Subgroups — #35403231

Order 21248.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24907320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24907247	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₈₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
9	#19127754	C₄	1	8	yes	complemented
10	#19127725	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581703	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
20	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#383×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
23	#382×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
24	#381×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
25	#380×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#376×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13050574	—	4	4	no	—
30	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#14581703	—	4	4	no	—
39	C₄×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13050574	—	4	8	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄²×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₃	#520	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
132	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
137	C₄×C₈₃	#405	1	4	yes	—
138	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈₃	#519	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈₃	#520	1	2	yes	—
141	#20548	—	83	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈₃	#2274	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₃	#2873	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₃	#2993	1	4	yes	—
147	C₂×#431	—	83	1	no	—
148	C₂×#423	—	83	1	no	—
149	#2283	D₈₃	1	1	yes	characteristic
150	#1770	—	83	2	no	—
151	C₈×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
152	#1768	—	83	4	no	—
153	#1753	—	83	4	no	—
154	C₈₃	#20548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
157	#431	—	83	8	no	—
158	#423	—	83	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
163	C₂×#97	—	83	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
167	#383	Dic₈₃	1	2	yes	—
168	#382	Dic₈₃	1	2	yes	—
169	#381	Dic₈₃	1	2	yes	—
170	#380	Dic₈₃	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
173	#376	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
174	#336	—	83	4	no	—
175	#336	—	83	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	332	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
194	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
197	#97	—	332	4	no	—
198	C₄×C₈	—	332	4	no	—
199	C₄×C₈	—	83	4	no	—
200	C₄×C₈	—	83	4	no	—
201	#95	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
202	#95	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
203	#95	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
204	#95	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	332	8	no	—
222	C₂×C₈	—	83	4	no	—
223	C₂×C₈	—	83	4	no	—
224	C₂×C₈	—	83	8	no	—
225	C₂×C₈	—	166	2	no	—
226	C₂×C₈	—	166	4	no	—
227	C₂×C₈	—	166	2	no	—
228	C₂×C₈	—	166	4	no	—
229	C₂×C₈	—	166	2	no	—
230	C₂×C₈	—	166	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
236	C₄²	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#14581799	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
268	C₈	—	166	8	no	—
269	C₈	—	166	4	no	—
270	C₈	—	166	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#19128184	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#14581799	1	2	yes	—
278	C₂²	#19128468	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	#19127657	1	4	yes	—
285	C₄	#19128175	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#19128178	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#19128181	1	2	yes	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	#24909819	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#19127657	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#24915882	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#24916612	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₈₃×#2283	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20548
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24907332	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
5. #24907320	C₂	semidirect
9. #19127754	C₄	semidirect
10. #19127725	C₄	semidirect
154. C₈₃	#20548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127754	2
C₂×#19127725	2
#24907332	2
C₄⋊C₄×C₈₃⋊C₈	2
#24907320	2
#24907247	2
C₈₃×#2283	2
#20548	83