Subgroups — #35403290

Order 21248.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×Dic₈₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×Dic₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²⋊C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24907207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#19127455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#336×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₂²⋊D₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
24	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127552	C₄	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₄	1	2	yes	—
39	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127548	C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈×D₈₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
77	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₈₃	—	4	1	no	—
92	C₄²×D₈₃	—	4	1	no	—
93	Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₄×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₄×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₈×Dic₈₃	—	4	1	no	—
101	C₈×Dic₈₃	—	4	1	no	—
102	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₄×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
119	C₄×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
120	#95×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
127	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
155	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
156	Dic₈₃⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
157	Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
158	C₂²⋊Dic₈₃	C₄²	1	4	yes	—
159	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
160	(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
161	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₈₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
169	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
196	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
205	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
210	C₂²×D₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₈₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
231	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₈₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
245	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
248	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
249	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
250	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈₃	#568	1	2	yes	—
268	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
273	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
280	Dic₈₃	—	2	2	no	—
281	Dic₈₃	—	2	4	no	—
282	Dic₈₃	—	2	4	no	—
283	Dic₈₃	—	2	2	no	—
284	Dic₈₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
285	#20555	—	83	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈₃	#2275	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₃	#2875	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₃	#2972	1	2	yes	—
291	C₂×C₈₃	#2988	1	2	yes	—
292	D₈₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
294	C₂×C₈×D₄	—	83	1	no	—
295	C₄²×D₄	—	83	1	no	—
296	C₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
297	C₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
299	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
300	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
301	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
302	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₄×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
305	#1744	—	83	1	no	—
306	C₂×#336	—	83	1	no	—
307	C₂×#336	—	83	1	no	—
308	C₈₃	#20555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
310	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
311	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
312	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
315	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
317	C₈×D₄	—	83	8	no	—
318	C₈×D₄	—	83	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄³	—	83	1	no	—
340	#336	—	83	1	no	—
341	#336	—	83	1	no	—
342	#336	—	83	1	no	—
343	#336	—	83	1	no	—
344	#336	—	83	1	no	—
345	#336	—	83	1	no	—
346	#336	—	83	1	no	—
347	#336	—	83	1	no	—
348	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
349	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	332	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	332	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	332	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	332	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	332	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	332	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
370	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
371	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄×D₄	—	83	4	no	—
376	C₄×D₄	—	83	4	no	—
377	C₄×D₄	—	83	16	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	—	332	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	332	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	332	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	332	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
403	C₄×C₈	—	4	1	no	—
404	C₄×C₈	—	4	1	no	—
405	C₄×C₈	—	332	1	no	—
406	C₄×C₈	—	332	1	no	—
407	C₄×C₈	—	332	1	no	—
408	C₄×C₈	—	332	1	no	—
