Subgroups — #35403061

Order 21248.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24907339	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24907331	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24907323	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24907151	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#97×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19127831	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₈×Dic₁₆₆	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127607	C₄	1	2	yes	—
25	#19127599	C₄	1	2	yes	—
26	#19127585	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14581702	—	2	4	no	—
56	#14581702	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
59	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
74	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
75	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
76	#97×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₈₃	C₄²	1	4	yes	—
92	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
93	Dic₈₃⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
94	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
115	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
148	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₈×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₈×C₈₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
159	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₄×C₈₃	#405	1	4	yes	—
163	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
167	Dic₈₃	—	2	4	no	—
168	Dic₈₃	—	2	4	no	—
169	Dic₈₃	—	4	4	no	—
170	#20521	—	83	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₈₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₃	#2875	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	#2962	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₃	#2969	1	2	yes	—
176	C₂×#446	—	83	1	no	—
177	C₂×C₈×Q₈	—	83	1	no	—
178	#2295	—	83	1	no	—
179	#1771	—	83	2	no	—
180	#1770	—	83	2	no	—
181	#1770	—	83	1	no	—
182	C₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
183	#1768	—	83	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
185	#1726	—	83	2	no	—
186	C₄×#97	D₈₃	1	1	yes	characteristic
187	C₈₃	#20521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
189	#446	—	83	8	no	—
190	C₈×Q₈	—	83	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
195	C₂×#97	—	83	2	no	—
196	C₂×#97	—	83	2	no	—
197	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	#391	—	83	2	no	—
207	#389	—	83	2	no	—
208	#387	—	83	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
211	#376	—	83	2	no	—
212	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	#336	—	83	2	no	—
214	#336	—	83	2	no	—
215	#336	—	83	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
238	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
240	#97	—	2	2	no	—
241	#97	—	2	2	no	—
242	#97	—	2	2	no	—
243	#97	—	83	8	no	—
244	#97	—	166	4	no	—
245	#97	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₈	—	83	8	no	—
247	C₄×C₈	—	166	4	no	—
248	C₄×C₈	—	166	4	no	—
249	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
250	C₄×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
251	#95	—	83	4	no	—
252	#95	—	83	4	no	—
253	#95	—	83	2	no	—
254	#95	—	83	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	83	4	no	—
270	C₂×C₈	—	83	4	no	—
271	C₂×C₈	—	166	2	no	—
272	C₂×C₈	—	166	2	no	—
273	C₂×C₈	—	166	2	no	—
274	C₂×C₈	—	166	2	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	#13050590	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	83	4	no	—
292	C₄²	—	83	4	no	—
293	C₄²	—	166	2	no	—
294	C₄²	—	166	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
298	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	166	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	83	4	no	—
308	C₂×C₄	—	83	4	no	—
309	C₂×C₄	—	166	4	no	—
310	C₂×C₄	—	166	4	no	—
311	C₂×C₄	—	166	4	no	—
312	C₂×C₄	—	166	4	no	—
313	C₂×C₄	—	166	4	no	—
314	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#14581800	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	166	4	no	—
327	C₈	—	166	4	no	—
328	C₈	C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
329	C₈	C₄×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14581800	1	2	yes	—
334	C₂²	#19128467	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	332	4	no	—
339	C₄	—	166	4	no	—
340	C₄	—	166	4	no	—
341	C₄	#19127658	1	4	yes	—
342	C₄	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×C₄×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₄×#13050590	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₄²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#19127658	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#24915888	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#24916410	1	2	yes	—
350	C₂	#24916467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#97×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20521
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #19127831	C₄	semidirect
14. C₈×Dic₁₆₆	C₄	semidirect
76. #97×C₈₃	Q₈	semidirect
187. C₈₃	#20521	semidirect
245. #97	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127831	2
C₂×C₈×Dic₁₆₆	2
#24909940	2
#24907339	2
#24907331	2
#24907330	2
C₈×C₄⋊Dic₈₃	2
#24907323	2
C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	2
#24907151	2
C₄×#97×C₈₃	2
#20521	83