Subgroups — #35403238

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24907316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907247	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#117×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13050574	C₂²	1	2	yes	—
9	#19127758	C₄	1	8	yes	complemented
10	#19127725	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581703	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
19	#19127456	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#376×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
27	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13050574	—	4	4	no	—
30	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#14581703	—	4	4	no	—
38	#14581703	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13050574	—	4	8	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
86	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄²×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄²×C₈₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
96	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₃	#520	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
140	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈₃	#519	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₈₃	#520	1	2	yes	—
150	#20549	—	83	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈₃	#2274	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₃	#2873	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₃	#2989	1	4	yes	—
156	C₂×#432	—	83	1	no	—
157	C₂×#423	—	83	1	no	—
158	C₄×#117	D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	#1771	—	83	4	no	—
160	#1767	—	83	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
162	#1753	—	83	4	no	—
163	C₈₃	#20549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×M₁₆	—	83	2	no	—
165	C₂×#117	Dic₈₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
167	#432	—	83	8	no	—
168	#423	—	83	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
173	C₂×#97	—	83	4	no	—
174	C₂×#97	—	83	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	83	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₃	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₃	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
180	#376	Dic₈₃	1	2	yes	—
181	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
183	#336	—	83	4	no	—
184	#336	—	83	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	332	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	83	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
192	#117	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	83	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
211	#97	—	332	4	no	—
212	#97	—	83	8	no	—
213	C₄×C₈	—	332	4	no	—
214	#95	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
215	#95	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	332	8	no	—
234	C₂×C₈	—	83	8	no	—
235	C₂×C₈	—	83	8	no	—
236	C₂×C₈	—	166	4	no	—
237	C₂×C₈	—	166	4	no	—
238	C₂×C₈	—	166	4	no	—
239	C₂×C₈	—	166	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
250	C₄²	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
251	C₄²	#13050574	1	8	yes	complemented
252	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#13050574	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#13050574	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
286	C₈	—	166	8	no	—
287	C₈	—	166	8	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#19128184	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×#13050574	1	2	yes	—
295	C₂²	#19128468	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	C₄×#13050574	1	4	yes	—
303	C₄	#19128175	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#19128178	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#19128181	1	2	yes	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	#24909819	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×C₄×#13050574	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#24915882	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#24916580	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#117×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20549
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24907338	C₂	semidirect
4. #24907316	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
9. #19127758	C₄	semidirect
10. #19127725	C₄	semidirect
95. C₄²×C₈₃	M₁₆	semidirect
163. C₈₃	#20549	semidirect
251. C₄²	#13050574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127758	2
C₂×#19127725	2
#24907338	2
#24907316	2
C₄×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	2
#24907247	2
C₄×#117×C₈₃	2
#20549	83