409	C₄×C₈	—	83	4	no	—
410	C₄×C₈	—	83	4	no	—
411	#95	—	83	2	no	—
412	#95	—	83	2	no	—
413	#95	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
414	C₂⁴	—	83	1	no	—
415	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	83	8	no	—
417	C₂×D₄	—	83	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	332	4	no	—
455	C₂×C₈	—	332	4	no	—
456	C₂×C₈	—	332	4	no	—
457	C₂×C₈	—	83	2	no	—
458	C₂×C₈	—	83	2	no	—
459	C₂×C₈	—	83	2	no	—
460	C₂×C₈	—	83	2	no	—
461	C₂×C₈	—	166	1	no	—
462	C₂×C₈	—	166	1	no	—
463	C₂×C₈	—	166	1	no	—
464	C₂×C₈	—	166	1	no	—
465	C₂×C₈	—	166	1	no	—
466	C₂×C₈	—	166	1	no	—
467	C₂×C₈	—	166	1	no	—
468	C₂×C₈	—	166	1	no	—
469	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₈×D₈₃	1	8	yes	complemented
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	332	2	no	—
484	C₄²	—	332	2	no	—
485	C₄²	—	332	2	no	—
486	C₄²	—	83	8	no	—
487	C₄²	—	83	2	no	—
488	C₄²	—	83	2	no	—
489	C₄²	—	166	1	no	—
490	C₄²	—	166	1	no	—
491	C₄²	—	166	1	no	—
492	C₄²	—	166	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	83	2	no	—
497	C₂³	—	83	4	no	—
498	C₂³	—	166	1	no	—
499	C₂³	—	166	1	no	—
500	C₂³	—	166	2	no	—
501	C₂³	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×C₈×D₈₃	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
504	D₄	—	83	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	332	8	no	—
516	C₂×C₄	—	332	8	no	—
517	C₂×C₄	—	83	2	no	—
518	C₂×C₄	—	83	4	no	—
519	C₂×C₄	—	83	2	no	—
520	C₂×C₄	—	83	2	no	—
521	C₂×C₄	—	83	4	no	—
522	C₂×C₄	—	83	4	no	—
523	C₂×C₄	—	166	2	no	—
524	C₂×C₄	—	166	1	no	—
525	C₂×C₄	—	166	2	no	—
526	C₂×C₄	—	166	1	no	—
527	C₂×C₄	—	166	2	no	—
528	C₂×C₄	—	166	2	no	—
529	C₂×C₄	—	166	2	no	—
530	C₂×C₄	—	166	2	no	—
531	C₂×C₄	—	166	2	no	—
532	C₂×C₄	—	166	2	no	—
533	C₂×C₄	—	166	2	no	—
534	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₃	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₃	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	166	2	no	—
548	C₈	—	166	2	no	—
549	C₈	—	166	2	no	—
550	C₈	—	166	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	83	4	no	—
556	C₂²	—	166	4	no	—
557	C₂²	—	166	4	no	—
558	C₂²	—	166	2	no	—
559	C₂²	—	166	2	no	—
560	C₂²	C₄×C₈×D₈₃	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#19128173	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#19128180	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×C₈×D₈₃	1	2	yes	—
565	C₂²	#19128466	1	2	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	83	4	no	—
570	C₄	—	166	4	no	—
571	C₄	—	166	4	no	—
572	C₄	—	166	2	no	—
573	C₄	—	166	2	no	—
574	C₄	#19128173	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#19128174	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#19128180	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#19128181	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	2	4	no	—
579	C₂	—	166	4	no	—
580	C₂	#24909822	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×C₄×C₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#24915890	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#24916484	1	2	yes	—
584	C₂	#24916570	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂×C₈₃	C₂²×C₄×C₈
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20555
LCS	G ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₈×Dic₈₃⋊C₄	C₂	semidirect
5. #24907324	C₂	semidirect
6. C₄×Dic₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₄×C₈₃⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	semidirect
9. #24907233	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
11. C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂	semidirect
12. #24907207	C₂	semidirect
13. C₂×#19127455	C₂	semidirect
14. #336×D₈₃	C₂	semidirect
15. C₈×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	semidirect
23. C₈×C₂²⋊D₈₃	C₄	semidirect
24. (C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	C₄	semidirect
63. C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₈×D₈₃	C₂×C₄	semidirect
76. (C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₈	semidirect
93. Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
94. Dic₈₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
96. (C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
97. (C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
102. C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₈×Dic₈₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₂²×Dic₈₃	C₂×C₈	semidirect
138. C₂×C₄×D₈₃	C₂×C₈	semidirect
157. Dic₈₃⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
160. (C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
168. C₄×Dic₈₃	C₂×C₈	semidirect
195. C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₈	semidirect
230. C₂²⋊D₈₃	C₄×C₈	semidirect
302. C₈×C₂²⋊C₄	D₈₃	semidirect
308. C₈₃	#20555	semidirect
370. C₂²×C₈	C₄×D₈₃	semidirect
402. C₂²⋊C₈	C₄×D₈₃	semidirect
478. C₂²⋊C₄	C₈×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₈₃	2
C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₈	2
C₄×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	2
C₈×Dic₈₃⋊C₄	2
#24907324	2
C₄×Dic₈₃⋊C₈	2
C₂²⋊C₄×C₈₃⋊C₈	2
C₈×(C₂×D₈₃)⋊C₄	2
#24907233	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₃	2
C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₈	2
#24907207	2
C₂×#19127455	2
#336×D₈₃	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₈₃	2
#20555	83