Subgroups — #35403121

Order 21248.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24909949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24907249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24907230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24907228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24907224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13050573	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19127667	C₄	1	8	yes	complemented
23	#19127666	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127605	C₄	1	2	yes	—
38	#19127601	C₄	1	2	yes	—
39	#19127579	C₄	1	2	yes	—
40	#19127577	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13050590	—	4	1	no	—
58	C₂×#13050590	—	4	1	no	—
59	C₂×#13050590	—	4	1	no	—
60	C₂×#13050590	—	4	1	no	—
61	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#13050590	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₆₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13050574	—	4	1	no	—
71	C₂×#13050574	—	4	1	no	—
72	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×#13050573	—	4	1	no	—
74	C₂×#13050573	—	4	1	no	—
75	C₂×#13050573	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#14581749	—	4	1	no	—
84	#14581749	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₈₃	—	4	1	no	—
94	C₄²×D₈₃	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#14581703	—	4	1	no	—
103	#14581702	—	4	1	no	—
104	#14581702	—	4	1	no	—
105	#14581702	—	4	1	no	—
106	C₄×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₈×Dic₈₃	—	4	1	no	—
108	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₄×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
124	C₄×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
125	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#13050590	—	4	4	no	—
129	#13050590	—	4	4	no	—
130	#13050590	—	4	4	no	—
131	#13050590	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₆₆	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
137	C₂×D₃₃₂	C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₄²	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#13050574	—	4	4	no	—
164	#13050573	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
178	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
180	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
181	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
182	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
232	C₂²×D₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
266	D₃₃₂	—	4	4	no	—
267	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
269	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
276	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
277	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
279	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
295	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
312	Dic₈₃	—	2	2	no	—
313	Dic₈₃	—	2	2	no	—
314	Dic₈₃	—	4	2	no	—
315	Dic₈₃	—	4	2	no	—
316	#20531	—	83	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈₃	#2273	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₃	#2875	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₃	#2976	1	2	yes	—
322	C₂×C₈₃	#2981	1	2	yes	—
323	D₈₃	—	4	2	no	—
324	D₈₃	—	4	2	no	—
325	C₂×#408	—	83	1	no	—
326	C₂×#408	—	83	1	no	—
327	#2297	—	83	1	no	—
328	#1753	—	83	1	no	—
329	#1753	—	83	1	no	—
330	#1753	—	83	1	no	—
331	#1753	—	83	1	no	—
332	#1752	—	83	1	no	—
333	#1752	—	83	1	no	—
334	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
335	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#1750	—	83	1	no	—
337	#1750	—	83	1	no	—
338	#1749	—	83	1	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
340	C₈₃	#20531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	—	83	1	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
344	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
345	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#117	—	83	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
348	#408	—	83	8	no	—
349	#408	—	83	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#97	—	83	1	no	—
359	C₂×#97	—	83	1	no	—
360	C₂×#97	—	83	1	no	—
361	C₂×#97	—	83	1	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
363	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	#391	—	83	2	no	—
367	#390	—	83	2	no	—
368	#386	—	83	2	no	—
369	#386	—	83	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	#336	—	83	1	no	—
375	#336	—	83	1	no	—
376	#336	—	83	1	no	—
377	#336	—	83	1	no	—
378	#336	—	83	1	no	—
379	#336	—	83	1	no	—
380	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#41	—	332	1	no	—
383	C₂×#41	—	332	1	no	—
384	C₂×#41	—	332	1	no	—
385	C₂×#41	—	332	1	no	—
386	C₂×#41	—	83	4	no	—
387	C₂×#41	—	83	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×M₁₆	—	332	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	332	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	332	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	332	1	no	—
400	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	332	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	332	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
411	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
