Subgroups — #35403308

Order 21248.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24907340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24907322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24907249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24907239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24907214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#24907159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#19127455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₈×D₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127773	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14581702	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127594	C₄	1	2	yes	—
32	#19127587	C₄	1	2	yes	—
33	#19127581	C₄	1	2	yes	—
34	#19127576	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19127455	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₈×D₄×C₈₃	C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13050574	—	4	1	no	—
59	C₂×#13050574	—	4	1	no	—
60	C₂×#13050574	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14581751	—	4	1	no	—
69	#14581751	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#14581703	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#14581702	—	4	1	no	—
87	#14581702	—	4	1	no	—
88	C₈×Dic₈₃	—	4	1	no	—
89	C₈×Dic₈₃	—	4	1	no	—
90	C₈×Dic₈₃	—	4	1	no	—
91	C₈×Dic₈₃	—	4	1	no	—
92	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₈₃⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	#13050574	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₄²	1	4	yes	—
193	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₃	#131	1	4	yes	—
205	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₈₃	#131	1	4	yes	—
244	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
247	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
248	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₃	#405	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₃	C₂×#131	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₃	#518	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₃	#520	1	1	yes	characteristic
275	Dic₈₃	—	2	4	no	—
276	Dic₈₃	—	4	2	no	—
277	Dic₈₃	—	4	2	no	—
278	Dic₈₃	—	4	2	no	—
279	#20557	—	83	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈₃	#2275	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₃	#2977	1	2	yes	—
286	C₂×C₈₃	#2994	1	2	yes	—
287	C₂×#435	—	83	1	no	—
288	C₂×C₈×D₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	#2290	—	83	1	no	—
290	#1771	—	83	1	no	—
291	C₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
292	#1768	—	83	1	no	—
293	#1753	—	83	1	no	—
294	#1752	—	83	1	no	—
295	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
296	C₈×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
297	#1750	—	83	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
299	#1746	—	83	1	no	—
300	#1729	—	83	1	no	—
301	C₂×#336	—	83	1	no	—
302	C₈₃	#20557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
304	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
305	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#117	—	83	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
310	#435	—	83	8	no	—
311	C₈×D₄	Dic₈₃	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#97	—	83	1	no	—
319	C₂×#97	—	83	1	no	—
320	C₂×#97	—	83	1	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
325	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	#388	—	83	2	no	—
327	#387	—	83	2	no	—
328	#386	—	83	2	no	—
329	#385	—	83	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
331	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
333	#376	—	83	1	no	—
334	#336	—	83	1	no	—
335	#336	—	83	1	no	—
336	#336	—	83	1	no	—
337	#336	—	83	1	no	—
338	#336	—	83	1	no	—
339	#336	—	83	1	no	—
340	#336	—	83	1	no	—
341	#336	—	83	1	no	—
342	#336	—	83	1	no	—
343	#336	—	83	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×M₁₆	—	332	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	332	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	332	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	332	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
362	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	complemented
364	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
369	C₄×D₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
370	#117	—	332	1	no	—
371	#117	—	332	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	—	332	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	332	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₄⋊C₈	—	83	4	no	—
389	C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	complemented
390	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	83	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	complemented
394	#97	—	332	1	no	—
395	#97	—	332	1	no	—
396	#97	—	83	4	no	—
397	C₄×C₈	—	332	1	no	—
398	C₄×C₈	—	332	1	no	—
399	C₄×C₈	—	332	1	no	—
400	C₄×C₈	—	332	1	no	—
401	C₄×C₈	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	complemented
402	#95	—	83	2	no	—
403	#95	—	83	2	no	—
404	#95	—	83	2	no	—
405	#95	—	83	2	no	—
406	#95	—	83	2	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	332	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	—	4	4	no	—
446	C₂×C₈	—	332	4	no	—
447	C₂×C₈	—	83	2	no	—
448	C₂×C₈	—	83	2	no	—
449	C₂×C₈	—	83	2	no	—
450	C₂×C₈	—	83	2	no	—
451	C₂×C₈	—	166	1	no	—
452	C₂×C₈	—	166	1	no	—
453	C₂×C₈	—	166	1	no	—
454	C₂×C₈	—	166	1	no	—
455	C₂×C₈	—	166	1	no	—
456	C₂×C₈	—	166	1	no	—
457	C₂×C₈	—	166	1	no	—
458	C₂×C₈	—	166	1	no	—
459	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₈₃	1	4	yes	—
471	C₄²	—	332	2	no	—
472	C₄²	—	166	1	no	—
473	C₄²	—	166	1	no	—
474	C₄²	—	166	1	no	—
475	C₄²	—	166	1	no	—
476	C₄²	—	166	1	no	—
477	C₄²	—	166	1	no	—
478	C₄²	—	166	1	no	—
479	C₄²	—	166	1	no	—
480	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	1	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
491	C₂³	#14581798	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	332	8	no	—
509	C₂×C₄	—	83	4	no	—
510	C₂×C₄	—	166	2	no	—
511	C₂×C₄	—	166	2	no	—
512	C₂×C₄	—	166	2	no	—
513	C₂×C₄	—	166	2	no	—
514	C₂×C₄	—	166	2	no	—
515	C₂×C₄	—	166	2	no	—
516	C₂×C₄	—	166	2	no	—
517	C₂×C₄	—	166	2	no	—
518	C₂×C₄	—	166	2	no	—
519	C₂×C₄	—	166	2	no	—
520	C₂×C₄	—	166	2	no	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	166	2	no	—
536	C₈	—	166	2	no	—
537	C₈	—	166	2	no	—
538	C₈	—	166	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	#19127656	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂²×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19128173	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19128180	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#131×D₈₃	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#14581798	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	332	2	no	—
559	C₄	—	332	2	no	—
560	C₄	—	332	2	no	—
561	C₄	—	166	4	no	—
562	C₄	#19128173	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#19128176	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#19128180	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#19128184	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	#24909824	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#19127656	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#131×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#24916516	1	2	yes	—
572	C₂	#24916620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#20557
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24907340	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
5. #24907322	C₂	semidirect
6. #24907249	C₂	semidirect
7. #24907239	C₂	semidirect
8. #24907237	C₂	semidirect
9. C₈×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
10. #24907231	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
12. #24907214	C₂	semidirect
13. #24907159	C₂	semidirect
14. C₂×#19127455	C₂	semidirect
20. #19127773	C₄	semidirect
52. C₈×D₄×C₈₃	C₄	semidirect
60. C₂×#13050574	C₂×C₄	semidirect
82. C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
85. #14581703	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×C₈×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
302. C₈₃	#20557	semidirect
311. C₈×D₄	Dic₈₃	semidirect
363. C₂²×C₈	C₂×Dic₈₃	semidirect
389. C₄⋊C₈	C₂×Dic₈₃	semidirect
393. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₃	semidirect
401. C₄×C₈	C₂×Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127773	2
#24909908	2
#24907340	2
C₈×C₄⋊Dic₈₃	2
#24907322	2
#24907249	2
#24907239	2
#24907237	2
C₈×C₂²⋊Dic₈₃	2
#24907231	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₃	2
#24907214	2
#24907159	2
C₂×#19127455	2
C₂×C₈×D₄×C₈₃	2
#20557	83