semidirect
213. C₄×C₈₃	#440	semidirect
228. C₄²×Q₈	D₈₃	semidirect
237. C₈₃	C₄×#440	semidirect
280. C₄×Q₈	C₄×D₈₃	semidirect
281. C₄×Q₈	C₄×D₈₃	semidirect
386. Q₈	C₄²×D₈₃	semidirect
441. C₄	#19127799	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127799	2
C₂×C₄×#13050577	2
C₄²×D₃₃₂	2
#24907361	2
C₄×#14581725	2
#24907293	2
#24907291	2
C₄×#14581716	2
C₄×#14581712	2
C₄×#14581703	2
C₄²×Q₈×C₈₃	2
C₄×#440	83

Subgroups — C4×#19127799 #35402896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19127799 #35402896