412	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	#117	—	332	1	no	—
417	#117	—	332	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	332	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	332	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
439	#97	—	332	1	no	—
440	#97	—	332	1	no	—
441	#97	—	332	1	no	—
442	#97	—	332	1	no	—
443	C₄×C₈	—	4	1	no	—
444	C₄×C₈	—	4	1	no	—
445	C₄×C₈	—	332	1	no	—
446	C₄×C₈	—	332	1	no	—
447	#95	—	83	2	no	—
448	#95	—	83	2	no	—
449	#95	—	83	2	no	—
450	#95	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
451	C₂⁴	—	83	1	no	—
452	C₂⁴	—	83	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	332	4	no	—
455	#41	—	332	4	no	—
456	#41	—	332	4	no	—
457	#41	—	332	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
461	C₂×D₄	—	332	1	no	—
462	C₂×D₄	—	332	1	no	—
463	C₂×D₄	—	332	1	no	—
464	C₂×D₄	—	332	1	no	—
465	C₂×D₄	—	332	1	no	—
466	C₂×D₄	—	332	1	no	—
467	C₂×D₄	—	83	4	no	—
468	C₂×D₄	—	83	4	no	—
469	C₂×D₄	—	83	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	332	4	no	—
500	M₁₆	—	332	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	4	4	no	—
510	C₂×C₈	—	332	4	no	—
511	C₂×C₈	—	83	2	no	—
512	C₂×C₈	—	83	2	no	—
513	C₂×C₈	—	83	2	no	—
514	C₂×C₈	—	83	2	no	—
515	C₂×C₈	—	166	1	no	—
516	C₂×C₈	—	166	1	no	—
517	C₂×C₈	—	166	1	no	—
518	C₂×C₈	—	166	1	no	—
519	C₂×C₈	—	166	1	no	—
520	C₂×C₈	—	166	1	no	—
521	C₂×C₈	—	166	1	no	—
522	C₂×C₈	—	166	1	no	—
523	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	332	2	no	—
538	C₄²	—	166	1	no	—
539	C₄²	—	166	1	no	—
540	C₄²	—	166	1	no	—
541	C₄²	—	166	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	83	2	no	—
547	C₂³	—	83	2	no	—
548	C₂³	—	166	1	no	—
549	C₂³	—	166	1	no	—
550	C₂³	—	166	1	no	—
551	C₂³	—	166	1	no	—
552	C₂³	—	166	2	no	—
553	C₂³	—	166	2	no	—
554	C₂³	—	166	2	no	—
555	C₂³	—	166	2	no	—
556	C₂³	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	332	4	no	—
559	D₄	—	332	4	no	—
560	D₄	—	332	4	no	—
561	D₄	—	332	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	332	8	no	—
574	C₂×C₄	—	83	2	no	—
575	C₂×C₄	—	83	2	no	—
576	C₂×C₄	—	166	2	no	—
577	C₂×C₄	—	166	2	no	—
578	C₂×C₄	—	166	2	no	—
579	C₂×C₄	—	166	2	no	—
580	C₂×C₄	—	166	2	no	—
581	C₂×C₄	—	166	2	no	—
582	C₂×C₄	—	166	1	no	—
583	C₂×C₄	—	166	1	no	—
584	C₂×C₄	—	166	1	no	—
585	C₂×C₄	—	166	1	no	—
586	C₂×C₄	—	166	2	no	—
587	C₂×C₄	—	166	2	no	—
588	C₂×C₄	—	166	2	no	—
589	C₂×C₄	—	166	2	no	—
590	C₂×C₄	—	166	2	no	—
591	C₂×C₄	—	166	2	no	—
592	C₂×C₄	—	166	2	no	—
593	C₂×C₄	—	166	2	no	—
594	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#14581798	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	2	no	—
606	C₈	—	166	2	no	—
607	C₈	—	166	2	no	—
608	C₈	—	166	2	no	—
609	C₈	—	166	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	332	2	no	—
616	C₂²	—	332	2	no	—
617	C₂²	—	332	2	no	—
618	C₂²	—	332	2	no	—
619	C₂²	—	166	2	no	—
620	C₂²	—	166	2	no	—
621	C₂²	—	166	2	no	—
622	C₂²	—	166	2	no	—
623	C₂²	—	166	2	no	—
624	C₂²	—	166	2	no	—
625	C₂²	C₂×C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19128173	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19128173	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#14581798	1	2	yes	—
629	C₂²	#19128466	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	332	2	no	—
634	C₄	—	332	2	no	—
635	C₄	—	166	2	no	—
636	C₄	—	166	2	no	—
637	C₄	#19128173	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#19128173	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#19128174	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#19128175	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	332	2	no	—
643	C₂	—	332	2	no	—
644	C₂	#24909815	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₄×#14581798	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#24915890	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#24916505	1	2	yes	—
648	C₂	#24916537	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#13050590	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20531
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #24907249	C₂	semidirect
5. #24907247	C₂	semidirect
6. #24907246	C₂	semidirect
7. #24907243	C₂	semidirect
8. #24907239	C₂	semidirect
9. #24907238	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #24907230	C₂	semidirect
12. #24907228	C₂	semidirect
13. #24907224	C₂	semidirect
14. C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₈×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	semidirect
22. #19127667	C₄	semidirect
23. #19127666	C₄	semidirect
72. C₂×#13050574	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#13050573	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
100. (C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
101. (C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
335. C₈×C₂²⋊C₄	D₈₃	semidirect
340. C₈₃	#20531	semidirect
411. C₂²×C₈	C₄×D₈₃	semidirect
438. C₂²⋊C₈	C₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127667	2
C₂×#19127666	2
#24909949	2
#24907249	2
#24907247	2
#24907246	2
#24907243	2
#24907239	2
#24907238	2
C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	2
#24907230	2
#24907228	2
#24907224	2
C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₈	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₈₃	2
#20531	83